Allemaal Getallen Index 0053

$53=26+27$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$53=5+7+11+13+17$ (som van opeenvolgende priemgetallen)

$53=1+2+3+5+8+13+21$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

$53=((0;0;2;7)\,(0;1;4;6)\,(2;2;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}$

$53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;1;1;2;2;2;3)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}$

$53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{[3^6][9^3][27^2]-26^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29^3-156^2$

53.1

$53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,18$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1)^3+3^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+(-4)^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{80^3+237^3+(-240)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-935)^3+(-2263)^3+2315^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1518^3+2141^3+(-2370)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{105488^3+140013^3+(-157656)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-37388)^3+(-272155)^3+272390^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{281048^3+343789^3+(-397552)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-432027)^3+(-1037521)^3+1061913^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-302611)^3+(-1922482)^3+1924978^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2375460^3+2752116^3+(-3247507)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-27252892)^3+(-160267130)^3+160529381^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1302604808)^3+(-1519236307)^3+1788064052^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{89691858987^3+128197491645^3+(-141421102075)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-10226861497171)^3+(-10415991794868)^3+13005274210416^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1109927110869^3+18679677327314^3+(-18680983477200)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{12263001743200^3+116917552267400^3+(-116962503615763)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-377150251591586)^3+(-599111223228106)^3+645282024062525^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px red dashed]{0^n+(-4)^5+(-4)^5+(-4)^5+5^5}~~(n\gt0)~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(41)^5+(-89)^5+(-143)^5+(-237)^5+(241)^5}$

53.2

$53$ als som van drie priemgetallen die allemaal oneven zijn.
In vet staan de elf gevallen (uit zestien) waarbij de priemgetallen verschillend zijn :

$$ 3\;primes \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&47\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{31}\\ &5&+&5&+&43\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{31}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{29}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{29}\\ &7&+&23&+&23\\ &11&+&11&+&31\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{29}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{23}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{23}\\ &17&+&17&+&19 \end{matrix} \right. $$

53.3

De som van de priemgetallen van $7$ tot en met $53$ dus
$7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53=371$ is precies gelijk aan het product
van het eerste en het laatste priemgetal van de rij : $7*53=371$

53.4

Het getal $53$ is omringd door $5$ getallen ervóór en $5$ getallen erna die geen priemgetallen zijn :
$48\gets49\gets50\gets51\gets52\gets{\color{blue}{53}}\to54\to55\to56\to57\to58$. Gelijkaardig zijn en

53.5

Als men achter $53$ een cijfer plaatst, dan is het aldus gevormde getal geen priemgetal, ongeacht het gekozen cijfer :
$53\underline{0}, 53\underline{1}, 53\underline{2}, 53\underline{3}, 53\underline{4}, 53\underline{5}, 53\underline{6}, 53\underline{7}, 53\underline{8}$ en $53\underline{9}$ zijn alle samengestelde getallen. Zie ook bij

53.6

Plaatst men vóór en achter het getal $53$ een $1$, een $3$, een $7$ of een $9$ dan zijn de aldus gevormde getallen
$\underline{1}53\underline{1}\;;\;\underline{3}53\underline{3}\;;\;\underline{7}53\underline{7}\;;\;\underline{9}53\underline{9}$ allemaal priemgetallen. Het getal $53$ is het kleinste getal met die eigenschap.

53.7

○–○–○

$53^2=2809~~$ en $~~prime(2)+prime(8)-0!+(prime(9))_{reversed}=\{{\color{tomato}{3+19-1+32}}\}=53$
$53^3=148877~~$ en $~~-1+48-8+7+7=(1+4+8+8+7+7)_{reversed}=53$
$53^4=7890481~~$ en $~~7+8-9+0+48-1=53$
$53^5=418195493~~$ en $~~4+18+1+9+5+4+9+3=53$
$53^6=22164361129~~$ en $~~2+21+6+4+3+6-1+1+2+9=53$
$\bbox[2px,border:1px solid green]{53^7=1174711139837~~~\text{en}~~~1+1+7+4+7+1+1+1+3+9+8+3+7=53}$
$53^8=62259690411361~~$ en $~~6+2+2+5+9+6+9+0+4+1+1+3+6-1=53$
$53^9=3299763591802133~~$ en $~~3+2+9+9+7+6+3+5-9+1+8+0+2+1+3+3=53$

53.8

Zie voor de driehoek met zijden $51,52$ en $53$ bij

53.9

Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde $53$ is : $(28;45;53),(53;1404;1405)$

53.10

$53$ wordt als $35$ geschreven in het $16$-tallig (hexadecimaal) talstelsel : $53=(3*16)+5$

53.11

EEN WEETJE

$53$ is een evenwichtig priemgetal. Dat betekent : $53$ is het (rekenkundig) gemiddelde van het priemgetal juist ervoor
en het priemgetal juist erna : $53=1/2(47+59)$. De rij der evenwichtige priemgetallen (Eng. : balanced primes)
begint als volgt : $5,53,157,173,211,\ldots$ (OEIS A006562)

53.12

NOG EEN WEETJE

De som van de eerste $53$ priemgetallen is een veelvoud van $53$. Hetzelfde geldt voor en

53.13

$53$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($4$ oplossingen) :
$65879/1243=75896/1432=84376/1592=92538/1746=53$

$53$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($28$ oplossingen) :
$130857/2469=150467/2839=150679/2843=157304/2968=185076/3492=196524/3708=$
$204951/3867=206541/3897=207548/3916=207654/3918=215869/4073=269134/5078=$
$273904/5168=286041/5397=301782/5694=302948/5716=310792/5864=314078/5926=$
$317046/5982=370152/6984=392518/7406=415096/7832=416209/7853=425961/8037=$
$435607/8219=457019/8623=461259/8703=487653/9201=53$

53.14

Men moet $53$ tot minimaal de $2279$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $53$ $53$'s verschijnen.
Terloops : $53$$^{2279}$ heeft een lengte van $3930$ cijfers.

53.15

$53^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^2+45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55^2-6^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1405^2-1404^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5671^2-318^3$

$53^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}106^2+371^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}259^2+286^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1431^2-1378^2}$

53.16

$53^3=29^3+34^3+44^3$

53.17

De eerste keer dat er $53$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $35617$
en $35671$ met aldus een priemkloof van $54\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

53.18

$9$$^{53}$$~=~375710212613636260325580163599137907799836383538729$ is de hoogst gekende macht van $9$ waarbij geen

cijfer $4$ voorkomt in de decimale expansie.

$5$$^{53}$$~=~11102230246251565404236316680908203125$ is de hoogst gekende macht van $5$ waarbij geen cijfer $7$

voorkomt in de decimale expansie.

53.19

De aaneenschakeling van drie opeenvolgende getallen $~~53$^^$54$^^$55~~$ of $~~535455~~$ is gelijk aan $9$ maal het
palindroomgetal $59495$.

53.20

$1000$$^{53}$$\,-\,53~~$ is een priemgetal, de eerste in zijn soort ($1000^k-k$). De reeks verloopt als volgt $53,393,\ldots$

53.21

Som der reciproken van partitiegetallen van $53$ is $1$ op negen wijzen

Eén partitie heeft unieke termen.

$(1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{53=2+5+6+10+30}~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{30}}$

$(2)~~53=2+9+9+9+12+12~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}$

$(3)~~53=3+4+6+8+16+16~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{16}}+{\Large\frac{1}{16}}$

$(4)~~53=3+4+6+10+10+20~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{20}}$

$(5)~~53=3+6+6+6+8+24~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{24}}$

$(6)~~53=4+6+8+8+9+9+9~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}$

$(7)~~53=5+5+6+9+9+9+10~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{10}}$

$(8)~~53=5+6+6+6+10+10+10~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}$

$(9)~~53=6+6+6+7+7+7+14~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{14}}$

(OEIS A125726)

53.22

$\begin{align}53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{1872}{217}}\right)^3-\left({\frac{1819}{217}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{12918133157903}{2729608954219}}\right)^3-\left({\frac{10253066934240}{2729608954219}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\end{align}$

$\begin{align}\,53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{506393152586688856052339014791228479789945849281}{8826496053992240180747889267060920081280019625992613}}\right)^3+\end{align}$

$\begin{align}\left({\frac{33154841387299518433984238326392346830569703054672960}{8826496053992240180747889267060920081280019625992613}}\right)^3\end{align}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^3+y^3)/z^3=n~\to~$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $~\to~$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

53.23

$53$$^{3}$$+53$$^{4}$$+53$$^{2}$$+53$$^{7}$$+53$$^{8}$$+53$$^{0}$$+53$$^{7}$$+53$$^{1}$$+53$$^{2}$$+53$$^{1}$$+53$$^{9}$$+53$$^{8}$$+53$$^{2}$$+53$$^{7}$$+53$$^{4}$$+53$$^{0}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3427807121982740~~$
(OEIS A236067)

53.24

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{53}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(648^{\large{53}}\right)=648\qquad\qquad~sdc\left(683^{\large{53}}\right)=683\qquad\qquad~sdc\left(703^{\large{53}}\right)=703$

$\qquad\qquad~sdc\left(746^{\large{53}}\right)=746$

53.25

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $53$
$53=(5$^^$3)+5-prime(3)$

53.26

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad53=(111-1)/(1+1)-1-1$
$\qquad\qquad53=2*(22+2+2)+2/2$
$\qquad\qquad53=3^3+3^3-3/3$
$\qquad\qquad53=(4^4-44)/4$
$\qquad\qquad53=55-(5+5)/5$
$\qquad\qquad53=6*6+6+66/6$
$\qquad\qquad53=7*7+77/7-7$
$\qquad\qquad53=8*8-88/8$
$\qquad\qquad53=9*9-9-9-9-9/9$

53.27

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad53=1^2*3+4*5+6+7+8+9$
$\qquad\qquad53=9+87-65+43-21$

53.28

$2^{53} = 9{\color{blue}{00}}7199254740992$ is de kleinste macht van $2$ met twee opeenvolgende nullen in de decimale expansie.

53.29

\(53\)\(_{\large\color{green}{16}}\)	\(53\)		\(2\)	\(54\)
	\(1,53\)
	Priem	getal	\(110101_2\)	\(35_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR