Allemaal Getallen Index 0053

$53 = 26 + 27$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$53 = 5 + 7 + 11 + 13 + 17$ (som van opeenvolgende priemgetallen)

$53 = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

$53 = ((0; 0; 2; 7) (0; 1; 4; 6) (2; 2; 3; 6)) ➋ \to {# 3}$

$53 = 1^{3} + 1^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 3^{3} = (0; 0; 0; 1; 1; 2; 2; 2; 3) ➌ \to {# 1}$

$53 = 2^{2} + 7^{2} = [3^{6}] [9^{3}] [27^{2}] - 26^{2} = 29^{3} - 156^{2}$

53.1

$53 =$ (som van drie derdemachten)

$18$ oplossingen bekend

References Sum of Three Cubes

$(- 1)^{3} + 3^{3} + 3^{3} =$

$(- 2)^{3} + (- 4)^{3} + 5^{3} =$

$80^{3} + 237^{3} + (- 240)^{3} =$

$(- 935)^{3} + (- 2263)^{3} + 2315^{3} =$

$1518^{3} + 2141^{3} + (- 2370)^{3} =$

$105488^{3} + 140013^{3} + (- 157656)^{3} =$

$(- 37388)^{3} + (- 272155)^{3} + 272390^{3} =$

$281048^{3} + 343789^{3} + (- 397552)^{3} =$

$(- 432027)^{3} + (- 1037521)^{3} + 1061913^{3} =$

$(- 302611)^{3} + (- 1922482)^{3} + 1924978^{3} =$

$2375460^{3} + 2752116^{3} + (- 3247507)^{3} =$

$(- 27252892)^{3} + (- 160267130)^{3} + 160529381^{3} =$

$(- 1302604808)^{3} + (- 1519236307)^{3} + 1788064052^{3} =$

$89691858987^{3} + 128197491645^{3} + (- 141421102075)^{3} =$

$(- 10226861497171)^{3} + (- 10415991794868)^{3} + 13005274210416^{3} =$

$1109927110869^{3} + 18679677327314^{3} + (- 18680983477200)^{3} =$

$12263001743200^{3} + 116917552267400^{3} + (- 116962503615763)^{3} =$

$(- 377150251591586)^{3} + (- 599111223228106)^{3} + 645282024062525^{3} =$

$53 =$ (som van vijf vijfdemachten)

$0^{n} + (- 4)^{5} + (- 4)^{5} + (- 4)^{5} + 5^{5} (n > 0) (n = 5) = (z > 200)$

$(41)^{5} + (- 89)^{5} + (- 143)^{5} + (- 237)^{5} + (241)^{5}$

53.2

53

als som van drie priemgetallen die allemaal oneven zijn.
In vet staan de elf gevallen (uit zestien) waarbij de priemgetallen verschillend zijn :

$3 p r i m e s [\begin{matrix} 3 & + & 3 & + & 47 \\ 3 & + & 7 & + & 43 \\ 3 & + & 13 & + & 37 \\ 3 & + & 19 & + & 31 \\ 5 & + & 5 & + & 43 \\ 5 & + & 7 & + & 41 \\ 5 & + & 11 & + & 37 \\ 5 & + & 17 & + & 31 \\ 5 & + & 19 & + & 29 \\ 7 & + & 17 & + & 29 \\ 7 & + & 23 & + & 23 \\ 11 & + & 11 & + & 31 \\ 11 & + & 13 & + & 29 \\ 11 & + & 19 & + & 23 \\ 13 & + & 17 & + & 23 \\ 17 & + & 17 & + & 19 \end{matrix}$

53.3

De som van de priemgetallen van

7

tot en met

53

dus

7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 = 371

is precies gelijk aan het product
van het eerste en het laatste priemgetal van de rij :

7 * 53 = 371

53.4

Het getal

53

is omringd door

5

getallen ervóór en

5

getallen erna die geen priemgetallen zijn :

48 \leftarrow 49 \leftarrow 50 \leftarrow 51 \leftarrow 52 \leftarrow 53 \to 54 \to 55 \to 56 \to 57 \to 58

. Gelijkaardig zijn en

53.5

Als men achter

53

een cijfer plaatst, dan is het aldus gevormde getal geen priemgetal, ongeacht het gekozen cijfer :

53 \underset{―}{0}, 53 \underset{―}{1}, 53 \underset{―}{2}, 53 \underset{―}{3}, 53 \underset{―}{4}, 53 \underset{―}{5}, 53 \underset{―}{6}, 53 \underset{―}{7}, 53 \underset{―}{8}

53 \underset{―}{9}

zijn alle samengestelde getallen. Zie ook bij

53.6

Plaatst men vóór en achter het getal

53

een

1

, een

3

, een

7

of een

9

dan zijn de aldus gevormde getallen

\underset{―}{1} 53 \underset{―}{1}; \underset{―}{3} 53 \underset{―}{3}; \underset{―}{7} 53 \underset{―}{7}; \underset{―}{9} 53 \underset{―}{9}

allemaal priemgetallen. Het getal

53

is het kleinste getal met die eigenschap.

53.7

○–○–○

53^{2} = 2809

p r i m e (2) + p r i m e (8) - 0! + (p r i m e (9))_{r e v e r s e d} = {3 + 19 - 1 + 32} = 53

53^{3} = 148877

- 1 + 48 - 8 + 7 + 7 = (1 + 4 + 8 + 8 + 7 + 7)_{r e v e r s e d} = 53

53^{4} = 7890481

7 + 8 - 9 + 0 + 48 - 1 = 53

53^{5} = 418195493

4 + 18 + 1 + 9 + 5 + 4 + 9 + 3 = 53

53^{6} = 22164361129

2 + 21 + 6 + 4 + 3 + 6 - 1 + 1 + 2 + 9 = 53

53^{7} = 1174711139837 en 1 + 1 + 7 + 4 + 7 + 1 + 1 + 1 + 3 + 9 + 8 + 3 + 7 = 53

53^{8} = 62259690411361

6 + 2 + 2 + 5 + 9 + 6 + 9 + 0 + 4 + 1 + 1 + 3 + 6 - 1 = 53

53^{9} = 3299763591802133

3 + 2 + 9 + 9 + 7 + 6 + 3 + 5 - 9 + 1 + 8 + 0 + 2 + 1 + 3 + 3 = 53

53.8

Zie voor de driehoek met zijden

51, 52

53

bij

53.9

Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde

53

is :

(28; 45; 53), (53; 1404; 1405)

53.10

53

wordt als

35

geschreven in het

16

-tallig (hexadecimaal) talstelsel :

53 = (3 * 16) + 5

53.11

EEN WEETJE

$53$ is een evenwichtig priemgetal. Dat betekent : $53$ is het (rekenkundig) gemiddelde van het priemgetal juist ervoor
en het priemgetal juist erna : $53 = 1 / 2 (47 + 59)$ . De rij der evenwichtige priemgetallen (Eng. : balanced primes)
begint als volgt : $5, 53, 157, 173, 211, \dots$ (OEIS A006562)

53.12

NOG EEN WEETJE

De som van de eerste $53$ priemgetallen is een veelvoud van $53$ . Hetzelfde geldt voor en

53.13

53

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

1

tot

9

exact één keer voorkomen : (

4

oplossingen) :

65879 / 1243 = 75896 / 1432 = 84376 / 1592 = 92538 / 1746 = 53

53

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

0

tot

9

exact één keer voorkomen : (

28

oplossingen) :

130857 / 2469 = 150467 / 2839 = 150679 / 2843 = 157304 / 2968 = 185076 / 3492 = 196524 / 3708 =

204951 / 3867 = 206541 / 3897 = 207548 / 3916 = 207654 / 3918 = 215869 / 4073 = 269134 / 5078 =

273904 / 5168 = 286041 / 5397 = 301782 / 5694 = 302948 / 5716 = 310792 / 5864 = 314078 / 5926 =

317046 / 5982 = 370152 / 6984 = 392518 / 7406 = 415096 / 7832 = 416209 / 7853 = 425961 / 8037 =

435607 / 8219 = 457019 / 8623 = 461259 / 8703 = 487653 / 9201 = 53

53.14

Men moet

53

tot minimaal de

2279

ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact

53

53

's verschijnen.
Terloops :

53

^{2279}

heeft een lengte van

3930

cijfers.

53.15

$53^{2} = 28^{2} + 45^{2} = 55^{2} - 6^{3} = 1405^{2} - 1404^{2} = 5671^{2} - 318^{3}$

$53^{3} = 106^{2} + 371^{2} = 259^{2} + 286^{2} = 1431^{2} - 1378^{2}$

53.16

$53^{3} = 29^{3} + 34^{3} + 44^{3}$

53.17

De eerste keer dat er $53$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $35617$
en $35671$ met aldus een priemkloof van $54 .$ (OEIS A000101.pdf)

53.18

$9$ $^{53}$ $= 375710212613636260325580163599137907799836383538729$ is de hoogst gekende macht van $9$ waarbij geen

cijfer $4$ voorkomt in de decimale expansie.

$5$ $^{53}$ $= 11102230246251565404236316680908203125$ is de hoogst gekende macht van $5$ waarbij geen cijfer $7$

voorkomt in de decimale expansie.

53.19

De aaneenschakeling van drie opeenvolgende getallen $53$ ^^ $54$ ^^ $55$ of $535455$ is gelijk aan $9$ maal het
palindroomgetal $59495$ .

53.20

$1000$ $^{53}$ $- 53$ is een priemgetal, de eerste in zijn soort ( $1000^{k} - k$ ). De reeks verloopt als volgt $53, 393, \dots$

53.21

Som der reciproken van partitiegetallen van $53$ is $1$ op negen wijzen

Eén partitie heeft unieke termen.

$(1) 53 = 2 + 5 + 6 + 10 + 30$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{30}$

$(2) 53 = 2 + 9 + 9 + 9 + 12 + 12$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12}$

$(3) 53 = 3 + 4 + 6 + 8 + 16 + 16$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}$

$(4) 53 = 3 + 4 + 6 + 10 + 10 + 20$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20}$

$(5) 53 = 3 + 6 + 6 + 6 + 8 + 24$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24}$

$(6) 53 = 4 + 6 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9$ en $1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}$

$(7) 53 = 5 + 5 + 6 + 9 + 9 + 9 + 10$ en $1 = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10}$

$(8) 53 = 5 + 6 + 6 + 6 + 10 + 10 + 10$ en $1 = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10}$

$(9) 53 = 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 14$ en $1 = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{14}$

(OEIS A125726)

53.22

$\begin{array}{r} 53 = {(\frac{1872}{217})}^{3} - {(\frac{1819}{217})}^{3} = {(\frac{12918133157903}{2729608954219})}^{3} - {(\frac{10253066934240}{2729608954219})}^{3} = \end{array}$

$\begin{array}{r} 53 = {(\frac{506393152586688856052339014791228479789945849281}{8826496053992240180747889267060920081280019625992613})}^{3} + \end{array}$

$\begin{array}{r} {(\frac{33154841387299518433984238326392346830569703054672960}{8826496053992240180747889267060920081280019625992613})}^{3} \end{array}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^{3} + y^{3}) / z^{3} = n \to$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $\to$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

53.23

$53$ $^{3}$ $+ 53$ $^{4}$ $+ 53$ $^{2}$ $+ 53$ $^{7}$ $+ 53$ $^{8}$ $+ 53$ $^{0}$ $+ 53$ $^{7}$ $+ 53$ $^{1}$ $+ 53$ $^{2}$ $+ 53$ $^{1}$ $+ 53$ $^{9}$ $+ 53$ $^{8}$ $+ 53$ $^{2}$ $+ 53$ $^{7}$ $+ 53$ $^{4}$ $+ 53$ $^{0}$ $= 3427807121982740$
(OEIS A236067)

53.24

Som Der Cijfers ( $s d c$ ) van $k^{53}$ is gelijk aan het grondtal $k$ . De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$s d c (648^{53}) = 648 s d c (683^{53}) = 683 s d c (703^{53}) = 703$

$s d c (746^{53}) = 746$

53.25

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $53$
$53 = (5$ ^^ $3) + 5 - p r i m e (3)$

53.26

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$53 = (111 - 1) / (1 + 1) - 1 - 1$
$53 = 2 * (22 + 2 + 2) + 2 / 2$
$53 = 3^{3} + 3^{3} - 3 / 3$
$53 = (4^{4} - 44) / 4$
$53 = 55 - (5 + 5) / 5$
$53 = 6 * 6 + 6 + 66 / 6$
$53 = 7 * 7 + 77 / 7 - 7$
$53 = 8 * 8 - 88 / 8$
$53 = 9 * 9 - 9 - 9 - 9 - 9 / 9$

53.27

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$53 = 1^{2} * 3 + 4 * 5 + 6 + 7 + 8 + 9$
$53 = 9 + 87 - 65 + 43 - 21$

53.28

$2^{53} = 9007199254740992$ is de kleinste macht van $2$ met twee opeenvolgende nullen in de decimale expansie.

53.29

$53$ $_{16}$	$53$		$2$	$54$
	$1, 53$
	Priem	getal	$110101_{2}$	$35_{16}$

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR