\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26+27\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+7+11+13+17\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+5+8+13+21\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;2;7)\,(0;1;4;6)\,(2;2;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;1;1;2;2;2;3)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(1,6)}[7]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20+33\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,3,5)}[7]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+16+29\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,3,4)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+7+14+28\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{[3^6][9^3][27^2]-26^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29^3-156^2\)

53.1

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,18\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1)^3+3^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+(-4)^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{80^3+237^3+(-240)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-935)^3+(-2263)^3+2315^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1518^3+2141^3+(-2370)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{105488^3+140013^3+(-157656)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-37388)^3+(-272155)^3+272390^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{281048^3+343789^3+(-397552)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-432027)^3+(-1037521)^3+1061913^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-302611)^3+(-1922482)^3+1924978^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2375460^3+2752116^3+(-3247507)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-27252892)^3+(-160267130)^3+160529381^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1302604808)^3+(-1519236307)^3+1788064052^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{89691858987^3+128197491645^3+(-141421102075)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-10226861497171)^3+(-10415991794868)^3+13005274210416^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1109927110869^3+18679677327314^3+(-18680983477200)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{12263001743200^3+116917552267400^3+(-116962503615763)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-377150251591586)^3+(-599111223228106)^3+645282024062525^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px red dashed]{0^n+(-4)^5+(-4)^5+(-4)^5+5^5}~~(n\gt0)~~(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(41)^5+(-89)^5+(-143)^5+(-237)^5+(241)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

53.2

\(53^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^2+45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55^2-6^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1405^2-1404^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5671^2-318^3\)

\(53^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}106^2+371^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}259^2+286^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1431^2-1378^2}\)

53.3
De som van de priemgetallen van \(7\) tot en met \(53\) dus
\(7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}371\) is precies gelijk aan het product
van het eerste en het laatste priemgetal van de rij : \(7*53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}371\) 		53.4
Het getal \(53\) is omringd door \(5\) getallen ervóór en \(5\) getallen erna die geen priemgetallen zijn :
\(48\gets49\gets50\gets51\gets52\gets{\color{blue}{53}}\to54\to55\to56\to57\to58\). Gelijkaardig zijn en 		53.5
Als men achter \(53\) een cijfer plaatst, dan is het aldus gevormde getal geen priemgetal, ongeacht het gekozen cijfer :
\(53\underline{0}, 53\underline{1}, 53\underline{2}, 53\underline{3}, 53\underline{4}, 53\underline{5}, 53\underline{6}, 53\underline{7}, 53\underline{8}\) en \(53\underline{9}\) zijn alle samengestelde getallen. Zie ook bij 		53.6
Plaatst men vóór en achter het getal \(53\) een \(1\), een \(3\), een \(7\) of een \(9\) dan zijn de aldus gevormde getallen
\(\underline{1}53\underline{1}\;;\;\underline{3}53\underline{3}\;;\;\underline{7}53\underline{7}\;;\;\underline{9}53\underline{9}\) allemaal priemgetallen. Het getal \(53\) is het kleinste getal met die eigenschap. 		53.7

 ○–○–○ 

\(53^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2809~~\) en \(~~prime(2)+prime(8)-0!+(prime(9))_{reversed}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\{{\color{tomato}{3+19-1+32}}\}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\)
\(53^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}148877~~\) en \(~~-1+48-8+7+7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+4+8+8+7+7)_{reversed}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\)
\(53^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7890481~~\) en \(~~7+8-9+0+48-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\)
\(53^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}418195493~~\) en \(~~4+18+1+9+5+4+9+3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\)
\(53^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22164361129~~\) en \(~~2+21+6+4+3+6-1+1+2+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\)
\(\bbox[2px,border:1px solid green]{53^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1174711139837~~~\text{en}~~~1+1+7+4+7+1+1+1+3+9+8+3+7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53}\)
\(53^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}62259690411361~~\) en \(~~6+2+2+5+9+6+9+0+4+1+1+3+6-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\)
\(53^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3299763591802133~~\) en \(~~3+2+9+9+7+6+3+5-9+1+8+0+2+1+3+3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\) 		53.8
Zie voor de driehoek met zijden \(51,52\) en \(53\) bij 53.9
Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(53\) is : \((28;45;53),(53;1404;1405)\) 53.10
\(53\) wordt als \(35\) geschreven in het \(16\)-tallig (hexadecimaal) talstelsel : \(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3*16)+5\) 53.11
  EEN WEETJE  

\(53\) is een evenwichtig priemgetal. Dat betekent : \(53\) is het (rekenkundig) gemiddelde van het priemgetal juist ervoor
en het priemgetal juist erna : \(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1/2(47+59)\). De rij der evenwichtige priemgetallen (Eng. : balanced primes)
begint als volgt : \(5,53,157,173,211,\ldots\) (OEIS A006562)

53.12
  NOG EEN WEETJE  

De som van de eerste \(53\) priemgetallen is een veelvoud van \(53\). Hetzelfde geldt voor en

53.13
\(53\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(4\) oplossingen) :
\(65879/1243\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}75896/1432\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}84376/1592\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}92538/1746\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\)
\(53\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(28\) oplossingen) :
\(130857/2469\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}150467/2839\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}150679/2843\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}157304/2968\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}185076/3492\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196524/3708\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(204951/3867\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}206541/3897\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}207548/3916\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}207654/3918\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}215869/4073\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}269134/5078\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(273904/5168\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}286041/5397\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}301782/5694\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}302948/5716\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}310792/5864\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}314078/5926\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(317046/5982\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}370152/6984\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}392518/7406\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}415096/7832\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}416209/7853\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}425961/8037\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(435607/8219\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}457019/8623\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}461259/8703\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}487653/9201\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\) 		53.14
Men moet \(53\) tot minimaal de \(2279\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(53\) \(53\)'s verschijnen.
Terloops : \(53\)\(^{2279}\) heeft een lengte van \(3930\) cijfers. 		53.15
\(53\) als som van drie priemgetallen die allemaal oneven zijn.
In vet staan de elf gevallen (uit zestien) waarbij de priemgetallen verschillend zijn :

$$ 3\;primes \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&47\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{31}\\ &5&+&5&+&43\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{31}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{29}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{29}\\ &7&+&23&+&23\\ &11&+&11&+&31\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{29}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{23}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{23}\\ &17&+&17&+&19 \end{matrix} \right. $$

53.16

\(53^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29^3+34^3+44^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29^3+50^3-8^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}114^3+666^3-667^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots~~\) (drie van vele oplossingen)

53.17

De eerste keer dat er \(53\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(35617\)
en \(35671\) met aldus een priemkloof van \(54\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

53.18

\(9\)\(^{53}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375710212613636260325580163599137907799836383538729\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij

geen cijfer \(4\) voorkomt in de decimale expansie.

\(5\)\(^{53}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11102230246251565404236316680908203125\) is de hoogst gekende macht van \(5\) waarbij geen cijfer \(7\)

voorkomt in de decimale expansie.

53.19

De aaneenschakeling van drie opeenvolgende getallen \(~~53\)^^\(54\)^^\(55~~\) of \(~~535455~~\) is gelijk aan \(9\) maal het
palindroomgetal \(59495\).

53.20

\(1000\)\(^{53}\)\(\,-\,53~~\) is een priemgetal, de eerste in zijn soort \(~~(1000^k-k)\).

De reeks verloopt als volgt \(53,393,\ldots\) Zie bij

53.21

Som der reciproken van partitiegetallen van \(53\) is \(1\) op negen wijzen

Eén partitie heeft unieke termen.

\((1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+5+6+10+30}~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{30}}\)

\((2)~~53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+9+9+9+12+12~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\)

\((3)~~53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+6+8+16+16~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{16}}+{\Large\frac{1}{16}}\)

\((4)~~53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+6+10+10+20~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{20}}\)

\((5)~~53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+6+6+6+8+24~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{24}}\)

\((6)~~53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+6+8+8+9+9+9~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}\)

\((7)~~53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+5+6+9+9+9+10~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{10}}\)

\((8)~~53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+6+6+6+10+10+10~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}\)

\((9)~~53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+6+6+7+7+7+14~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{14}}\)

(OEIS A125726)

53.22

\(\begin{align}53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{1872}{217}}\right)^3-\left({\frac{1819}{217}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{12918133157903}{2729608954219}}\right)^3-\left({\frac{10253066934240}{2729608954219}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\end{align}\)

\(\begin{align}\,53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{506393152586688856052339014791228479789945849281}{8826496053992240180747889267060920081280019625992613}}\right)^3+\end{align}\)

\(\begin{align}\left({\frac{33154841387299518433984238326392346830569703054672960}{8826496053992240180747889267060920081280019625992613}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

53.23

\(53\)\(^{3}\)\(+53\)\(^{4}\)\(+53\)\(^{2}\)\(+53\)\(^{7}\)\(+53\)\(^{8}\)\(+53\)\(^{0}\)\(+53\)\(^{7}\)\(+53\)\(^{1}\)\(+53\)\(^{2}\)\(+53\)\(^{1}\)\(+53\)\(^{9}\)\(+53\)\(^{8}\)\(+53\)\(^{2}\)\(+53\)\(^{7}\)\(+53\)\(^{4}\)\(+53\)\(^{0}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3427807121982740~~\)
(OEIS A236067)

53.24

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{53}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(648^{\large{53}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}648\qquad\qquad~sdc\left(683^{\large{53}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}683\qquad\qquad~sdc\left(703^{\large{53}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}703\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(746^{\large{53}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}746\)

53.25

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(53\)
\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(5\)^^\(3)+5-prime(3)\)

53.26

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(111-1)/(1+1)-1-1\)
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(22+2+2)+2/2\)
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+3^3-3/3\)
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(4^4-44)/4\)
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55-(5+5)/5\)
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*6+6+66/6\)
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*7+77/7-7\)
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8*8-88/8\)
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*9-9-9-9-9/9\)

53.27

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2*3+4*5+6+7+8+9\)
\(\qquad\qquad53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+87-65+43-21\)

53.28

\(2^{53}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9{\color{blue}{00}}7199254740992\) is de kleinste macht van \(2\) met twee opeenvolgende nullen in de decimale expansie.
(OEIS A006889)

53.29
Het kleinste getal dat exact \(53\) delers heeft is \(4503599627370496\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{52}~~\) (OEIS A005179) 53.30

De som van 'de som der delers (\(\large\sigma\))' van de getallen van \(1\) tot \(53\) is een kwadraat \((2304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}48^2)\).

Pari/GP code : issquare(sum(i=1,53,sigma(i)))

(OEIS A130698) (OEIS A062407)

53.31

(zeven multigrades) \(53\to53^5\to\)

\begin{aligned} 53^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}108^1+181^1-246^1-338^1+348^1\\ 53^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}108^5+181^5-246^5-338^5+348^5\\ \\ 53^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-31^1-105^1+191^1+393^1-395^1\\ 53^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-31^5-105^5+191^5+393^5-395^5\\ \\ 53^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}291^1+343^1-599^1-931^1+949^1\\ 53^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}291^5+343^5-599^5-931^5+949^5\\ \\ 53^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-237^1-623^1+1029^1+1103^1-1219^1\\ 53^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-237^5-623^5+1029^5+1103^5-1219^5\\ \\ 53^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}143^1+543^1-638^1-1234^1+1239^1\\ 53^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}143^5+543^5-638^5-1234^5+1239^5\\ \\ 53^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-232^1-1094^1+1532^1+1653^1-1806^1\\ 53^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-232^5-1094^5+1532^5+1653^5-1806^5\\ \\ 53^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}538^1+1139^1-1834^1-1949^1+2159^1\\ 53^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}538^5+1139^5-1834^5-1949^5+2159^5\\ \end{aligned}

53.32

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\(\qquad{\color{darkviolet}{66249}}^2-53*{\color{darkviolet}{9100}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

53.33

\(53\) is het grootste bekende gehele getal dat op precies één manier kan worden uitgedrukt als de som van drie niet-
negatieve driehoeksgetallen.

De oplossing is \(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+15+28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(4)+D(5)+D(7)\)

Volgens de driehoeksgetalstelling van Gauss kan elk positief geheel getal worden geschreven als de som van maximaal
drie driehoeksgetallen. Voor de meeste getallen zijn er meerdere combinaties mogelijk, maar \(53\) is inderdaad het
grootste getal waarvan bewezen is dat er exact één unieke combinatie van drie driehoeksgetallen bestaat.

53.34
De reciprook van \(53\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/53)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13\).
De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de komma is
\(0188679245283\)

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

53.35
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭

\(53\)\(_{\large\color{green}{16}}\)\(53\)\(2\)\(54\)
\(1,53\)
Priemgetal\(110101_2\)\(35_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 29 april 2026