\(52=3+4+5+6+7+8+9+10\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(52=10+12+14+16\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(52=25+27\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(52=23+29\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(52=2+3+5+8+13+21\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+10+15+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(3)+D(4)+D(5)+D(6)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(52=((0;0;4;6)\,(1;1;1;7)\,(1;1;5;5)\,(2;4;4;4)\,(3;3;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\)

\(52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}} (0;0;0;0;1;2;2;2;3)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\)

\(52=4^3-4^1-4^1-4^1\)

\(52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^4][4^2]+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-12^2\)

\(52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,\)Slechts \(2\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{23961292454^3+60702901317^3+(-61922712865)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{343101441461^3+1232911859663^3+(-1241705896626)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-3)^5+(-3)^5+(-3)^5+(-3)^5+4^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1)^5+(-4)^5+(-4)^5+(-4)^5+5^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{2^5+2^5+(-13)^5+(-16)^5+(17)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

\(52^2=2704~~\) en \(~~2*fibonacci(7)*(-0!+fibonacci(4))=\{{\color{tomato}{2*13*(-1+3)}}\}=52\)
\(52^3=140608~~\) en \(~~1-4^0+60-8=52\)
\(52^4=7311616~~\) en \(~~7+31+1+6+1+6=52\)
\(52^5=380204032~~\) en \(~~-3+80-20-4+0-3+2=52\)
\(52^6=19770609664~~\) en \(~~19+7+7+0-6+0+9+6+6+4=52\)
\(52^7=1028071702528~~\) en \(~~10+2+8+0+7+1+7+0+2+5+2+8=52\)
\(52^8=53459728531456~~\) en \(~~-5+3+4+5+9+7-2+8+5+3+14-5+6=52\)
\(52^9=2779905883635712~~\) en \(~~2+7+7-9+9+0+5+8+8+3-6+3+5+7+1+2=52\)

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Iemand beschikt over een verzameling munten. Als hij ze per drie legt, blijft er één over;
legt hij ze per vijf, dan blijven er twee over; en in rijen van 7 gelegd blijven er 3 over.
Hoeveel munten bezit de man minimaal ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
\(52\). Immers \(52=17*3+\mathbf{1}=10*5+\mathbf{2}=7*7+\mathbf{3}\)

\(52\) is hetgeen men een onaanraakbaar getal noemt (in het Engels : untouchable number). Als men van een willekeurig
getal de som van de delers maakt, \(1\) inbegrepen maar het getal zelf niet) dan kan men nooit \(52\) als resultaat bekomen.
Neem bvb. het getal \(141\); de delers ervan zijn \(1,3,47\) en \(141\) zelf. De som van de bedoelde delers is \(1+3+47=51\).
Dus \(51\) is geen onaanraakbaar getal. De rij van de onaanraakbare getallen is oneindig. Ze begint als volgt :
\(2,5,52,88,96,120,124,146,\ldots\) (OEIS A005114)

$$ 2\;odd\;primes \left[ \begin{matrix} &5&+&47\\ &11&+&41\\ &23&+&29 \end{matrix} \right. $$

$$ 3\;dif\!ferent\;primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{3}&+&\mathbf{47}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{43}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{37}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{31} \end{matrix} \right. $$

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(52=(13+1)+(13-1)+(13*1)+(13/1)\)

\(52^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^3-47^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2+48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2-39^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}173^2-165^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}340^2-336^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}677^2-675^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4511^2-273^3\)

\(52^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^2+368^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}208^2+312^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}377^2-39^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}442^2-234^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}728^2-624^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1378^2-1326^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~2213^2-2181^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2717^2-2691^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4402^2-4386^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8792^2-8784^2\)

\(9\)\(^{52}\)\(~=~41745579179292917813953351511015323088870709282081\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen

cijfer \(6\) voorkomt in de decimale expansie.

Som der reciproken van partitiegetallen van \(52\) is \(1\) op tien wijzen

Eén partitie heeft unieke termen.

\(\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{52=3+4+6+9+12+18}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{18}}\)

(OEIS A125726)

\(52!+52+1\) is een priemgetal, de zevende in zijn soort \((k!+k+1)~~\) (OEIS A073308)

\(52\)\(^{5}\)\(+52\)\(^{7}\)\(+52\)\(^{5}\)\(+52\)\(^{7}\)\(+52\)\(^{2}\)\(+52\)\(^{7}\)\(+52\)\(^{8}\)\(+52\)\(^{3}\)\(+52\)\(^{2}\)\(+52\)\(^{1}\)\(+52\)\(^{2}\)\(+52\)\(^{7}\)\(+52\)\(^{2}\)\(+52\)\(^{4}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57572783212724~~\)(OEIS A236067)