Allemaal Getallen Index 0052

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+5+6+7+8+9+10$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+12+14+16$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25+27$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23+29$ (som van opeenvolgende priemgetallen)

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+5+8+13+21$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+10+15+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(3)+D(4)+D(5)+D(6)$ (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;4;6)\,(1;1;1;7)\,(1;1;5;5)\,(2;4;4;4)\,(3;3;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}$

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}} (0;0;0;0;1;2;2;2;3)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}$

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^3-4^1-4^1-4^1$

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(53,106)$

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(0,4)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20+32$

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,0,4)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+16+28$

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,1,0)}[11]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+7+14+27$

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^4][4^2]+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-12^2$

52.1

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,$Slechts $2$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{23961292454^3+60702901317^3+(-61922712865)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{343101441461^3+1232911859663^3+(-1241705896626)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,$(fully searched up to $z=1000)$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-3)^5+(-3)^5+(-3)^5+(-3)^5+4^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1)^5+(-4)^5+(-4)^5+(-4)^5+5^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{2^5+2^5+(-13)^5+(-16)^5+(17)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

52.2

$52^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^3-47^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2+48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2-39^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}173^2-165^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}340^2-336^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}677^2-675^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4511^2-273^3$

$52^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^2+368^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}208^2+312^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}377^2-39^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}442^2-234^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}728^2-624^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1378^2-1326^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~2213^2-2181^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2717^2-2691^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4402^2-4386^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8792^2-8784^2$

52.3

In de bewerking $13*4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$ komen de cijfers van $1$ tot $5$ één maal voor (unieke oplossing).
$52*7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}364$ bevat de cijfers $2$ tot $7$ één maal. Zie ook bij

52.4

Zie voor de driehoek met zijden $(51;52;53)$ bij

52.5

Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde $52$ is :
$(20;48;52),(39;52;65),(52;165;173),(52;336;340),(52;675;677)$

52.6

EEN PUZZEL

$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}$
Iemand beschikt over een verzameling munten. Als hij ze per drie legt, blijft er één over;
legt hij ze per vijf, dan blijven er twee over; en in rijen van $7$ gelegd blijven er $3$ over.
Hoeveel munten bezit de man minimaal ?
$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}$
$52$. Immers $52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17*3+\mathbf{1}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10*5+\mathbf{2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*7+\mathbf{3}$

52.7

WETENSWAARD

$52$ is hetgeen men een onaanraakbaar getal noemt (in het Engels : untouchable number). Als men van een willekeurig
getal de som van de delers maakt, $1$ inbegrepen maar het getal zelf niet) dan kan men nooit $52$ als resultaat bekomen.
Neem bvb. het getal $141$; de delers ervan zijn $1,3,47$ en $141$ zelf. De som van de bedoelde delers is $1+3+47\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51$.
Dus $51$ is geen onaanraakbaar getal. De rij van de onaanraakbare getallen is oneindig. Ze begint als volgt :
$2,5,52,88,96,120,124,146,\ldots$ (OEIS A005114)

52.8

$52$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($1$ oplossing) :
$95472/1836\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$

$52$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($2$ oplossingen) :
$310284/5967\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}342108/6579\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$

52.9

Men moet $52$ tot minimaal de $1901$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $52$ $52$'s verschijnen.
Noteer, voor wat het waard is, dat $1901$ een priemgetal is. Terloops : $52$$^{1901}$ heeft een lengte van $3263$ cijfers.

52.10

$52$ als som van twee priemgetallen (die bovendien allemaal oneven zijn) :

$$ 2\;odd\;primes \left[ \begin{matrix} &5&+&47\\ &11&+&41\\ &23&+&29 \end{matrix} \right. $$

$52$ als som van drie priemgetallen (die bovendien allemaal verschillend zijn) :

$$ 3\;dif\!ferent\;primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{3}&+&\mathbf{47}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{43}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{37}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{31} \end{matrix} \right. $$

52.11

Als som met de vier operatoren $+-*\;/$
$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(13+1)+(13-1)+(13*1)+(13/1)$

52.12

○–○–○

$52^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2704~~$ en $~~2*fibonacci(7)*(-0!+fibonacci(4))\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\{{\color{tomato}{2*13*(-1+3)}}\}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$
$52^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}140608~~$ en $~~1-4$^$0+60-8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$
$52^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7311616~~$ en $~~7+31+1+6+1+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$
$52^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}380204032~~$ en $~~-3+80-20-4+0-3+2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$
$52^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19770609664~~$ en $~~19+7+7+0-6+0+9+6+6+4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$
$52^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1028071702528~~$ en $~~10+2+8+0+7+1+7+0+2+5+2+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$
$52^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53459728531456~~$ en $~~-5+3+4+5+9+7-2+8+5+3+14-5+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$
$52^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2779905883635712~~$ en $~~2+7+7-9+9+0+5+8+8+3-6+3+5+7+1+2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$

52.13

$9$$^{52}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}41745579179292917813953351511015323088870709282081$ is de hoogst gekende macht van $9$ waarbij geen

cijfer $6$ voorkomt in de decimale expansie.

52.14

Som der reciproken van partitiegetallen van $52$ is $1$ op tien wijzen

Eén partitie heeft unieke termen.

$~~(3)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+6+9+12+18}~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{18}}$

$(1)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+5+5+20+20~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{20}}$

$(2)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+10+10+10+10+10~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}$

$(3)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+6+9+12+18~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{18}}$

$(4)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5+6+6+12+20~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{20}}$

$(5)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+4+4+8+16+16~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{16}}+{\Large\frac{1}{16}}$

$(6)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+4+4+10+10+20~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{20}}$

$(7)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+4+6+6+8+24~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{24}}$

$(8)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+8+8+8+8+8+8~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}$

$(9)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+5+8+8+8+8+10~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{10}}$

$(10)~~52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+6+6+6+8+8+12~~$ en $~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}~~~~~~$

(OEIS A125726)

52.15

$52!+52+1$ is een priemgetal, de zevende in zijn soort $(k!+k+1)~~$ (OEIS A073308)

52.16

$52$$^{5}$$+52$$^{7}$$+52$$^{5}$$+52$$^{7}$$+52$$^{2}$$+52$$^{7}$$+52$$^{8}$$+52$$^{3}$$+52$$^{2}$$+52$$^{1}$$+52$$^{2}$$+52$$^{7}$$+52$$^{2}$$+52$$^{4}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57572783212724~~$(OEIS A236067)

52.17

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{52}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(625^{\large{52}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}625\qquad\qquad~sdc\left(688^{\large{52}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}688\qquad\qquad~sdc\left(736^{\large{52}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}736$

$\qquad\qquad~sdc\left(739^{\large{52}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}739$

52.18

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $52$ enkel met operatoren $+,-,*,/,()$
$52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*5*5+2$

52.19

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+1)*(1+1)*(11+1+1)$
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(22+2+2)$
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+3^3-3+3/3$
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+4+44$
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55-5+(5+5)/5$
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((6+6)/6)^6-6-6$
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*7+(7+7+7)/7$
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+88*8/(8+8)$
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*9-9-9-99/9$

52.20

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12-3-45+6-7+89$
$\qquad\qquad52\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}98-76+54-3-21$

52.21

Het kleinste getal dat exact $52$ delers heeft is $61440\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{12}*3*5~~$ (OEIS A005179)

52.22

(tien multigrades) $52\to52^5\to$

\begin{aligned} 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^1+176^1-204^1-256^1+264^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^5+176^5-204^5-256^5+264^5\\ \\ 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}114^1+211^1+(-298)^1+(-339)^1+364^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}114^5+211^5+(-298)^5+(-339)^5+364^5\\ \\ 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-44^1-148^1+252^1+388^1-396^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-44^5-148^5+252^5+388^5-396^5\\ \\ 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-7^1-179^1+239^1+587^1-588^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-7^5-179^5+239^5+587^5-588^5\\ \\ 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}172^1+436^1-636^1-644^1+724^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}172^5+436^5-636^5-644^5+724^5\\ \\ 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-46^1-554^1+692^1+834^1-874^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-46^5-554^5+692^5+834^5-874^5\\ \\ 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}174^1+472^1-611^1-914^1+931^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}174^5+472^5-611^5-914^5+931^5\\ \\ 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}208^1+652^1-918^1-936^1+1046^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}208^5+652^5-918^5-936^5+1046^5\\ \\ 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}562^1+728^1-1316^1-1714^1+1792^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}562^5+728^5-1316^5-1714^5+1792^5\\ \\ 52^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-268^1-1236^1+1596^1+2452^1-2492^1\\ 52^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-268^5-1236^5+1596^5+2452^5-2492^5\\ \end{aligned}

52.23

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking $x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~$ met $D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52$.

Als $D$ een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

$\qquad{\color{darkviolet}{649}}^2-52*{\color{darkviolet}{90}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1$

(Pell equation solver)

52.24

De reciprook van $52$ heeft als decimale periode de waarde $DP(1/52)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6$.
De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van
de priemfactoren $2$ en/of $5$. Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval zijn dat er $2$.
De volledige decimale expansie van $1$ periode na de $0,01$ is

$923{\color{darkcyan}{076}}$

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

Splitst men deze periode van $6$ cijfers in twee gelijke groepen van $3$ cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers
onder elkaar steeds $9$.

52.25

\(52\)	\(2^2*13\)	\(6\)	\(98\)
	\(1,2,4,13,26,52\)
	\(110100_2\)	\(64_8\)	\(34_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR