\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+9+10+11+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+12+13+14\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+8+10+12+14\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24+26\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(50=3+5+8+13+21\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(50=2*(1+3+5+7+9)\) (dubbele som van opeenvolgende onpare getallen)

\(50=5*(1+2+3+4)\) (het vijfvoud van opeenvolgende getallen)

\(50=((0;0;1;7)\,(0;0;5;5)\,(0;3;4;5)\,(1;2;3;6)\,(3;3;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\).

\(50\to\) is het kleinste getal dat op vijf verschillende wijzen als som van \(4\) kwadraten kan worden geschreven.

\(\qquad\;\,\)Zie (OEIS A294297) voor andere getallen \((50,52,54,58,70,73,74,75,\ldots)\)

\(50=3^2+4^2+5^2\) (som van opeenvolgende kwadraten)

\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+3^2+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+3^2+4^2+4^2\)

\(50=6^2+7^2+17^2-18^2\)

\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^2+1\)

\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;1;1;2;2;2;2;2;2)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\)

\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+5^2~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

50.1

\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad\;\,\)In dit geval is \(m=5~~(+5)\).

\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad\;\,(z\gt1000)\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{29^3+29^3+41^3+(-49)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-19)^3+(-22)^3+(-76)^3+77^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{23^3+29^3+77^3+(-79)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-7)^3+77^3+77^3+(-97)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-7)^3+68^3+92^3+(-103)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-55)^3+(-100)^3+(-112)^3+137^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-31)^3+101^3+119^3+(-139)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-52)^3+98^3+131^3+(-145)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-61)^3+(-121)^3+(-196)^3+212^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-97)^3+182^3+203^3+(-238)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-19)^3+(-58)^3+(-259)^3+260^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-85)^3+(-160)^3+(-238)^3+263^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-40)^3+(-139)^3+(-259)^3+272^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{134^3+137^3+257^3+(-280)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-139)^3+239^3+245^3+(-295)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{11^3+(-70)^3+(-337)^3+338^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-196)^3+281^3+356^3+(-391)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-49)^3+101^3+389^3+(-391)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-223)^3+311^3+389^3+(-427)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-187)^3+257^3+407^3+(-427)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{296^3+314^3+359^3+(-469)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{230^3+(-322)^3+(-439)^3+473^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-196)^3+(-235)^3+(-454)^3+485^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{140^3+323^3+452^3+(-505)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{47^3+(-229)^3+(-490)^3+506^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{155^3+(-310)^3+(-577)^3+602^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{77^3+389^3+566^3+(-622)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-436)^3+569^3+596^3+(-679)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-268)^3+410^3+641^3+(-679)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{110^3+(-364)^3+(-661)^3+695^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-367)^3+437^3+743^3+(-763)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{116^3+(-385)^3+(-757)^3+788^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+602^3+659^3+(-796)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{317^3+374^3+749^3+(-796)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-211)^3+(-388)^3+(-763)^3+800^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{434^3+(-610)^3+(-727)^3+809^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-220)^3+(-607)^3+(-679)^3+818^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-127)^3+(-502)^3+(-766)^3+833^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-133)^3+569^3+737^3+(-835)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-154)^3+305^3+860^3+(-871)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-181)^3+665^3+737^3+(-883)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{167^3+(-349)^3+(-880)^3+896^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-595)^3+656^3+893^3+(-922)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-307)^3+(-676)^3+(-787)^3+938^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-322)^3+(-682)^3+(-793)^3+947^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-394)^3+455^3+995^3+(-1006)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-601)^3+686^3+986^3+(-1021)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,(z\gt1000)\)

\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{2^5+7^5+13^5+13^5+(-15)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

50.2

\(50\) is \(10\) maal de som van zijn cijfers (zie bij )

50.3

\(50^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^5-[5^4][25^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^7-275^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2+48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30^2+40^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}50^3-350^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}75^2-5^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}130^2-120^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~626^2-624^2\)

\(50^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}50^2+350^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}146^2+322^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}170^2+310^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}250^2+250^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375^2-[5^6][25^3][125^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}500^2-50^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~675^2-575^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1275^2-[35^4][1225^2]}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3135^2-3115^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6255^2-6245^2\)

50.4

\(50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+5^2~~\) (\(50\) is het kleinste getal dat kan geschreven worden als som van twee kwadraten,

\(\qquad\;\,\)waarvan er geen enkel \(0\) is, op twee verschillende wijzen). Zie (OEIS A007692) voor andere

\(\qquad\;\,\)getallen \((50,65,85,125,130,145,170,185,200,\ldots)\) maar de kwadraten zijn niet alle verschillend; als men

\(\qquad\;\,\)hetzelfde wil met verschillende kwadraten, dan is \(65\) het kleinste getal dat voldoet. Zie bij

50.5
\(50=(10-5)*(10-0)\)
\(50\) kan op verschillende wijzen geschreven worden als een som van getallen waarbij de cijfers van \(0\) tot \(9\)
éénmaal worden gebruikt. Hierbij enkele pandigitale uitdrukkingen met de cijfers \(0\) en \(5\)
die voor de vorming van het getal \(50\) zijn en verder is :

\(50~~=~~19+43/2+76/8~~=~~23+84/6+91/7~~=~~28+36/4+91/7~~=~~37+24/6+81/9~~=\)

\(\qquad\quad~\,39+21/7+64/8~~=~~49+1/2+38/76\).

Zie een toepassing bij om \(100\) met \(9\) verschillende cijfers te schrijven. 		50.6
\(50\) als som van twee priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven) :

$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&47\\ &7&+&43\\ &13&+&37\\ &19&+&31 \end{matrix} \right. $$

\(50\) als som van drie priemgetallen (en die bovendien allemaal verschillend zijn):

$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{43}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{41}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{37}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{31}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{29} \end{matrix} \right. $$

50.7
Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden waarvan één zijde \(50\) is :
\((14;48;50),(30;40;50),(50;120;130),(50;624;626)\) 		50.8
Merkwaardig is dat \(7*\sqrt{51}=49,98999\ldots\)  een goede benadering voor \(50\) is. 50.9
\(50\to770\to13250\) \begin{align} 6^1+7^1+18^1+19^1&=4^1+12^1+13^1+21^1\\ 6^2+7^2+18^2+19^2&=4^2+12^2+13^2+21^2\\ 6^3+7^3+18^3+19^3&=4^3+12^3+13^3+21^3 \end{align} Hetzelfde doet zich voor met :
\(50\to710\to11000\) \begin{align} 6^1+12^1+13^1+19^1&=7^1+9^1+16^1+18^1\\ 6^2+12^2+13^2+19^2&=7^2+9^2+16^2+18^2\\ 6^3+12^3+13^3+19^3&=7^3+9^3+16^3+18^1 \end{align} Hetzelfde doet zich voor met :
\(50\to730\to11990\) \begin{align} 1^1+4^1+12^1+13^1+20^1&=2^1+3^1+10^1+16^1+19^1\\ 1^2+4^2+12^2+13^2+20^2&=2^2+3^2+10^2+16^2+19^2\\ 1^3+4^3+12^3+13^3+20^3&=2^3+3^3+10^3+16^3+19^3 \end{align}
En tenslotte doet zich hetzelfde voor met :
\(50\to720\to11600\to195684\) \begin{align} 1^1+5^1+9^1+17^1+18^1&=2^1+3^1+11^1+15^1+19^1\\ 1^2+5^2+9^2+17^2+18^2&=2^2+3^2+11^2+15^2+19^2\\ 1^3+5^3+9^3+17^3+18^3&=2^3+3^3+11^3+15^3+19^3\\ maar~hier~is~&bovendien~ook~nog\\ 1^4+5^4+9^4+17^4+18^4&=2^4+3^4+11^4+15^4+19^4 \end{align} 		50.10
\(50\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(geen\) oplossingen uiteraard)
\(50\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(12\) oplossingen)
\(134850/2697=138450/2769=146850/2937=148350/2967=148650/2973=164850/3297\)
\(186450/3729=314850/6297=381450/7629=461850/9237=481350/9627=486150/9723=50\) 		50.11
Men moet \(50\) tot minimaal de \(5054\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(50\) \(50\)'s verschijnen.
Hier moet een hogere exponent gebruikt worden als normaal want een veelvoud van \(50\) produceert een sliert van
nullen achteraan die nooit een grondtal kunnen herbergen. Terloops : \(50\)\(^{5054}\) heeft \(8587\) cijfers. 		50.12
Als som met de vier operatoren \(+-*\,/\)
\(50=(8+4)+(8-4)+(8*4)+(8/4)\) 		50.13

\(50^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2+24^2+40^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2+73^2-55^2\)

50.14

\(50\) als som met breuken en waarbij de cijfers van \(1\) to \(9\) éénmaal gebruikt worden :

\(50=19+43/2+76/8\)

\(50=23+84/6+91/7\)

\(50=28+36/4+91/7\)

\(50=37+24/6+81/9\)

\(50=39+21/7+64/8\)

50.15
\(50\) kan niet geschreven worden als verschil van twee machten \(x^m\) en \(y^n\) waarbij \(x~\&~y\gt1\) en \(m~\&~n\gt1\).
Vermoedelijk volledige lijst betreffende het verschil van twee machten → (OEIS A074981) 		50.16

\(9\)\(^{50}\)\(~=~515377520732011331036461129765621272702107522001\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen

cijfer \(8\) voorkomt in de decimale expansie.

50.17

Verbind alle hoekpunten van een reguliere zevenhoek (heptagon) diagonaalsgewijs met elkaar.
Het totale aantal regio's dat daardoor ontstaat is exact \(50\). (OEIS A007678) (Interactieve illustratie)

50.18

\(50\) is de som van deze alternerende termen van \(-1\) tot \(100\)

\(50=-1+2-3+4-5+6-7+\cdots-93+94-95+96-97+98-99+100\)

50.19

\(50^2=(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2+\cdots+17^2+18^2+19^2\)

of zijn symmetrische voorstelling

\(50^2=(-19)^2+(-18)^2+(-17)^2+(-16)^2+\cdots+(-1)^2+0^2+1^2+2^2+3^2+4^2\)

50.20

Som der reciproken van partitiegetallen van \(50\) is \(1\) op acht wijzen

Twee partities hebben unieke termen.

\((1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{50=2+4+8+12+24}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{24}}\)

\((2)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{50=3+4+6+10+12+15}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{15}}\)

\((3)~~50=3+4+8+8+9+18~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{18}}\)

\((4)~~50=3+5+5+9+10+18~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{18}}\)

\((5)~~50=3+5+6+6+15+15~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{15}}\)

\((6)~~50=3+5+6+8+8+20~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{20}}\)

\((7)~~50=3+6+6+7+7+21~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{21}}\)

\((8)~~50=6+6+6+8+8+8+8~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}\)

(OEIS A125726)

50.21

\(\begin{align}50\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{23417}{6111}}\right)^3-\left({\frac{11267}{6111}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{233707858723132379}{87210951352306236}}\right)^3+\left({\frac{273240604181741221}{87210951352306236}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

50.22

\(50\)\(^{1}\)\(+50\)\(^{0}\)\(+50\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}101~~\) (OEIS A236067)

50.23

\(50^2=2500~~\) en \(~~2500=50_{base500}=\{{\color{tomato}{5*500^1+0*500^0}}\}\)

50.24
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(50\)\(2*5^2\)\(6\)\(93\)
\(1,2,5,10,25,50\)
\(110010_2\)\(62_8\)\(32_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 18 november 2024