Allemaal Getallen Index 0044

$44=2+3+4+5+6+7+8+9$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$44=8+10+12+14$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$44=21+23$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$44=((0;2;2;6)\,(1;3;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#2\}$

$44=2^2+2^2+3^2+3^2+3^2+3^2=12^2-10^2$

$44=(1^2+2^2+3^2)+(1^2+2^2+3^2+4^2)$

$44\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}~!5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5!*(1/0!-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)$ (subfaculteit)

$44\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;1;2;2;3)\,(1;1;1;1;2;2;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}$

$44\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^3-[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2-10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-5^3$

44.1

$44\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,16$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-5)^3+(-7)^3+8^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-82465)^3+(-96787)^3+113638^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{37709^3+264623^3+(-264878)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-109107)^3+(-1482369)^3+1482566^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-13945025)^3+(-22770298)^3+24395021^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{77927046^3+263287227^3+(-265543375)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-71526199)^3+(-295171093)^3+296564500^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{7985053293^3+23623163208^3+(-23923443865)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{23095243364^3+39880306575^3+(-42310988475)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-28374370045)^3+(-55755680567)^3+58104824318^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{108395682663^3+119757743204^3+(-144083223123)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-106510612054)^3+(-209651649689)^3+218441467253^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-267618600157)^3+(-780492869092)^3+790842939985^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1230327165848^3+4141022644353^3+(-4176912099405)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-21480132830862)^3+(-36936139591071)^3+39214255229627^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-30832609884797)^3+(-166781275454884)^3+167131787238641^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$44\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px red dashed]{0^n+2^5+13^5+16^5+(-17)^5}~~(n\gt0)~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-17)^5+18^5+(-83)^5+(-104)^5+110^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)$

44.2

Als som met de vier operatoren $+-*\;/$
$44=(11+1)+(11-1)+(11*1)+(11/1)$

44.3

$44^2=8^2+24^2+36^2$

$44^2=1936=(-1+9+36)^2$

44.4

$44$ als som van twee priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven) :

$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&41\\ &7&+&37\\ &13&+&31 \end{matrix} \right. $$

$44$ als som van drie priemgetallen (die bovendien verschillend zijn) :

$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{37}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{31}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{29}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{23} \end{matrix} \right. $$

44.5

$44$ is – net zoals alle getallen van de vorm $\small{\text{AA}}$ – de som van twee getallen die elkaars omgekeerde zijn :
$40+04=31+13$ en triviaal $22+22$.
$44^2=1936$, dit is achtereenvolgens het kwadraat van $1\;(=\;1)$, van $3\;(=\;9)$ en van $6\;(=\;36)$. Als men de som
van $36$ en $9$ maakt en het derde kwadraat daarvan aftrekt, krijgt men $44=36+9-1$

44.6

Als een kwadraat op twee gelijke cijfers eindigt, dan zijn dat de cijfers $44$.
Getallen die eindigen op $12;38;62$ of $88$ hebben kwadraten die op $44$ eindigen, bvb. $7512^2 = 56430144$

44.7

EULER veralgemeende het probleem van de rechthoekige driehoek met gehele zijden tot het volgende : Is er een
rechthoekige balk met gehele getallen als afmetingen en waarvan de diagonalen langs de zijden eveneens gehele
getallen zijn ? Het probleem werd opgelost door HALCKE die een balk vond met afmetingen $44*117*240$ en
waarbij de diagonalen $125,244$ en $267$ zijn.
Er is nog één EULER balk waarvan één der zijden kleiner dan $100$ is (zie bij ). Alle andere EULER balken
hebben afmetingen die alle groter dan $100$ zijn. Het is tot op heden nog niet gelukt om een EULER balk te vinden
waarbij niet alleen de zijden en de drie diagonalen van de zijvlakken gehele getallen zijn, maar eveneens de
(inwendige) lichaamsdiagonaal (dus van bvb. links onder achteraan naar rechts boven vooraan). Het is zelfs niet
bekend of een dergelijke EULER balk zou bestaan. Ter info : bij de door HALCKE gevonden balk is de lichaamsdiagonaal $73$,$225$.
(Wikipedia)

44.8

EEN PUZZEL

$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}$
Het probleem van MONTMART-BERNOULLI
$5$ brieven worden willekeurig in vijf geadresseerde enveloppen gestoken. Op hoeveel wijzen kan dat
gebeuren zodat geen enkele van de brieven in de juiste enveloppe zit ?
$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}$
Dit is een bijzondere vorm van permutaties, door wiskundigen derangementen genoemd.
Het aantal wordt gegeven door de subfaculteit $!n$ voor $n$ brieven/enveloppen :
$$!n=n!*\sum_{a=0}^{a=n}((-1)^a/a!)$$ waarbij de som varieert van $a=0$ tot $a=n$.
In het voorbeeld met $n=5$ vinden we $!5=5!*(1-1+{\Large{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{24}-\frac{1}{120}}})=44$
De rij derangementen begint als volgt : $1,0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,...$ (OEIS A000166)
Meer over subfaculteiten staat in het hoofdstuk Faculteiten uit “Getallen in detail”.

44.9

Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één der zijden $44$ is :
$(33;44;55),(44;117;125),(44;240;244),(44;483;485)$

44.10

EEN WEETJE

Het $44$-cijferige getal $20988936657440586486151264256610222593863921$ is het grootste
priemgetal dat werd bepaald zonder gebruik te maken van een computer. De ontdekker ervan, FERRIER in
$1951$ gebruikte wel een tafelrekenmachine. Het getal is ook gelijk aan $(2^{148}+1)/17$.
Het record daarvoor stond op naam van de Franse wiskundige EDOUARD LUCAS, die – zonder computer –
aantoonde dat $2^{127}-1$ een priemgetal is (nota bene een getal van $39$ cijfers).

44.11

$44$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($5$ oplossingen) :
$58476/1329=59268/1347=67892/1543=69432/1578=95348/2167=44$

$44$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($13$ oplossingen) :
$105468/2397=130548/2967=130856/2974=145068/3297=150876/3429=44$
$179652/4083=208516/4739=260348/5917=279180/6345=305712/6948=44$
$348260/7915=350284/7961=403568/9172=44$

44.12

Men moet $44$ tot minimaal de $1811$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $44$ $44$'s verschijnen.
Terloops : $44$$^{1811}$ heeft een lengte van $2977$ cijfers.
Om aan het juiste aantal van $44$ te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we
$40$ maal $44$ (incl. $44|4$) en $4$ maal $4|44$ wat ons totaal op $44$ brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met repdigits).
Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot $3162$. En $44$$^{3162}$ heeft dan een lengte van $5197$ cijfers.
De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is $3487$. Hogerop wacht slechts de $\large{\infty}$.
En $44$$^{3487}$ heeft dan een lengte van $5731$ cijfers.

44.13

$44^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[5^6][25^3][125^2]-117^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55^2-33^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}244^2-240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}485^2-483^2$

$44^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}297^2-55^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}330^2-154^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}528^2-440^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{990^2-946^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1347^2-1315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1824^2-148^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~1947^2-1925^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2670^2-2654^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5328^2-5320^2$

44.14

Een aantal uitdrukkingen met $44$ kunnen zowel van links naar rechts als van rechts naar links gelezen worden :

$44=13+31~~;~~44=40+04~~;~~44=11*4$

44.15

$44*77=3388$ (dubbele cijfers)

44.16

Alle getallen van $1$ tot $44$ worden gebruikt, hetzij als grondtal hetzij als exponent, in deze gelijkheid

van producten van machten. Hier een voorbeeld uit de vele combinaties met verdeelsleutel $[11-11]$. \begin{align} {\color{tomato}{1^{11}}}*5^{24}*7^{44}*8^{12}*20^{31}*21^{38}&*25^{26}*27^{22}*28^{39}*30^{34}*32^{17}\\ &\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\\ 2^{13}*3^{19}*4^{6}*9^{23}*10^{33}*14^{41}&*15^{36}*16^{18}*35^{43}*40^{29}*42^{37} \end{align}

44.17

$6$$^{44}$$~=~17324272922341479351919144385642496$ is de hoogst gekende macht van $6$ waarbij geen cijfer $0$

voorkomt in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030702)

44.18

Voor $n=44~~$ geldt $~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+21) ~~\to~~ {\large\sigma}(44)={\large\sigma}(65)=84~~~~({\large\sigma}$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$44$ is de vierde oplossing uit de reeks $20,30,38,44,94,114,1306305,\ldots$

44.19

Som der reciproken van partitiegetallen van $44$ is $1$ op vier wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

$(1)~~44=3+3+6+8+24~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{24}}$

$(2)~~44=3+5+6+10+10+10~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}$

$(3)~~44=3+6+7+7+7+14~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{14}}$

$(4)~~44=4+4+6+6+12+12~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}$

(OEIS A125726)

44.20

$44$$^{1}$$+44$$^{4}$$+44$$^{3}$$+44$$^{7}$$+44$$^{5}$$+44$$^{2}$$+44$$^{5}$$+44$$^{6}$$+44$$^{5}$$+44$$^{0}$$+44$$^{3}$$+44$$^{0}$$+44$$^{3}$$+44$$^{8}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14375256503038~~$(OEIS A236067)

44.21

○–○–○

$44^2=1936~~$ en $~~-1+9+36=44$
$44^3=85184~~$ en $~~?=44$
$44^4=3748096~~$ en $~~?=44$
$44^5=164916224~~$ en $~~1+6+4+9+16+2+2+4=44$
$44^6=7256313856~~$ en $~~7+2+5+6+3\;\mathbf{\color{blue}{-}}\;1+3+8+5+6=44$
$44^7=319277809664~~$ en $~~?=44$
$44^8=14048223625216~~$ en $~~?=44$
$44^9=618121839509504~~$ en $~~?=44$

44.22

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{44}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(280^{\large{44}}\right)=280\qquad\qquad~sdc\left(523^{\large{44}}\right)=523\qquad\qquad~sdc\left(549^{\large{44}}\right)=549$

$\qquad\qquad~sdc\left(576^{\large{44}}\right)=576\qquad\qquad~sdc\left(603^{\large{44}}\right)=603$

44.23

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $44$ enkel met operatoren $+,-,*,/,(),$^^
$44=(4$^^$4)+4-4$

44.24

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad44=(1+1)*(11+11)$
$\qquad\qquad44=2*22$
$\qquad\qquad44=33+33/3$
$\qquad\qquad44=44$
$\qquad\qquad44=55-55/5$
$\qquad\qquad44=6*6+6+(6+6)/6$
$\qquad\qquad44=7*7-7+(7+7)/7$
$\qquad\qquad44=88*8/(8+8)$
$\qquad\qquad44=99*(9-9/9)/(9+9)$

44.25

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad44=1*2+3+4+5+6+7+8+9$
$\qquad\qquad44=9+8+7+6+5+4+3+2*1$

44.26

\(44\)	\(2^2*11\)	\(6\)	\(84\)
	\(1,2,4,11,22,44\)
	\(101100_2\)	\(54_8\)	\(2\)C\(_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR