\(43=21+22\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(43=((0;3;3;5)\,(1;1;4;5)\,(3;3;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\)

\(43=4^2+3^3~~(=16+27)\). Zie ook

\(43=6^0+6^1+6^2\)

\(43=(7!+5!)/5!\)

\(43\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^7+2^7)/(1+2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2^1+2^8)/(2^1+2^2)\)

\(43\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{2^3+2^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;2;2;3)\,(0;1;1;1;2;2;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\)

\(43\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^4][4^2]+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{22^2-21^2}\)

43.1

\(43\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,25\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2^3+2^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-7)^3+(-7)^3+9^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{8^3+12^3+(-13)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{20^3+51^3+(-52)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-307)^3+(-823)^3+837^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{4383^3+7883^3+(-8311)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-13312)^3+(-29434)^3+30315^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{42776^3+64548^3+(-70285)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-38631)^3+(-112513)^3+114011^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-97189)^3+(-123294)^3+140816^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{363141^3+668525^3+(-702487)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-590569)^3+(-1314547)^3+1353135^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-558738)^3+(-1647658)^3+1668803^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-6539424)^3+(-6986701)^3+8530232^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{9291503^3+9706605^3+(-11973769)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2820585^3+14154155^3+(-14191393)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-14979079)^3+(-29499591)^3+30734537^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{689061204^3+3835879184^3+(-3843276685)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1684458284^3+5497783307^3+(-5549994834)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{14285976971^3+67909039200^3+(-68119131682)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-239604226536)^3+(-481910076877)^3+500896031768^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-460829005875)^3+(-559303900279)^3+648576866693^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-170212422477)^3+(-2208733543342)^3+2209070442254^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2106150923168^3+6143592951707^3+(-6225018193518)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-38298281882829)^3+(-39287553131236)^3+48883958302292^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(43\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1)^5+2^5+13^5+16^5+(-17)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-21)^5+31^5+40^5+40^5+(-47)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to~~\)Noteer dat \(~~-21+31+40+40-47=43\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-30)^5+(-69)^5+(-82)^5+(-86)^5+100^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-91)^5+(-179)^5+(-183)^5+(-257)^5+273^5}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{95^5+185^5+(-254)^5+(-306)^5+323^5}\to~~\)Noteer dat \(~~95+185-254-306+323=43\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{460^5+(-1002)^5+1275^5+1648^5+(-1708)^5}\)

43.2
\(43\) kan op verschillende wijzen als som van twee of meerdere priemgetallen worden geschreven :

$$ 2~primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&41\\ \\ \end{matrix} \right. $$

$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&37\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{29}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{23}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{31}\\ &5&+&19&+&19\\ &7&+&7&+&29\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{23}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{19}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}\\ &13&+&13&+&17 \end{matrix} \right. $$ 		 

$$ 4~primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&2&+&37\\ &2&+&3&+&7&+&31\\ &2&+&3&+&19&+&19\\ &2&+&5&+&5&+&31\\ &2&+&5&+&7&+&29\\ &2&+&5&+&13&+&23\\ &2&+&5&+&17&+&19\\ &2&+&7&+&11&+&23\\ &2&+&7&+&17&+&17\\ &2&+&11&+&11&+&19\\ &2&+&11&+&13&+&17 \end{matrix} \right. $$

$$ 5~odd~\&~unique~primes \left[ \begin{matrix} \\ &3&+&5&+&7&+&11&+&17\\ \\ \end{matrix} \right. $$

43.3
\(43^7=271818611107{~~}\)en\({~~}2+7+1+8+1+8+6+1+1+1+0+7=43\) 43.4
\(43!={\color{blue}{6041526306337383563735513206851399750726451}}2000000000\) en de eerste \(43\) cijfers van dit getal
vormen een priemgetal (ze staan in blauw aangeduid). 		43.5
\(43\)\(^{43}+4\) is een priemgetal. 43.6
Er is één rechthoekige driehoek met gehele zijden en waarvan \(43\) één van de zijden is : \((43;924;925)\) 43.7
De volgende rijen van getallen zijn telkens priemgetallen (er wordt telkens een extra cijfer langs de kant van
de eenheden toegevoegd) : \begin{align} &43\\ &43\mathbf{9}\\ &439\mathbf{1}\\ &4391\mathbf{3}\\ &43913\mathbf{3}\\ &439133\mathbf{9} \end{align} Als men een extra cijfer voor de eenheden toevoegt, blijkt het getal \(4391339a\) met \(a=1,2,3,\ldots\) of \(9\) steeds een samengesteld getal te zijn (hetzelfde geldt trouwens voor \(41391339a\)) 		43.8
Eveneens priemgetallen zijn de getallen van de volgende rij ( er wordt telkens een cijfer links toegevoegd): \begin{align} 43\\ \mathbf{4}43\\ \mathbf{8}443\\ \mathbf{1}8443\\ \mathbf{9}18443\\ \mathbf{3}918443\\ \mathbf{5}3918443\\ \mathbf{6}53918443\\ \mathbf{7}653918443\\ \mathbf{2}7653918443\\ \mathbf{4}27653918443\\ \mathbf{3}427653918443\\ \mathbf{3}3427653918443\\ \mathbf{9}33427653918443\\ \mathbf{6}933427653918443 \end{align} 43.9
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
De \(19\)de eeuwse wiskundige Augustus DE MORGAN verklaarde dat hij \(x\) jaar oud was in het jaar \(x^2\).
Nu is de vraag : in welk jaar werd de man geboren ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Een tabel van kwadraten leert ons dat het enige kwadraat van \(4\) cijfers beginnend met \(18\) het getal \(1849\) is
(cfr. \(19\)de eeuw !). Nu is \(1849=43^2\). De man was dus \(43\) jaar oud in \(1849\), dus was hij geboren in \(1806\).

43.10
  NOG EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Bij een fastfoodketen worden kipnuggets aangeboden in verpakkingen van \(6, 9\) en \(20\) nuggets. Als iemand bvb. \(68\)
nuggets wenst, dan kan dat bvb. met \(20+9+9+9+9+6+6\). Niet alle aantallen kunnen zo geleverd worden,
bvb. \(19\) nuggets kunnen niet bekomen worden door een combinatie van verpakkingen van \(6,9\) en \(20\). Maar wat is
het grootste aantal kipnuggets dat niet kan worden afgeleverd met de bestaande verpakkingen ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Het gezochte aantal is \(43\). Er is geen algemene formule tenzij men zich beperkt tot gevallen met slechts twee
verpakkingen en waarbij de beide aantallen onderling ondeelbaar zijn. Zie bij

43.11
\(43\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) :
\(93654/2178=43\)
\(43\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) :
\(342108/7956=43\) 		43.12
Men moet \(43\) tot minimaal de \(1719\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(43\) \(43\)'s verschijnen.
Terloops : \(43\)\(^{1719}\) heeft een lengte van \(2808\) cijfers. 		43.13

\(43^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2+12^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}925^2-924^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1415^2-126^3\)

\(43^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{946^2-903^2}\)

43.14
Als men de getallen van twee cijfers opschrijft, waarbij het tweede cijfer één minder is dan het eerste cijfer
\((10,21,32,43,54,65,76,87,98)\) dan blijkt \(43\) het enige priemgetal te zijn in deze lijst. 		43.15

De eerste keer dat er \(43\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(15683\)
en \(15727\) met aldus een priemkloof van \(44\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

43.16

\(3\)\(^{43}\)\(~=~328256967394537077627\) is de hoogst gekende macht van \(3\) waarbij geen cijfer \(1\) voorkomt

in de decimale expansie. (OEIS A131627)

\(4\)\(^{43}\)\(~=~77371252455336267181195264\) is de hoogst gekende macht van \(4\) waarbij geen cijfer \(0\) voorkomt

in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030701)

43.17

\(F(43)~=~433494437~~\)is een Fibonacci priemgetal. (OEIS A001605) (OEIS A005478)

43.18

\(43\) is het kleinste priemgetal dat niet de som is van twee palindromen. (priemgetallen uit OEIS A035137)

43.19

Som der reciproken van partitiegetallen van \(43\) is \(1\) op negen wijzen

Eén partitie heeft unieke termen.

\(\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{43=2+4+10+12+15}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{15}}\)

\((1)~~43=2+4+10+12+15\)

\((2)~~43=2+5+6+15+15\)

\((3)~~43=2+5+8+8+8+20\)

\((4)~~43=2+6+7+7+21\)

\((5)~~43=3+3+5+12+20\)

\((6)~~43=3+4+4+8+24\)

\((7)~~43=3+6+6+8+8+12\)

\((8)~~43=4+4+5+10+10+10~~~~\)

\((9)~~43=4+4+7+7+7+14\)

(OEIS A125726)

43.20

\(\begin{align}43\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{1}{2}}\right)^3+\left({\frac{7}{2}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{805}{228}}\right)^3-\left({\frac{229}{228}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

43.21

\(2\)\(^{43}\)\(=8796093022208\)

De som van de pare cijfers is gelijk aan de som van de onpare cijfers namelijk \(28\).

Pari/GP code : (verander \(!=\) naar \(==\) voor het andere pare geval)

s=0; d=digits(2^43); for(i=1,#d,if(denominator(d[i]/2)\({\color{red}{!=}}\)1,s+=d[i])); print(s)

De exponenten van \(2\) waarvoor deze eigenschap opgaat is de sequentie \(13,43,47,51,126,194,386,\ldots\)

Een volgende macht is groter dan \(100000\).

43.22
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(43\)\(43\)\(2\)\(44\)
\(1,43\)
Priemgetal\(101011_2\)\(2\)B\(_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 22 augustus 2024