Allemaal Getallen Index 0042

$42 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$42 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 12 + 14 + 16 = 20 + 22$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$42 = 19 + 23$ (som van opeenvolgende priemgetallen)

$42 = 8 + 13 + 21$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

$42 = 6^{2} + 6 = 7^{2} - 7$ (dit volgt uit het feit dat $42 = 6 * 7 = 6 * (6 + 1) = (7 - 1) * 7$ na uitwerking)

$42 = (3 * 4) + (5 * 6)$

$42 = 2^{1} + 2^{3} + 2^{5} = 2 * (4^{2} + 4^{1} + 4^{0})$

$42 = ((0; 1; 4; 5) (1; 1; 2; 6) (1; 3; 4; 4) (2; 2; 3; 5)) ➋ \to {# 4}$

Alle getallen vanaf $42$ zijn te schrijven als som van exact $4$ positieve kwadraten

$42 = 1^{3} + 1^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} =$

$1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = ((0; 0; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2) (1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 3)) ➌ \to {# 2}$

$42 = (3 + 5) + (3^{2} + 5^{2})$ (merk op dat $3$ en $5$ telkens één groter zijn dan de cijfers van $42$ )

$42 = 3! + 3^{2} + 3^{3}$

$42 = 3^{4} - 3^{3} - 3^{2} - 3^{1}$

$42 = 0!^{2} + 1!^{2} + 2!^{2} + 3!^{2}$

$42 = (x^{m} + y^{n}$ heeft geen oplossing met limieten grondtal $9999$ en exponent $19$ )

42.1

$42 =$ (som van drie derdemachten)

Slechts $1$ oplossing bekend !

References Sum of Three Cubes

$42$ is het laatste getal kleiner dan $100$ dat hardnekkig weerstond om te schrijven als som van drie derdemachten

(twee andere getallen, $74$ en $33$ waren voordien al “gesneuveld”).

Andrew BROOKER en Andrew SUTHERLAND vonden in september $2019$ dat $42$ gelijk is aan

$12602123297335631^{3} + 80435758145817515^{3} + (- 80538738812075974)^{3} =$

Zie ook bij en

$42 =$ (som van vijf vijfdemachten)

$(z > 200)$

$(- 181)^{5} + (- 445)^{5} + (- 726)^{5} + (- 977)^{5} + 1021^{5}$

42.2

Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan

42

één van de zijden is :

(40; 42; 58), (42; 56; 70), (42; 144; 150), (42; 440; 442)

42.3

42

is het gemiddelde van de priemtweelingen

41

43

.
Merkwaardig is dat zowel

4241

als

4243

ook priemtweelingen zijn.

42.4

$42$ is gelijk aan $7$ maal de som van zijn cijfers : $42 = 7 * (4 + 2)$ .

Andere getallen met deze eigenschap zijn $21, 63$ en $84$ ( )

Zie ook bij

42.5

Elk getal

N^{7} - N

met

N

oneven, is deelbaar door

42

, door

2 * 42 = 84

en door

4 * 42 = 168

42.6

1

te schrijven met

4

stambreuken (breuken met

1

als teller) hebben we :

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{42}

42.7

42 * 138 = 5796

(cijfers van

1

tot

9

)

42.8

$42 \to 614 \to$ $\begin{aligned} 10^{1} + 15^{1} + 17^{1} & = 11^{1} + 13^{1} + 18^{1} \\ e n & o o k \\ 10^{2} + 15^{2} + 17^{2} & = 11^{2} + 13^{2} + 18^{2} \end{aligned}$ $42 \to 602 \to$ $\begin{aligned} 12^{1} + 13^{1} + 17^{1} & = 11^{1} + 15^{1} + 16^{1} \\ e n & o o k \\ 12^{2} + 13^{2} + 17^{2} & = 11^{2} + 15^{2} + 16^{2} \end{aligned}$

42.9

$\begin{aligned} 6 * 7 & = \underset{―}{42} \\ 66 * 67 & = 4 \underset{―}{42} 2 \\ 666 * 667 & = 44 \underset{―}{42} 22 \\ 6666 * 6667 & = 444 \underset{―}{42} 222 \\ 66666 * 66667 & = 4444 \underset{―}{42} 2222 \\ \dots & = \dots \end{aligned}$

Hetzelfde patroon doet zich ook voor bij en (veelvouden van

3

7

)

42.10

42

als som van twee priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven) :

$2 o d d p r i m e s [\begin{matrix} 5 & + & 37 \\ 11 & + & 31 \\ 13 & + & 29 \\ 19 & + & 23 \end{matrix}$

42

als som van drie priemgetallen (die bovendien verschillend zijn) :

$3 d i f f e r e n t p r i m e s [\begin{matrix} 2 & + & 3 & + & 37 \\ 2 & + & 11 & + & 29 \\ 2 & + & 17 & + & 23 \end{matrix}$

42.11

De magische constante van een

3 * 3 * 3

magische kubus is

42

. De kubus omvat de getallen van

1

tot en met

27

en heeft langs alle richtingen (ook diagonaal) de rij- en kolomsom van

42

. De kubus kan worden voorgesteld
in het platte vlak door de drie lagen apart af te beelden. Men krijgt dan :

\begin{matrix} 1 & 17 & 24 \\ 15 & 19 & 8 \\ 26 & 6 & 10 \end{matrix}

\begin{matrix} 23 & 3 & 16 \\ 7 & 14 & 21 \\ 12 & 25 & 5 \end{matrix}

\begin{matrix} 18 & 22 & 2 \\ 20 & 9 & 13 \\ 4 & 11 & 27 \end{matrix}

Er zijn (afgezien van spiegelingen en rotaties)

4

mogelijke oplossingen. De drie andere zijn :

\begin{matrix} 2 & 13 & 27 \\ 22 & 9 & 11 \\ 18 & 20 & 4 \end{matrix}

\begin{matrix} 16 & 21 & 5 \\ 3 & 14 & 25 \\ 23 & 7 & 12 \end{matrix}

\begin{matrix} 24 & 8 & 10 \\ 17 & 19 & 6 \\ 1 & 15 & 26 \end{matrix}

\begin{matrix} 3 & 23 & 16 \\ 17 & 1 & 24 \\ 22 & 18 & 2 \end{matrix}

\begin{matrix} 13 & 9 & 20 \\ 21 & 14 & 7 \\ 8 & 19 & 15 \end{matrix}

\begin{matrix} 26 & 10 & 6 \\ 4 & 27 & 11 \\ 12 & 5 & 25 \end{matrix}

\begin{matrix} 7 & 11 & 24 \\ 15 & 25 & 2 \\ 20 & 6 & 16 \end{matrix}

\begin{matrix} 23 & 9 & 10 \\ 1 & 14 & 27 \\ 18 & 19 & 5 \end{matrix}

\begin{matrix} 12 & 22 & 8 \\ 26 & 3 & 13 \\ 4 & 17 & 21 \end{matrix}

Let wel, het gaat hier NIET om Perfecte Magische Kubussen, voor orde 3 bestaan die niet. Zie bij
Niet alle diagonalen (bvb. van de rechtopstaande zijvlakken), hebben een magische constante van 42.

42.12

42

dagen =

42 * 24 * 60 * 60 = 3628800

seconden en

3628800 = 10!

42.13

42

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

1

tot

9

exact één keer voorkomen : (

g e e n

oplossingen) :

42

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

0

tot

9

exact één keer voorkomen : (

3

oplossingen) :

129654 / 3087 = 259308 / 6174 = 365904 / 8712 = 42

42.14

Men moet

42

tot minimaal de

1677

ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact

42

42

's verschijnen.
Terloops :

42

^{1677}

heeft een lengte van

2723

cijfers.

42.15

42

kan niet geschreven worden als verschil van twee machten

x^{m}

y^{n}

waarbij

x & y > 1

m & n > 1

.
Vermoedelijk volledige lijst betreffende het verschil van twee machten → (OEIS A074981)

42.16

$42^{2} = 3^{5} + 39^{2} = 6^{2} + 12^{3} = 58^{2} - 40^{2} = 70^{2} - 56^{2} = 105^{2} - 21^{3} = 150^{2} - [12^{4}] [144^{2}] = 154^{2} - 28^{3} =$

$442^{2} - 440^{2}$

$42^{3} = 217^{3} - 3185^{2} = 273^{2} - 21^{2} = 287^{2} - 91^{2} = 357^{2} - 231^{2} = 397^{2} - [17^{4}] [289^{2}] = 427^{2} - 329^{2} =$

$483^{2} - 399^{2} = 713^{2} - 659^{2} = 903^{2} - 861^{2} = 1047^{2} - 1011^{2} = 1337^{2} - 1309^{2} = 2067^{2} - 2049^{2} =$

$2653^{2} - 2639^{2} = 3093^{2} - 3081^{2} = 6177^{2} - 6171^{2} = 9263^{2} - 9259^{2}$

42.17

Een patroon waarbij het getal $42$ telkens mee opschuift $\begin{aligned} 65 * 65 & = 4225 \\ 665 * 665 & = 442225 \\ 6665 * 6665 & = 44422225 \\ 66665 * 66665 & = 4444222225 \\ 666665 * 666665 & = 444442222225 \\ \dots & = \dots \end{aligned}$

42.18

$5$ $^{42}$ $= 227373675443232059478759765625$ is de hoogst gekende macht van $5$ waarbij geen cijfer $1$ voorkomt

in de decimale expansie.

$9$ $^{42}$ $= 11972515182562019788602740026717047105681$ is de hoogst gekende macht van $9$ waarbij geen cijfer $3$

voorkomt in de decimale expansie.

42.19

Voor $n = 42$ geldt $σ (n) = σ (n + 20) \to σ (42) = σ (62) = 96 (σ$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$42$ is de eerste oplossing uit (OEIS A181647)

Voor $n = 42$ geldt $σ (n) = σ (n + 27) \to σ (42) = σ (69) = 96 (σ$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$42$ is de eerste oplossing uit de reeks $42, 48, 118, 138, 1338, 3438, 8618, \dots$

42.20

$42$ is de oppervlakte van een driehoek met gehele getallen als zijden : $(7; 15; 20)$

(Formule van Heron)

42.21

Som der reciproken van partitiegetallen van $42$ is $1$ op vijf wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

$(1) 42 = 2 + 4 + 12 + 12 + 12$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12}$

$(2) 42 = 3 + 6 + 6 + 9 + 9 + 9$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}$

$(3) 42 = 4 + 4 + 6 + 8 + 8 + 12$ en $1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}$

$(4) 42 = 4 + 5 + 5 + 6 + 10 + 12$ en $1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$

$(5) 42 = 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 15$ en $1 = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{15}$

(OEIS A125726)

42.22

$\begin{array}{r} 42 = {(\frac{449}{129})}^{3} - {(\frac{71}{129})}^{3} = {(\frac{12828264877}{11723102040})}^{3} + {(\frac{40321559123}{11723102040})}^{3} \end{array}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^{3} + y^{3}) / z^{3} = n \to$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $\to$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

42.23

$42$ $^{4}$ $+ 42$ $^{0}$ $+ 42$ $^{7}$ $+ 42$ $^{3}$ $+ 42$ $^{7}$ $+ 42$ $^{4}$ $+ 42$ $^{1}$ $+ 42$ $^{1}$ $+ 42$ $^{6}$ $+ 42$ $^{9}$ $+ 42$ $^{7}$ $+ 42$ $^{5}$ $+ 42$ $^{6}$ $+ 42$ $^{3}$ $+ 42$ $^{1}$ $= 407374116975631$ (OEIS A236067)

42.24

○–○–○

42^{2} = 1764

p r i m e (17) - p r i m e (6) - 4 = 42

42^{3} = 74088

? = 42

42^{4} = 3111696

? = 42

42^{5} = 130691232

? = 42

42^{6} = 5489031744

? = 42

42^{7} = 230539333248

? = 42

42^{8} = 9682651996416

? = 42

42^{9} = 406671383849472

? = 42

42.25

Som Der Cijfers ( $s d c$ ) van $k^{42}$ is gelijk aan het grondtal $k$ . De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$s d c (280^{42}) = 280 s d c (487^{42}) = 487 s d c (523^{42}) = 523$

$s d c (531^{42}) = 531$

42.26

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $42$
$42 = (4$ ^^ $2) + \sqrt{4} - 2$

42.27

Exponent

42

heeft geen groter grondtal dan

2

zodat de decimale expansie van deze macht geen cijfers bevat
uit het grondtal

\to 2^{42} = 4398046511104

(OEIS A113951)

42.28

42

is het aantal partities van

10

(OEIS A000041)
Pari/GP code : numbpart(10)

42.29

Expressie van $n$ enkel gebruik makend van faculteiten, vierkantswortels en afrondingen.

In Pari/GP code : $42 =$ floor(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(prod(i=1,42/2,2*i))))))

$42 = ⌊ \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{42!!}}}} ⌋$

42.30

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$42 = (1 + 1) * (11 + 11 - 1)$
$42 = 2 * 22 - 2$
$42 = 3 * 3 + 33$
$42 = 44 - (4 + 4) / 4$
$42 = 5 + 5 + ((5 + 5) / 5)^{5}$
$42 = 6 * 6 + 6$
$42 = 7 * 7 - 7$
$42 = 8 * 8 - (88 + 88) / 8$
$42 = 9 + 9 * 99 / (9 + 9 + 9)$

42.31

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$42 = 1^{2} * 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$
$42 = 98 + 7 + 6 - 5 - 43 - 21$

42.32

$42$	$2 * 3 * 7$	$8$	$96$
	$1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$
	$101010_{2}$	$52_{8}$	$2$ A $_{16}$

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR