\(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+5+6+7+8+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+10+11+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13+14+15\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+4+6+8+10+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+14+16\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20+22\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19+23\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+13+21\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^2-7\) (dit volgt uit het feit dat \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*(6+1)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(7-1)*7\) na uitwerking) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3*4)+(5*6)\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^1+2^3+2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(4^2+4^1+4^0)\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;4;5)\,(1;1;2;6)\,(1;3;4;4)\,(2;2;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}\) \(\qquad\;\,\)Alle getallen vanaf \(42\) zijn te schrijven als som van exact \(4\) positieve kwadraten \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;1;2;2;2;2;2)\,(1;1;1;1;1;1;1;2;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3+5)+(3^2+5^2)~~\) (merk op dat \(3\) en \(5\) telkens één groter zijn dan de cijfers van \(42\)) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(43,49,86,98)\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3!+3^2+3^3\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^4-3^3-3^2-3^1\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}0!^2+1!^2+2!^2+3!^2\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(0,2)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16+26\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,0,6)}[7]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+12+24\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,3,0)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+6+12+21\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m+y^n~\) heeft geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) ) | 42.1 | ||||||||||||||||||||
\(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,\)Slechts \(1\) oplossing bekend ! \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(\qquad\;\,42\) is het laatste getal kleiner dan \(100\) dat hardnekkig weerstond om te schrijven als som van drie derdemachten \(\qquad\;\,\)(twee andere getallen, \(74\) en \(33\) waren voordien al “gesneuveld”). \(\qquad\;\,\)Andrew BROOKER en Andrew SUTHERLAND vonden in september \(2019\) dat \(42\) gelijk is aan \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{12602123297335631^3+80435758145817515^3+(-80538738812075974)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,\)Zie ook bij en \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad\;\,\)(oplossingen met vijf vijfcijfer_termen door Joe Wetherell) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-181)^5+(-445)^5+(-726)^5+(-977)^5+1021^5}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-29286)^5+(-33947)^5+84453^5+86942^5+(-98340)^5}\) | 42.2 | ||||||||||||||||||||
\(42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5+39^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+12^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}58^2-40^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}70^2-56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2-21^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}150^2-[12^4][144^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}154^2-28^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~442^2-440^2\) \(42^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}217^3-3185^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}273^2-21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}287^2-91^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}357^2-231^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}397^2-[17^4][289^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}427^2-329^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~483^2-399^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}713^2-659^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{903^2-861^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1047^2-1011^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1337^2-1309^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2067^2-2049^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~2653^2-2639^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3093^2-3081^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6177^2-6171^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9263^2-9259^2\) | 42.3 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) kan niet geschreven worden als verschil van twee machten \(x^m\) en \(y^n\) waarbij \(x~\&~y\gt1\) en \(m~\&~n\gt1\). Vermoedelijk volledige lijst betreffende het verschil van twee machten → (OEIS A074981) | 42.4 | ||||||||||||||||||||
\(42\) is gelijk aan \(7\) maal de som van zijn cijfers : \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(4+2)\). Andere getallen met deze eigenschap zijn \(21,63\) en \(84~~\) ( ) (OEIS A005349 - Harshad getallen) Zie ook bij | 42.5 | ||||||||||||||||||||
| Elk getal \(N^7-N\) met \(N\) oneven, is deelbaar door \(42\), door \(2*42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}84\) en door \(4*42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}168\) | 42.6 | ||||||||||||||||||||
| Om \(1\) te schrijven met \(4\) stambreuken (breuken met \(1\) als teller) hebben we : \(\Large{{1\over2}+{1\over3}+{1\over7}+{1\over42}}\) | 42.7 | ||||||||||||||||||||
| \(42*138\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5796~~\) (alle cijfers van \(1\) tot \(9\) komen voor) | 42.8 | ||||||||||||||||||||
(multigrades) \(42\to614\to\) \begin{align} 10^1+15^1+17^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^1+13^1+18^1\\ 10^2+15^2+17^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2+13^2+18^2 \end{align} (multigrades) \(42\to602\to\) \begin{align} 12^1+13^1+17^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^1+15^1+16^1\\ 12^2+13^2+17^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2+15^2+16^2 \end{align} | 42.9 | ||||||||||||||||||||
\begin{align} 6*7&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\underline{42}\\ 66*67&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4\underline{42}2\\ 666*667&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44\underline{42}22\\ 6666*6667&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}444\underline{42}222\\ 66666*66667&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4444\underline{42}2222\\ \cdots&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots \end{align} Hetzelfde patroon doet zich ook voor bij en (veelvouden van \(3\) en \(7\)) | 42.10 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) als som van twee priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven) :
$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &5&+&37\\ &11&+&31\\ &13&+&29\\ &19&+&23 \end{matrix} \right. $$ \(42\) als som van drie priemgetallen (die bovendien verschillend zijn) :$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{3}&+&\mathbf{37}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{29}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{23} \end{matrix} \right. $$ | 42.11 | ||||||||||||||||||||
| De magische constante van een \(3*3*3\) magische kubus is \(42\). De kubus omvat de getallen van \(1\) tot en met \(27\) en heeft langs alle richtingen (ook diagonaal) de rij- en kolomsom van \(42\). De kubus kan worden voorgesteld in het platte vlak door de drie lagen apart af te beelden. Men krijgt dan :
Niet alle diagonalen (bvb. van de rechtopstaande zijvlakken), hebben een magische constante van \(42\). | 42.12 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) dagen \(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42*24*60*60\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3628800\) seconden en \(3628800\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10!\) | 42.13 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(geen\) oplossingen) : \(42\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) : \(129654/3087\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}259308/6174\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}365904/8712\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\) | 42.14 | ||||||||||||||||||||
| Men moet \(42\) tot minimaal de \(1677\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(42\) \(42\)'s verschijnen. Terloops : \(42\)\(^{1677}\) heeft een lengte van \(2723\) cijfers. | 42.15 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) is het gemiddelde van de priemtweelingen \(41\) en \(43\). Merkwaardig is dat zowel \(4241\) als \(4243\) ook priemtweelingen zijn. | 42.16 | ||||||||||||||||||||
| Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan \(42\) één van de zijden is : \((40;42;58),(42;56;70),(42;144;150),(42;440;442)\) | 42.17 | ||||||||||||||||||||
Een patroon waarbij het getal \(42\) telkens mee opschuift \begin{align} 65*65&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{blue}{42}}25\\ 665*665&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4{\color{blue}{42}}225\\ 6665*6665&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44{\color{blue}{42}}2225\\ 66665*66665&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}444{\color{blue}{42}}22225\\ 666665*666665&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4444{\color{blue}{42}}222225\\ \cdots&=\cdots \end{align} | 42.18 | ||||||||||||||||||||
\(5\)\(^{42}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}227373675443232059478759765625\) is de hoogst gekende macht van \(5\) waarbij geen cijfer \(1\) voorkomt in de decimale expansie. \(9\)\(^{42}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11972515182562019788602740026717047105681\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen cijfer \(3\) voorkomt in de decimale expansie. | 42.19 | ||||||||||||||||||||
Voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(n+20) ~~\to~~ {\large\sigma}(42)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(62)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(42\) is de eerste oplossing uit (OEIS A181647) Voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(n+27) ~~\to~~ {\large\sigma}(42)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(69)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(42\) is de eerste oplossing uit de reeks \(42,48,118,138,1338,3438,8618,\ldots\) | 42.20 | ||||||||||||||||||||
\(42\) is de oppervlakte van een driehoek met gehele getallen als zijden : \((7;15;20)\) | 42.21 | ||||||||||||||||||||
Som der reciproken van partitiegetallen van \(42\) is \(1\) op vijf wijzen Er zijn geen partities met unieke termen. \((1)~~42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+4+12+12+12~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((2)~~42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+6+6+9+9+9~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}\) \((3)~~42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+4+6+8+8+12~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((4)~~42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+5+5+6+10+12~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((5)~~42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+5+5+6+6+15~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{15}}\) | 42.22 | ||||||||||||||||||||
\(\begin{align}42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{449}{129}}\right)^3-\left({\frac{71}{129}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{12828264877}{11723102040}}\right)^3+\left({\frac{40321559123}{11723102040}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 42.23 | ||||||||||||||||||||
\(42\)\(^{4}\)\(+42\)\(^{0}\)\(+42\)\(^{7}\)\(+42\)\(^{3}\)\(+42\)\(^{7}\)\(+42\)\(^{4}\)\(+42\)\(^{1}\)\(+42\)\(^{1}\)\(+42\)\(^{6}\)\(+42\)\(^{9}\)\(+42\)\(^{7}\)\(+42\)\(^{5}\)\(+42\)\(^{6}\)\(+42\)\(^{3}\)\(+42\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}407374116975631~~\)(OEIS A236067) | 42.24 | ||||||||||||||||||||
○–○–○ \(42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1764~~\) en \(~~prime(17)-prime(6)-4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\)\(42^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}74088~~\) en \(~~7*4-prime(0!)+8+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\) \(42^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3111696~~\) en \(~~31+1+1-6+9+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\) \(42^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}130691232~~\) en \(~~1+30-6+9+1+2+3+2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\) \(42^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5489031744~~\) en \(~~5+4-8+9+0+31-7+4+4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\) \(42^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}230539333248~~\) en \(~~23+0+5+3-9+3-3+32-4-8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\) \(42^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9682651996416~~\) en \(~~9+6+8+2+6+5+1+9-9-6+4+1+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\) \(42^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}406671383849472~~\) en \(~~4+0+6-6+7+1+3+8+3+8+4-9+4+7+2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\) | 42.25 | ||||||||||||||||||||
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{42}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(280^{\large{42}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}280\qquad\qquad~sdc\left(487^{\large{42}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}487\qquad\qquad~sdc\left(523^{\large{42}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}523\) \(\qquad\qquad~sdc\left(531^{\large{42}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}531\) | 42.26 | ||||||||||||||||||||
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(42\) | 42.27 | ||||||||||||||||||||
| Exponent \(42\) heeft geen groter grondtal dan \(2\) zodat de decimale expansie van deze macht geen cijfers bevat uit het grondtal\(~~~~\to~~~~2^{42}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4398046511104\) (OEIS A113951) | 42.28 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) is het aantal partities van \(10~~\) (OEIS A000041) Pari/GP code : numbpart(10) | 42.29 | ||||||||||||||||||||
Expressie van \(n\) enkel gebruik makend van faculteiten, vierkantswortels en afrondingen. In Pari/GP code : \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)floor(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(prod(i=1,42/2,2*i)))))) \(\qquad\qquad42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Huge\lfloor}\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{42!!\;}}}}\;{\Huge\rfloor}\) | 42.30 | ||||||||||||||||||||
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 42.31 | ||||||||||||||||||||
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 42.32 | ||||||||||||||||||||
| Het kleinste getal dat exact \(42\) delers heeft is \(2880\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^6*3^2*5~~\) (OEIS A005179) | 42.33 | ||||||||||||||||||||
| WETENSWAARD
Er zijn \(42\) derdemachtswortels en hun derdemachten met wederzijdse uitsluiting van dezelfde cijfers (Eng. Exclusionary | 42.34 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) is het tweede getal waarbij de som van de kwadraten van zijn delers een perfect kwadraat is. \({\large\sigma}_2(42)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+3^2+6^2+7^2+14^2+21^2+42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2500\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}50^2\) (OEIS A046655) | 42.35 | ||||||||||||||||||||
| Getal dat bij de cyclus \((4,16,37,58,89,145,{\color{blue}{42}},20)\) hoort, als we de kwadraten van de cijfers optellen. | 42.36 | ||||||||||||||||||||
(zes multigrades) \(42\to42^5\to\) \begin{aligned} 42^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16^1-86^1+124^1+136^1-148^1\\ 42^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16^5-86^5+124^5+136^5-148^5\\ \\ 42^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^1+94^1-129^1-140^1+152^1\\ 42^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^5+94^5-129^5-140^5+152^5\\ \\ 42^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-50^1-218^1+336^1+400^1-426^1\\ 42^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-50^5-218^5+336^5+400^5-426^5\\ \\ 42^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}457^1+797^1-1327^1-1542^1+1657^1\\ 42^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}457^5+797^5-1327^5-1542^5+1657^5\\ \\ 42^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}186^1+1038^1-1206^1-1818^1+1842^1\\ 42^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}186^5+1038^5-1206^5-1818^5+1842^5\\ \\ 42^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}276^1+1734^1-2100^1-2418^1+2550^1\\ 42^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}276^5+1734^5-2100^5-2418^5+2550^5\\ \end{aligned} | 42.37 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) is het aantal snijpunten (Eng. nodes) dat ontstaat wanneer de diagonalen van een regelmatige zevenhoek worden getekend. (OEIS A007569) | 42.38 | ||||||||||||||||||||
\(42\) is het product van twee opeenvolgende getallen (pronic) \(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*7~~\) (OEIS A002378) | 42.39 | ||||||||||||||||||||
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \(\qquad{\color{darkviolet}{13}}^2-42*{\color{darkviolet}{2}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 42.40 | ||||||||||||||||||||
| De reciprook van \(42\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/42)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6\). De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval is dat \(1\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,0\) is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(6\) cijfers in twee gelijke groepen van \(3\) cijfers dan is de som gelijk aan repdigit \(238+{\color{darkcyan}{095}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{333}}\) | 42.41 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(42\) | \(2*3*7\) | \(8\) | \(96\) |
| \(1,2,3,6,7,14,21,42\) | |||
| \(101010_2\) | \(52_8\) | \(2\)A\(_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 19 april 2026 |