\(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+5+6+7+8+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+10+11+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13+14+15\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+4+6+8+10+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+14+16\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20+22\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(42=19+23\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(42=8+13+21\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^2-7\) (dit volgt uit het feit dat \(42=6*7=6*(6+1)=(7-1)*7\) na uitwerking) \(42=(3*4)+(5*6)\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^1+2^3+2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(4^2+4^1+4^0)\) \(42=((0;1;4;5)\,(1;1;2;6)\,(1;3;4;4)\,(2;2;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}\) \(\qquad\;\,\)Alle getallen vanaf \(42\) zijn te schrijven als som van exact \(4\) positieve kwadraten \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;1;2;2;2;2;2)\,(1;1;1;1;1;1;1;2;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(42=(3+5)+(3^2+5^2)~~\) (merk op dat \(3\) en \(5\) telkens één groter zijn dan de cijfers van \(42\)) \(42=3!+3^2+3^3\) \(42=3^4-3^3-3^2-3^1\) \(42=0!^2+1!^2+2!^2+3!^2\) \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}x^m+y^n~~\)(geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) ) | 42.1 | ||||||||||||||||||||
\(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,\)Slechts \(1\) oplossing bekend ! \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(\qquad\;\,42\) is het laatste getal kleiner dan \(100\) dat hardnekkig weerstond om te schrijven als som van drie derdemachten \(\qquad\;\,\)(twee andere getallen, \(74\) en \(33\) waren voordien al “gesneuveld”). \(\qquad\;\,\)Andrew BROOKER en Andrew SUTHERLAND vonden in september \(2019\) dat \(42\) gelijk is aan \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{12602123297335631^3+80435758145817515^3+(-80538738812075974)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,\)Zie ook bij en \(42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,(z\gt200)\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-181)^5+(-445)^5+(-726)^5+(-977)^5+1021^5}\) | 42.2 | ||||||||||||||||||||
| Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan \(42\) één van de zijden is : \((40;42;58),(42;56;70),(42;144;150),(42;440;442)\) | 42.3 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) is het gemiddelde van de priemtweelingen \(41\) en \(43\). Merkwaardig is dat zowel \(4241\) als \(4243\) ook priemtweelingen zijn. | 42.4 | ||||||||||||||||||||
\(42\) is gelijk aan \(7\) maal de som van zijn cijfers : \(42=7*(4+2)\). Andere getallen met deze eigenschap zijn \(21,63\) en \(84~~\) ( ) Zie ook bij | 42.5 | ||||||||||||||||||||
| Elk getal \(N^7-N\) met \(N\) oneven, is deelbaar door \(42\), door \(2*42=84\) en door \(4*42=168\) | 42.6 | ||||||||||||||||||||
| Om \(1\) te schrijven met \(4\) stambreuken (breuken met \(1\) als teller) hebben we : \(\Large{{1\over2}+{1\over3}+{1\over7}+{1\over42}}\) | 42.7 | ||||||||||||||||||||
| \(42*138=5796\) (cijfers van \(1\) tot \(9\)) | 42.8 | ||||||||||||||||||||
| \(42\to614\to\) \begin{align} 10^1+15^1+17^1&=11^1+13^1+18^1\\ en\;&ook\\ 10^2+15^2+17^2&=11^2+13^2+18^2 \end{align} \(42\to602\to\) \begin{align} 12^1+13^1+17^1&=11^1+15^1+16^1\\ en\;&ook\\ 12^2+13^2+17^2&=11^2+15^2+16^2 \end{align} | 42.9 | ||||||||||||||||||||
| \begin{align} 6*7&=\underline{42}\\ 66*67&=4\underline{42}2\\ 666*667&=44\underline{42}22\\ 6666*6667&=444\underline{42}222\\ 66666*66667&=4444\underline{42}2222\\ \cdots&=\cdots \end{align} Hetzelfde patroon doet zich ook voor bij en (veelvouden van \(3\) en \(7\)) | 42.10 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) als som van twee priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven) :
$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &5&+&37\\ &11&+&31\\ &13&+&29\\ &19&+&23 \end{matrix} \right. $$ \(42\) als som van drie priemgetallen (die bovendien verschillend zijn) :$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{3}&+&\mathbf{37}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{29}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{23} \end{matrix} \right. $$ | 42.11 | ||||||||||||||||||||
| De magische constante van een \(3*3*3\) magische kubus is \(42\). De kubus omvat de getallen van \(1\) tot en met \(27\) en heeft langs alle richtingen (ook diagonaal) de rij- en kolomsom van \(42\). De kubus kan worden voorgesteld in het platte vlak door de drie lagen apart af te beelden. Men krijgt dan :
Niet alle diagonalen (bvb. van de rechtopstaande zijvlakken), hebben een magische constante van 42. | 42.12 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) dagen = \(42*24*60*60=3628800\) seconden en \(3628800=10!\) | 42.13 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(geen\) oplossingen) : \(42\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) : \(129654/3087=259308/6174=365904/8712=42\) | 42.14 | ||||||||||||||||||||
| Men moet \(42\) tot minimaal de \(1677\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(42\) \(42\)'s verschijnen. Terloops : \(42\)\(^{1677}\) heeft een lengte van \(2723\) cijfers. | 42.15 | ||||||||||||||||||||
| \(42\) kan niet geschreven worden als verschil van twee machten \(x^m\) en \(y^n\) waarbij \(x~\&~y\gt1\) en \(m~\&~n\gt1\). Vermoedelijk volledige lijst betreffende het verschil van twee machten → (OEIS A074981) | 42.16 | ||||||||||||||||||||
\(42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5+39^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+12^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}58^2-40^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}70^2-56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2-21^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}150^2-[12^4][144^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}154^2-28^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~442^2-440^2\) \(42^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}217^3-3185^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}273^2-21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}287^2-91^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}357^2-231^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}397^2-[17^4][289^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}427^2-329^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~483^2-399^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}713^2-659^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{903^2-861^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1047^2-1011^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1337^2-1309^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2067^2-2049^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~2653^2-2639^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3093^2-3081^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6177^2-6171^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9263^2-9259^2\) | 42.17 | ||||||||||||||||||||
| Een patroon waarbij het getal \(42\) telkens mee opschuift \begin{align} 65*65&={\color{blue}{42}}25\\ 665*665&=4{\color{blue}{42}}225\\ 6665*6665&=44{\color{blue}{42}}2225\\ 66665*66665&=444{\color{blue}{42}}22225\\ 666665*666665&=4444{\color{blue}{42}}222225\\ \cdots&=\cdots \end{align} | 42.18 | ||||||||||||||||||||
\(5\)\(^{42}\)\(~=~227373675443232059478759765625\) is de hoogst gekende macht van \(5\) waarbij geen cijfer \(1\) voorkomt in de decimale expansie. \(9\)\(^{42}\)\(~=~11972515182562019788602740026717047105681\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen cijfer \(3\) voorkomt in de decimale expansie. | 42.19 | ||||||||||||||||||||
Voor \(n=42~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+20) ~~\to~~ {\large\sigma}(42)={\large\sigma}(62)=96~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(42\) is de eerste oplossing uit (OEIS A181647) Voor \(n=42~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+27) ~~\to~~ {\large\sigma}(42)={\large\sigma}(69)=96~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(42\) is de eerste oplossing uit de reeks \(42,48,118,138,1338,3438,8618,\ldots\) | 42.20 | ||||||||||||||||||||
\(42\) is de oppervlakte van een driehoek met gehele getallen als zijden : \((7;15;20)\) | 42.21 | ||||||||||||||||||||
Som der reciproken van partitiegetallen van \(42\) is \(1\) op vijf wijzen Er zijn geen partities met unieke termen. \((1)~~42=2+4+12+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((2)~~42=3+6+6+9+9+9~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}\) \((3)~~42=4+4+6+8+8+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((4)~~42=4+5+5+6+10+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((5)~~42=5+5+5+6+6+15~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{15}}\) | 42.22 | ||||||||||||||||||||
\(\begin{align}42\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{449}{129}}\right)^3-\left({\frac{71}{129}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{12828264877}{11723102040}}\right)^3+\left({\frac{40321559123}{11723102040}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 42.23 | ||||||||||||||||||||
\(42\)\(^{4}\)\(+42\)\(^{0}\)\(+42\)\(^{7}\)\(+42\)\(^{3}\)\(+42\)\(^{7}\)\(+42\)\(^{4}\)\(+42\)\(^{1}\)\(+42\)\(^{1}\)\(+42\)\(^{6}\)\(+42\)\(^{9}\)\(+42\)\(^{7}\)\(+42\)\(^{5}\)\(+42\)\(^{6}\)\(+42\)\(^{3}\)\(+42\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}407374116975631~~\)(OEIS A236067) | 42.24 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(42\) | \(2*3*7\) | \(8\) | \(96\) |
| \(1,2,3,6,7,14,21,42\) | |||
| \(101010_2\) | \(52_8\) | \(2\)A\(_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 5 november 2024 |