Allemaal Getallen Index 0038

$38=8+9+10+11$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$38=18+20$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$38=2^2+3^2+5^2$ (de som van de kwadraten van de eerste drie priemgetallen)

$38=2^2+3^2+3^2+4^2$

$38=((0;1;1;6)\,(0;2;3;5)\,(2;3;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}$

$38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;0;1;1;1;2;3)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}$

$38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37^2-11^3~~$ (enige oplossing met limieten grondtal $9999$ en exponent $19$ )

38.1

$38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,11$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1^3+(-3)^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{16^3+25^3+(-27)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-7983)^3+(-10940)^3+12205^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-236043302)^3+(-313975259)^3+353310945^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{364660612^3+429439047^3+(-503558417)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-533169776)^3+(-1454258153)^3+1477764831^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1660527649^3+2915590045^3+(-3085086696)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-67391848733)^3+(-80825803680)^3+94132099315^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-244516741223)^3+(-316792768211)^3+359370953946^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-239263179797)^3+(-1184408067597)^3+1187653809994^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-934295314683)^3+(-1819119823559)^3+1897816452484^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$38\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)$

38.2

$38$ kan op $10$ verschillende manieren geschreven worden als de som van twee oneven getallen waarvan ten minste één steeds een priemgetal is (de priemgetallen zijn onderstreept) :
$1+\underline{37}~~;~~\underline{3}+35~~;~~\underline{5}+33~~;~~\underline{7}+31~~;~~9+\underline{29}~~;~~\underline{11}+27~~;~~\underline{13}+25~~;~~15+\underline{23}~~;~~\underline{17}+21~~;~~\underline{19}+\underline{19}$

38.3

Voor de rij $38,146,1226,11234,112223$ geldt :
\begin{matrix} 3+8&=&1+4+6&=&1+2+2+6&=&1+1+2+3+4&=&1+1+2+2+2+3\\ 3\,*\,8&=&1\,*\,4\,*\,6&=&1\,*\,2\,*\,2\,*\,6&=&1\,*\,1\,*\,2\,*\,3\,*\,4&=&1\,*\,1\,*\,2\,*\,2\,*\,2\,*\,3 \end{matrix}

38.4

Het kwadraat van een getal dat eindigt op $\ldots38$ is van de vorm $\ldots44$
Bvb. $~~1238^2 = 15326\underline{44}$ (zie ook bij )

38.5

Het kwadraat van een getal dat eindigt op $\ldots038$ of $\ldots538$ is een getal dat eindigt op $\ldots444$
Bvb. $~~5038^2=25381\underline{444}~~$ en $~~3538^2=12517\underline{444}$

38.6

$\underline{38}^7=114415582592~~$ en $~~1+1+4+4+1+5+5+8+2+5+9+2=\mathbf{47}$
$\mathbf{47}^7=506623120463~~$ en $~~5+0+6+6+2+3+1+2+0+4+6+3=\underline{38}$

38.7

$38$ schrijven met behulp van de cijfers $1,2,3$ en $4$ :
$\qquad42-3-1~~=~~41-3^{!2}$

38.8

$38$ in Romeinse cijfers is $\text{XXXVIII}$. Als men een alfabetische lijst van Romeinse cijfers zou maken,
is $\text{XXXVIII}$ het laatste in de reeks (die overigens begint met $\text{C, CC, CCC, CCCI, CCCII,}\ldots$)

38.9

Er is één enkele magische zeshoek van orde $3$ (met rijsommen $38$) :

\begin{matrix} &&&&&10&&12&&16\\ \\ &&&&13&&4&&2&&19\\ \\ &&&15&&8&&5&&7&&3&&\\ \\ &&&&14&&6&&1&&17\\ \\ &&&&&9&&11&&18\\ \end{matrix}

Men gebruikt in deze zeshoek de getallen van $1$ tot $3n^2-3n+1$ (hier is $n=3$ en dus gaat men tot het getal $19$).
De rijsom is $\Large\frac{9n^4-18n^3+18n^2-9n+2}{2(2n-1)}$ hier dus $38$ met $n=3$.
(Wikipedia)

38.10

Er is één rechthoekige driehoek met gehele zijden en waarvan één zijde $38$ is : $(38;360;362)$

38.11

\begin{align} 38^2&=\underline{14}\underline{44}\\ 338^2&=1\underline{14}2\underline{44}\\ 3338^2&=11\underline{14}22\underline{44}\\ 33338^2&=111\underline{14}222\underline{44}\\ 333338^2&=1111\underline{14}2222\underline{44} \end{align}

38.12

EEN PUZZEL

$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}$
$38$ kan op twee wijzen geschreven worden als som van twee oneven priemgetallen : $7+31$ en $19+19$.
Slechts één van deze wijzen is met twee verschillende priemgetallen. Er zijn nog vier getallen (kleiner dan $17$)
waarvoor slechts één schrijfwijze met twee verschillende priemgetallen mogelijk is. Deze vijf getallen zijn de
enige getallen, kleiner dan $1000000$, waarvoor dit geldt. Welke zijn dit?
$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}$
Ook $8,10,12$ en $14$ kunnen slechts op één wijze met twee verschillende priemgetallen geschreven worden :
$8=3+5~~;~~10=3+7~~;~~12=5+7~~;~~14=3+11$

38.13

WETENSWAARD

$38$ is het grootste even getal dat niet kan worden geschreven als de som van twee oneven samengestelde getallen
(dus twee oneven niet-priemgetallen). Dat komt omdat elk getal groter dan $38$ minstens één keer kan worden
geschreven als de som van een drievoud plus hetzij $15$, hetzij $25$, hetzij $35$. De reeks van de oneven samengestelde
getallen is (OEIS A071904) Enkele voorbeelden :

$38=$

\begin{align}9&+29\\15&+23\\21&+17\\25&+13\\27&+11\\33&+5\\35&+3\end{align}

$40=$

\begin{align}9&+31\\{\color{blue}{15}}&+{\color{blue}{25}}\\21&+19\\25&+15\\27&+13\\33&+7\\35&+5\\39&+1\end{align}

$80=$

\begin{align}9&+71\\15&+65\\21&+59\\25&+55\\27&+53\\33&+47\\35&+45\\39&+41\\{\color{blue}{45}}&+{\color{blue}{35}}\\49&+31\\51&+29\\55&+25\\57&+23\\63&+17\\65&+15\\69&+11\\75&+5\\77&+3\end{align}

38.14

$38$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($2$ oplossingen) :
$65892/1734=74328/1956=38$

$38$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($7$ oplossingen) :
$269154/7083=290358/7641=290814/7653=296514/7803=340176/8952=$
$345876/9102=348270/9165=38$

38.15

Men moet $38$ tot minimaal de $1739$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $38$ $38$'s verschijnen.
Terloops : $38$$^{1739}$ heeft een lengte van $2748$ cijfers.

38.16

$38^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^5-41^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}362^2-360^2$

$38^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57^3-[19^4][361^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}266^3-4332^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399^2-323^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{741^2-703^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6861^2-6857^2$

38.17

$38$ is het grootste even getal dat slechts op één enkele manier kan geschreven worden als de som van
twee verschillende priemgetallen (cfr. de bovenste som):

$$ 2~primes \left[ \begin{matrix} &7&+&31\\ \\ &19&+&19\\ \end{matrix} \right. $$

$38$ als som van drie priemgetallen die allemaal verschillend zijn :

$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{31}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{29}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{23}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{19} \end{matrix} \right. $$

38.18

$38!-1$ is een priemgetal, de tiende in zijn soort $(k!-1)~~$ (OEIS A002982)

38.19

Er is slechts $1$ getal van achtendertig cijfers die gelijk is aan de som van de $achtendertigste$ macht van zijn

cijfers : $12815792078366059955099770545296129367=$

$1$$^{38}$$\,+\,2$$^{38}$$\,+\,8$$^{38}$$\,+\,1$$^{38}$$\,+\,5$$^{38}$$\,+\,7$$^{38}$$\,+\,9$$^{38}$$\,+\,2$$^{38}$$\,+\,0$$^{38}$$\,+\,7$$^{38}$$\,+\,8$$^{38}$$\,+\,3$$^{38}$$\,+\,6$$^{38}$$\,+\,6$$^{38}$$\,+\,0$$^{38}$$\,+\,5$$^{38}$$\,+\,9$$^{38}$$\,+\,9$$^{38}$$\,+\,5$$^{38}$$\,+\,$

$5$$^{38}$$\,+\,0$$^{38}$$\,+\,9$$^{38}$$\,+\,9$$^{38}$$\,+\,7$$^{38}$$\,+\,7$$^{38}$$\,+\,0$$^{38}$$\,+\,5$$^{38}$$\,+\,4$$^{38}$$\,+\,5$$^{38}$$\,+\,2$$^{38}$$\,+\,9$$^{38}$$\,+\,6$$^{38}$$\,+\,1$$^{38}$$\,+\,2$$^{38}$$\,+\,9$$^{38}$$\,+\,3$$^{38}$$\,+\,6$$^{38}$$\,+\,7$$^{38}$

(OEIS A005188) (Narcissistic Number)

38.20

Voor $n=38~~$ geldt $~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+21) ~~\to~~ {\large\sigma}(38)={\large\sigma}(59)=60~~~~({\large\sigma}$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$38$ is de derde oplossing uit de reeks $20,30,38,44,94,114,1306305,\ldots$

38.21

Som der reciproken van partitiegetallen van $38$ is $1$ op vijf wijzen

Eén partitie heeft unieke termen.

$(1)~~38=2+6+6+12+12~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}$

$(2)~~38=3+4+4+9+18~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{18}}$

$(3)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{38=3+4+5+6+20}~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{20}}$

$(4)~~38=4+6+6+6+8+8~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}$

$(5)~~38=5+5+6+6+6+10~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}$

(OEIS A125726)

38.22

$38^2=(-8)^2+(-7)^2+(-6)^2+\cdots+13^2+14^2+15^2$

38.23

$38$$^{1}$$+38$$^{6}$$+38$$^{5}$$+38$$^{2}$$+38$$^{2}$$+38$$^{2}$$+38$$^{3}$$+38$$^{6}$$+38$$^{0}$$+38$$^{9}$$+38$$^{5}$$+38$$^{5}$$+38$$^{3}$$+38$$^{1}$$+38$$^{1}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}165222360955311~~$(OEIS A236067)

38.24

○–○–○

$38^2=1444~~$ en $~~prime(14)\,-\,!4+4=\{{\color{tomato}{43-9+4}}\}=38$
$38^3=54872~~$ en $~~-5+48-7+2=38$
$38^4=2085136~~$ en $~~-2+0+8-5+1+36=38$
$38^5=79235168~~$ en $~~7-9+2+35+1-6+8=38$
$38^6=3010936384~~$ en $~~3+0+10+9+3+6+3+8-4=38$
$38^7=114415582592~~$ en $~~11+4+4+1+5+5+8+2+5-9+2=38$
$38^8=4347792138496~~$ en $~~4+3+4+7+7+9+2-13+8+4+9-6=38$
$38^9=165216101262848~~$ en $~~1+6+5+2+1+6+1+0-12+6+2+8+4+8=38$

38.25

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{38}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(468^{\large{38}}\right)=468\qquad\qquad~sdc\left(469^{\large{38}}\right)=469$

38.26

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $38$
$38=3+prime(8)-3+prime(8)$

38.27

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad38=111/(1+1+1)+1$
$\qquad\qquad38=(2+2+2)^2+2$
$\qquad\qquad38=3^3+33/3$
$\qquad\qquad38=44-4-(4+4)/4$
$\qquad\qquad38=5+((5+5)/5)^5+5/5$
$\qquad\qquad38=6*6+(6+6)/6$
$\qquad\qquad38=7*7-77/7$
$\qquad\qquad38=8+8+(88+88)/8$
$\qquad\qquad38=9+9+9+99/9$

38.28

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad38=12+3+45+67-89$
$\qquad\qquad38=98-7-6-5-43+2-1$

38.29

Twee unieke partities van $38$ met resp. $6$ en $8$ verschillende getallen.
$\qquad38=3+5+6+7+8+9$
$\qquad38=1+2+3+4+5+6+8+9$

38.30

\(38\)	\(2*19\)	\(4\)	\(60\)
	\(1,2,19,38\)
	\(100110_2\)	\(46_8\)	\(26_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR