\(37=18+19\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(37=1^2+3^2+3^2+3^2+3^2\) \(37=6^2+1\) \(37=((0;0;1;6)\,(1;2;4;4)\,(2;2;2;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\) \(37\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\;((0;0;0;0;0;1;1;2;3)\,(1;1;1;1;1;2;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(37\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]-3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{19^2-18^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3788^2-[3^{15}][27^5][243^3]\) | 37.1 | |||||||||
\(37\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,8\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(37\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\) | 37.2 | |||||||||
\(37^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2+35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37^3-222^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}185^3-2516^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}685^2-684^2\) \(37^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37^2+222^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}107^2+198^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}228^2-11^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{703^2-666^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8214^2-407^3\) | 37.3 | |||||||||
| \(37\) kan niet uitgedrukt worden als som van twee priemgetallen. \(37\) kan op negen wijzen geschreven worden als som van drie priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven) In vet staan de vijf gevallen aangeduid met drie verschillende priemgetallen : $$ 3~odd~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&31\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{29}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{23}\\ &3&+&17&+&17\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}\\ &7&+&7&+&23\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{19}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{17}\\ &11&+&13&+&13 \end{matrix} \right. $$ | 37.4 | |||||||||
\(37^2=1369\) en dit getal is opgebouwd uit de kwadraten \(1,36\) en \(9\). Dit zijn de kwadraten van \(1,6\) en \(3\), \(37^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^2-29^2+43^2\) \(37^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1874161\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(18+7+4+1+6+1)^4\) | 37.5 | |||||||||
| \(37*(3+7)=3^3+7^3\;(=370)\) \(37+(3*7)=3^2+7^2\;(=58)\) Het enige andere getal met dezelfde eigenschap is \(48\) (zie aldaar ). | 37.6 | |||||||||
| \(37\) is een deler van \(111~~;~~ 111\,111 ~~;~~ 111\,111\,111\) ; enz. (telkens groepen van \(3\) enen) en dit omdat \(111=37*3\). Vandaar ook de volgende getallenpiramide met veelvouden van \(3\) : \begin{align} 37*3&=111\\ 37*6&=222\\ 37*9&=333\\ 37*12&=444\\ 37*15&=555\\ 37*18&=666\\ 37*21&=777\\ 37*24&=888\\ 37*27&=999 \end{align} Men zou dit ook als volgt kunnen schrijven. We geven als voorbeeld de vermenigvuldiging met \(15\) die kan geschreven worden als \(37*3*5=111*5=555\) zodat men dadelijk het verband ziet tussen de laatste factor van de vermenigvuldiging en het product. | 37.7 | |||||||||
| Als een getal met drie cijfers van de vorm \(abc\) deelbaar is door \(37\), dan zijn ook de getallen van de vorm \(bca\) en \(cab\) deelbaar door \(37\) : bvb. \(37*8=296\to\;a=2~;b=9\) en \(c=6\). Het getal \(bca=962=37*26\) en het getal \(cab=629=37*17\) | 37.8 | |||||||||
| \(37\) is een primeval getal (OEIS A072857) : uit de cijfers \(3\) en \(7\) kan men vier priemgetallen maken : \(3,7,37\) en \(73\). Het primeval getal voorafgaand aan \(37\) is het getal \(13\) (waaruit men drie priemgetallen, \(3; 13\) en \(31\) kan maken). | 37.9 | |||||||||
| \(37\) is een priemgetal, maar alle getallen die kunnen gevormd worden door één of meer enen rechts toe te voegen \((371;3711;37111;371111;3711111;\ldots)\) zijn geen priemgetallen. | 37.10 | |||||||||
| Elk positief getal is te schrijven als de som van \(37\) of minder vijfdemachten. (OEIS A002804) | 37.11 | |||||||||
| Eén van de oudste pogingen om een magisch vierkant te maken met enkel priemgetallen is het volgende van de hand van DUDENEY :
De som van rijen en kolommen is telkens \(111\). Merk op dat het getal \(1\) in feite geen echt priemgetal is, maar in de tijd van Dudeney werd \(1\) nog door sommigen als priemgetal beschouwd. (zie bij ) Zie ook bij | 37.12 | |||||||||
| \(37\) is een priemgetal, zowel in het tientallig stelsel als in het achttallig en het twaalftallig : \([37]_{10}=3*10+7=37=\) priem \([37]_8=3*8+7=31=\) priem \([37]_{12}=3*12+7=43=\) priem | 37.13 | |||||||||
| \(\text{Het getal van het Beest}\) (zie ) en \(37\) zijn verbonden door \(37=666/(6+6+6)\) | 37.14 | |||||||||
| Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(37\) is : \((12;35;37),(37;684;685)\) | 37.15 | |||||||||
| \(37\) stippen kunnen gerangschikt worden als een zeshoek met zijde \(4\) stippen met vijftien kruisende lijnen erin. De kruispunten van al die lijnen vormen \(37\) stippen. Bovendien kunnen \(37\) stippen ook gerangschikt worden als een zespuntige ster (type Davidster) en wel als volgt opgebouwd : een centrale zeshoek van zijden van drie stippen, uitgebreid op elke zijde met een driehoek gevormd door \(2+1\) stippen; en ook vijftien kruisende lijnen erin. Het totale aantal stippen is hier ook \(37\). Dergelijke dubbele patronen van zeshoek en ster komen spaarzaam voor; het volgende geval na \(37\) is pas voor \(1261\).
| 37.16 | |||||||||
| \(37\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) : \(\qquad14+23~~=~~13+24~~=~~1+4+32~~=~~1+2+34~~=~~2+4+31~~=~~!4*3+1^2\) | 37.17 | |||||||||
| \(37\) schrijven met vijf drieën : \(37=33+3+\Large{3\over3}~~\) maar ook \(~~37=333/(3*3)\) | 37.18 | |||||||||
| Merkwaardig is ook dat \(123456790*3=370370370\) | 37.19 | |||||||||
| OPMERKING
\(37\) is (behalve het triviale geval \(1\)) het enige getal dat zowel een gecentreerd hexagonaal getal als een | 37.20 | |||||||||
| MERKWAARDIG
Als men de priemgetallen van \(2\) tot en met \(37\) schrijft maar afwisselend als grondtal en als exponent dan komt er | 37.21 | |||||||||
| WETENSWAARD
\(37\) en zijn omgekeerde \(73\) zijn de enige “emirps” (zie Glossarium) waarvoor geldt dat zowel \((37! + 1)\) als \((73! + 1)\) | 37.22 | |||||||||
| \(1/37=0,027272727\ldots~~\) en \(~~1/27=0,037373737\ldots\) | 37.23 | |||||||||
| Toeval ? → \(37\) is het \(12\)de priemgetal en omgekeerd geldt dat \(73\) het \(21\)ste priemgetal is! | 37.24 | |||||||||
| \(37\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(65934/1782=37\) \(37\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) : \(140526/3798=197802/5346=208791/5643=37\) | 37.25 | |||||||||
| Een getal van \(6\) cijfers, met de eerste drie cijfers opeenvolgend stijgend en de laatste drie cijfers opeenvolgend dalend, is steeds deelbaar door \(37\) : bvb. \(456987/37=12351\) | 37.26 | |||||||||
| Men moet \(37\) tot minimaal de \(1377\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(37\) \(37\)'s verschijnen. Terloops : \(37\)\(^{1377}\) heeft een lengte van \(2160\) cijfers. \(1377\) en \(2160\) zijn uitdrukbaar als som van zes of meer derdemachten. \(1377\) is zelfs de kleinst mogelijke. (OEIS A345515). Noteer de deeltekenreeks \(37\) in \(1\underline{37}7\). \(1377\) in beknopte notatie is \(((0;0;0;0;0;6;6;6;9)\,(0;0;0;0;2;4;4;8;9)\,{\color{blue}{(0;0;0;1;1;2;7;8;8)\,(0;0;0;1;1;5;5;5;10)\,(0;0;0;1;2;3;5;6;10)}}\) \({\color{blue}{(0;0;0;1;6;6;6;6;8)\,(0;0;0;3;3;5;7;7;8)\,(0;0;0;3;4;5;6;6;9)}}\,(0;0;1;1;1;2;2;3;11)\,(0;0;1;1;1;2;5;8;9)\) \((0;0;1;2;4;4;6;8;8)\,(0;0;1;3;3;5;5;7;9)\,(0;0;2;3;3;3;6;7;9)\,(0;1;1;2;2;2;2;7;10)\,(0;1;2;2;2;4;6;7;9)\) \((0;1;2;3;3;4;5;5;10)\,(0;1;2;5;5;6;6;7;7)\,(0;1;3;3;3;3;3;8;9)\,(0;1;3;4;5;6;6;6;8)\,(0;2;2;3;3;3;4;6;10)\) \((0;2;2;3;6;6;6;7;7)\,(0;3;3;4;4;5;5;6;9)\,(1;1;1;1;1;7;7;7;7)\,(1;1;1;1;2;5;6;8;8)\,(1;1;2;2;3;3;4;8;9)\) \((1;1;3;3;5;5;6;7;8)\,(1;2;2;2;2;4;4;6;10)\,(1;2;3;3;3;6;6;7;8)\,(1;2;3;4;4;4;5;8;8)\,(2;2;2;3;4;4;7;7;8)\) \((2;2;2;4;4;4;6;6;9)\,(2;3;3;3;3;4;5;7;9)\,(2;4;4;5;5;6;6;6;7)\,(3;3;3;6;6;6;6;6;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#34\}\) \(2160\) in beknopte notatie is \(((0;0;0;0;0;0;6;6;12)\,(0;0;0;0;2;3;5;10;10)\,(0;0;0;0;3;4;5;6;12)\,(0;0;0;0;4;7;8;8;9)\,(0;0;0;0;6;6;6;8;10)\) \({\color{blue}{(0;0;0;1;2;3;4;9;11)\,(0;0;0;1;4;5;8;9;9)\,(0;0;0;2;2;7;7;9;9)\,(0;0;0;2;3;3;3;7;12)\,(0;0;0;2;4;4;8;8;10)}}\) \({\color{blue}{(0;0;0;3;3;6;6;7;11)\,(0;0;0;4;4;4;5;8;11)}}\,(0;0;1;2;2;2;4;7;12)\,(0;0;1;4;6;7;8;8;8)\,(0;0;2;2;2;4;7;9;10)\) \((0;0;2;5;5;6;7;7;10)\,(0;0;3;3;4;4;5;5;12)\,(0;0;3;3;6;6;6;9;9)\,(0;0;3;4;5;6;6;8;10)\,(0;1;1;1;2;5;8;8;10)\) \((0;1;1;1;4;5;5;8;11)\,(0;1;1;2;2;5;7;7;11)\,(0;1;1;2;3;4;6;8;11)\,(0;1;1;4;5;6;8;8;9)\,(0;1;2;2;6;7;7;8;9)\) \((0;1;3;3;5;5;7;8;10)\,(0;2;2;2;2;4;4;10;10)\,(0;2;2;2;4;4;4;6;12)\,(0;2;3;3;3;6;7;8;10)\,(0;2;3;3;4;4;8;9;9)\) \((0;2;6;6;6;6;6;7;9)\,(0;3;3;3;4;5;6;7;11)\,(0;3;5;5;5;7;7;7;9)\,(0;4;4;4;6;6;8;8;8)\,(1;1;1;3;3;5;5;5;12)\) \((1;1;1;4;4;7;7;7;10)\,(1;1;2;2;5;6;7;9;9)\,(1;1;2;3;3;3;5;6;12)\,(1;1;2;3;3;7;8;8;9)\,(1;1;3;3;5;5;5;9;10)\) \((1;1;3;3;5;6;6;6;11)\,(1;2;2;2;4;6;7;8;10)\,(1;2;2;4;4;5;6;7;11)\,(1;2;3;3;3;5;6;9;10)\,(1;3;3;3;3;3;8;8;10)\) \((1;3;3;6;6;6;6;8;9)\,(1;3;4;4;5;7;8;8;8)\,(2;2;3;4;7;7;7;8;8)\,(2;2;4;4;6;6;7;8;9)\,(2;2;4;6;6;6;6;6;10)\) \((2;3;3;3;3;3;7;7;11)\,(2;3;4;5;5;5;7;7;10)\,(3;3;3;3;5;7;7;8;9)\,(3;3;3;4;5;6;6;9;9)\,(3;3;4;4;5;5;6;8;10)\) \((4;5;5;6;6;6;7;7;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#56\}\) | 37.27 | |||||||||
| \(37\) is het kleinste priemgetal dat zowel de som van twee kwadraten als het verschil van twee derdemachten is : \(\qquad37~~=~~1^2+6^2~~=~~4^3-3^3\) | 37.28 | |||||||||
| \(37!+1\) is een priemgetal, de zevende in zijn soort \((k!+1)~~\) (OEIS A002981) | 37.29 | |||||||||
De eerste keer dat er \(37\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(30593\) | 37.30 | |||||||||
Er is slechts \(1\) getal van zevenendertig cijfers die gelijk is aan de som van de \(zevenendertigste\) macht van zijn cijfers : \(1219167219625434121569735803609966019=\) \(1\)\(^{37}\)\(\,+\,2\)\(^{37}\)\(\,+\,1\)\(^{37}\)\(\,+\,9\)\(^{37}\)\(\,+\,1\)\(^{37}\)\(\,+\,6\)\(^{37}\)\(\,+\,7\)\(^{37}\)\(\,+\,2\)\(^{37}\)\(\,+\,1\)\(^{37}\)\(\,+\,9\)\(^{37}\)\(\,+\,6\)\(^{37}\)\(\,+\,2\)\(^{37}\)\(\,+\,5\)\(^{37}\)\(\,+\,4\)\(^{37}\)\(\,+\,3\)\(^{37}\)\(\,+\,4\)\(^{37}\)\(\,+\,1\)\(^{37}\)\(\,+\,2\)\(^{37}\)\(\,+\,1\)\(^{37}\)\(\,+\,\) \(5\)\(^{37}\)\(\,+\,6\)\(^{37}\)\(\,+\,9\)\(^{37}\)\(\,+\,7\)\(^{37}\)\(\,+\,3\)\(^{37}\)\(\,+\,5\)\(^{37}\)\(\,+\,8\)\(^{37}\)\(\,+\,0\)\(^{37}\)\(\,+\,3\)\(^{37}\)\(\,+\,6\)\(^{37}\)\(\,+\,0\)\(^{37}\)\(\,+\,9\)\(^{37}\)\(\,+\,9\)\(^{37}\)\(\,+\,6\)\(^{37}\)\(\,+\,6\)\(^{37}\)\(\,+\,0\)\(^{37}\)\(\,+\,1\)\(^{37}\)\(\,+\,9\)\(^{37}\) | 37.31 | |||||||||
De aaneenschakeling (symbool ^^) van volgende opeenvolgende machten van \(37\) is een priemgetal \begin{align} 37^3&=50653\\ 37^2&=1396\\ 37^1&=37\\ 37^0&=1 \end{align} en \(50653\)^^\(1396\)^^\(37\)^^\(1=506531369371\) | 37.32 | |||||||||
Deze Numberphile YouTube Video Why is this number (37) everywhere? bespreekt verschillende thema's waarin | 37.33 | |||||||||
Som der reciproken van partitiegetallen van \(37\) is \(1\) op vijf wijzen Eén partitie heeft unieke termen. \((1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{37=2+3+8+24}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{24}}\) \((2)~~37=2+5+10+10+10~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}\) \((3)~~37=2+7+7+7+14~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{14}}\) \((4)~~37=3+3+6+10+15~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{15}}\) \((5)~~37=4+4+4+5+20~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{20}}\) | 37.34 | |||||||||
\(\begin{align}37\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{4}{1}}\right)^3-\left({\frac{3}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{10}{3}}\right)^3-\left({\frac{1}{3}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{18}{7}}\right)^3+\left({\frac{19}{7}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{69}{14}}\right)^3-\left({\frac{61}{14}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 37.35 | |||||||||
\(37\)\(^{1}\)\(+37\)\(^{1}\)\(+37\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}111~~\) (OEIS A236067) | 37.36 | |||||||||
\(37\) als expressie met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende volgorde. \(37\) als expressie van de vorm \((a+b)*c + \bbox[2px,border:1px dashed black]{(d-e)/f} + (g\)^\(h)*i~~\) of \(~~(a+b)*c + \bbox[2px,border:1px dashed black]{(d-e)*f} + (g\)^\(h)*i~~\) | 37.37 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(37\) | \(37\) | \(2\) | \(38\) |
| \(1,37\) | |||
| Priemgetal | \(100101_2\) | \(25_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 20 november 2024 |