\(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+4+5+6+7+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+12+13\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+8+10+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+12+14\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3+5+7+9+11\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17+19\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(5)+D(6)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen) \(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+7+11+13\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17+19~~\) (\(36\) is het kleinste getal dat op twee verschillende wijzen kan geschreven \(\qquad\;\,\)worden als som van opeenvolgende priemgetallen. Het volgende getal met deze eigenschap is ). \(36=(1^2*)2^2*3^2\) (of \(=3^2+3^2+3^2+3^2)=(1+2+3)^2\) \(36=((0;0;0;6)\,(0;2;4;4)\,(1;1;3;5)\,(3;3;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}\) \(36=8^2-7^2+6^2-5^2+4^2-3^2+2^2-1^2\) \(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{1^3+2^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) (som van drie opeenvolgende positieve derdemachten) \(\qquad\;\,1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;1;2;3)\,(0;1;1;1;1;2;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(36=6*3!\) \(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+2+3)^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+3^3\) \(36=1^2+1^2+1^2+1^2+2^2+2^2+2^2+2^2+2^2+2^2+2^2+2^2\) \(\qquad\,\,\)en door samennemen van termen kan men hiermee variëren (bvb. vervang \(1^2+2^2+2^2=3^2\,\)) \(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2-[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42^2-12^3\) | 36.1 | |
\(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,26\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{1^n+1^n+1^n+1^n+2^5}~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{64^5+(-109)^5+(-140)^5+(-182)^5+193^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\) | 36.2 | |
\(36^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^9][8^3]+28^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}39^2-15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45^2-[3^6][9^3][27^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}60^2-48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85^2-77^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}111^2-105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~164^2-160^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}193^3-2681^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}325^2-323^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}612^2-72^3\) \(36^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[15^4][225^2]-63^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}234^2-90^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}270^2-162^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}291^2-195^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}360^2-288^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}459^2-405^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~510^2-462^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}648^2-72^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{666^2-630^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}745^2-713^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}984^2-960^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1305^2-1287^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~1466^2-1450^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1950^2-1938^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2920^2-2912^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3891^2-3885^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5834^2-5830^2\) | 36.3 | |
\(36\) is (na het triviale geval \(1\)) het kleinste getal dat zowel een driehoeksgetal als een kwadraat is ( het volgende getal dat zowel driehoeksgetal als kwadraat is, is het getal \(1225\)) | 36.4 | |
\(3024\to36*84=48*63\) (symmetrisch ten opzichte van het gelijkheidsteken) | 36.5 | |
\(36\) is gelijk aan \(4\) maal de som van zijn cijfers : \(36=4*(3+6)\). Andere getallen met deze eigenschap zijn \(12,24\) en \(48~~\) ( ) Zie ook bij | 36.6 | |
\(36\) is één van de \(8\) getallen van \(2\) cijfers dat gelijk is aan een ééncijferig veelvoud van het cijfer van de eenheden : \(36=6*6\). De andere getallen zijn \(12,15,24,25,35,45\) en \(48\). Zie bij | 36.7 | |
\(36\) is het kleinste getal dat op vier verschillende wijzen kan geschreven worden als de som van twee verschillende priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven). Let op het subtiele verschil met wat vermeld is bij : $$ 2~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &5&+&31\\ &7&+&29\\ &13&+&23\\ &17&+&19 \end{matrix} \right. $$ \(36\) als som van drie priemgetallen (de onderste som heeft gelijke priemgetallen) :$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &&\mathbf{2}&+&\mathbf{3}&+&\mathbf{31}\\ &&\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{29}\\ &&\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{23}\\ &2&+&17&+&17 \end{matrix} \right. $$ | 36.8 | |
\(36={\Large\frac{2\;*\;3\;*\:4\;*\;5\;*\;6}{2~+~3~+~4~+~5~+~6}}\) | 36.9 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) \(36=(5+5)+(5-5)+(5*5)+(5/5)\) \(36=(8+2)+(8-2)+(8*2)+(8/2)\) \(36=(9+1)+(9-1)+(9*1)+(9/1)\) | 36.10 | |
\(36\to494\to7506\to\) \begin{align} 2^1+3^1+15^1+16^1~~&=~~7^1+11^1+18^1\\ en\,&\,ook\\ 2^2+3^2+15^2+16^2~~&=~~7^2+11^2+18^2\\ en\;bove&ndien\;is\\ 2^3+3^3+15^3+16^3~~&=~~7^3+11^3+18^3\\ \end{align} | 36.11 | |
\(36\to454\to6426\to\) \begin{align} 1^1+8^1+10^1+17^1~~&=~~2^1+5^1+13^1+16^1\\ en\,&\,ook\\ 1^2+8^2+10^2+17^2~~&=~~2^2+5^2+13^2+16^2\\ en\;bove&ndien\;is\\ 1^3+8^3+10^3+17^3~~&=~~2^3+5^3+13^3+16^3\\ \end{align} | 36.12 | |
Als men twee dobbelstenen gooit, dan zijn er \(36\) mogelijke uitkomsten, met waarden variërend van \(2\) (met \(1 + 1\) ogen) tot \(12\) (met \(6 + 6\) ogen) : \begin{align} met~~2~~\,ogen&:1-1\\ met~~3~~\,ogen&:1-2\,;\,2-1\\ met~~4~~\,ogen&:1-3\,;\,2-2\,;\,3-1\\ met~~5~~\,ogen&:1-4\,;\,2-3\,;\,3-2\,;\,4-1\\ met~~6~~\,ogen&:1-5\,;\,2-4\,;\,3-3\,;\,4-2\,;\,5-1\\ met~~7~~\,ogen&:1-6\,;\,2-5\,;\,3-4\,;\,4-3\,;\,5-2\,;\,6-1\\ met~~8~~\,ogen&:2-6\,;\,3-5\,;\,4-4\,;\,5-3\,;\,6-2\\ met~~9~~\,ogen&:3-6\,;\,4-5\,;\,5-4\,;\,6-3\\ met~~10~~\,ogen&:4-6\,;\,5-5\,;\,6-4\\ met~~11~~\,ogen&:5-6\,;\,6-5\\ met~~12~~\,ogen&:6-6\\ \end{align} Men heeft dus de meeste kansen om met twee dobbelstenen een totaal van \(7\) te gooien (\(6\) kansen op \(36\)) | 36.13 | |
Twee driehoeken met resp. zijden \((9;10;17)\) en \((3;25;26)\) hebben als oppervlakte \(36\). | 36.14 | |
\(36\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) : \(\qquad(1+2)*3*4~~=~~34+(2*1)~~=~~32+(4*1)~~=~~(1+3+\sqrt4)^2\) | 36.15 | |
Er is een beroemd probleem van EULER waar het getal \(36\) een rol speelt. Het gaat er om \(36\) officieren in een vierkante formatie van \(6\) bij \(6\) te rangschikken. Er zijn zes verschillende officiersrangen en zes verschillende regimenten en men vraagt een rangschikking waarbij in iedere rij en in iedere kolom slechts één officier van elke rang en één officier van elk regiment staat. Het probleem is voor \(36\) man (en ook voor \(4\) man) onoplosbaar. Er zijn wel oplossingen mogelijk voor \(n^2\) (met \(n \neq 4\) en \(n \neq36\)) officieren. Ziehier de oplossing voor \(9\) (en voor \(16\)) officieren van drie (en voor vier) verschillende rangen en van drie (en ook voor vier) verschillende regimenten : We duiden de regimenten aan met letters \(A,B,C\) en \(D\) en de rangen met de cijfers \(1,2,3\) en \(4\). De oplossingen : \begin{matrix} 1A&2C&3B\\ 2B&3A&1C\\ 3C&1B&2A \end{matrix} \begin{matrix} 1B&2D&3A&4C\\ 2C&1A&4D&3B\\ 3D&4B&1C&2A\\ 4A&3C&2B&1D \end{matrix} | 36.16 | |
Er zijn zeven rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan \(36\) één van de zijden is : \((15;36;39),(27;36;45),(36;48;60),(36;77;85),(36;105;111),(36;160;164),(36;323;325)\) | 36.17 | |
Steeds \(36\) invoegen tussen de eerste en de laatste \(1\) van het getal \(11\) levert een rij priemgetallen op : \begin{align} 11&\qquad\;priemgetal\\ 1361&\qquad\;priemgetal\\ 136361&\qquad\;priemgetal\\ 13636361&\qquad\;priemgetal\\ 1363636361&\qquad\;priemgetal\\ 136363636361&\qquad\;priemgetal\\ 13636363636361&\qquad\;samengesteld = 17 * 1321 * 5693 * 106661 \end{align} | 36.18 | |
EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) \(1*1*36\;(38)\)De postbode kent wel het huisnummer, maar twijfelt. Dat kan enkel als het huisnummer \(13\) zou zijn, dan zijn er twee mogelijkheden. Maar vermits er blijkbaar slechts één oudste dochter is (cfr. de verjaardag), is het antwoord \(2,2\) en \(9\) jaar. Deze puzzel kan ook in een variante voorkomen waarbij het product van de leeftijden \(72\) of \(225\) is. | 36.19 | |
WETENSWAARD
\(\qquad36^2 = 1296~~;~~54^2 = 2916~~\)en\(~~96^2 = 9216\) | 36.20 | |
\(36\) en zijn veelvouden \(36k\) (met \(k=1,2,\ldots,7\)) worden steeds met \(5\) letters geschreven in Romeinse cijfers : \begin{align} 1*36=36&=\text{XXXVI}\\ 2*36=72&=\text{LXXII}\\ 3*36=108&=\text{CVIII}\\ 4*36=144&=\text{CXLIV}\\ 5*36=180&=\text{CLXXX}\\ 6*36=216&=\text{CCXVI}\\ 7*36=252&=\text{CCLII}\\ \\ Bij\;8*36=288&=\text{CCLXXXVIII}\;stopt\;deze\;regelmaat \end{align} Ook \(360\) gedraagt zich zo. | 36.21 | |
Men moet \(36\) tot minimaal de \(1633\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(36\) \(36\)'s verschijnen. Terloops : \(36\)\(^{1633}\) heeft een lengte van \(2542\) cijfers. | 36.22 | |
\(36+9~~=~~3*(6+9)~~\) (zelfde cijfers, zelfde volgorde) | 36.23 | |
De som van de getallen van \(1\) tot en met \(36\) is \(666\), het Getal van het Beest | 36.24 | |
\(36^2=1296=(1+29+6)^2\) \(36^3=4^3+24^3+32^3\) \(36^4=1679616~~\) en \(~~1+6+7+9+6+1+6=36\) \(36^5=60466176~~\) en \(~~6+0+4+6+6+1+7+6=36\) | 36.25 | |
De aaneenschakeling (symbool ^^) van volgende opeenvolgende machten van \(36\) is een priemgetal \begin{align} 36^3&=46656\\ 36^2&=1296\\ 36^1&=36\\ 36^0&=1 \end{align}en \(46656\)^^\(1296\)^^\(36\)^^\(1 = 466561296361\) | 36.26 | |
\(8\)\(^{36}\)\(~=~324518553658426726783156020576256\) is de hoogst gekende macht van \(8\) waarbij geen cijfer \(9\) voorkomt in de decimale expansie. | 36.27 | |
\(36=6^2={\Large\frac{7!\,-\,6!}{5!}}\) | 36.28 | |
\(36\)\(^{10}\)\(=3656158440062976~\) is de kleinste macht waarin alle cijfers van \(0\) tot \(9\) voorkomen. Noteer dat het getal zelf begint met \(36\). Een toemaatje: \(2\)\(^{36}\)\(=68719476736~\) eindigt met \(36\). | 36.29 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(36\) is \(1\) op vier wijzen Er zijn geen partities met unieke termen. \((1)~~36=2+6+8+8+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((2)~~36=3+3+6+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((3)~~36=3+4+4+10+15~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{15}}\) \((4)~~36=6+6+6+6+6~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}\) | 36.30 | |
\({\color{blue}{36}}+37+38+39+40+41+42=43+44+45+46+47+48={\color{tomato}{273}}\) Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen. Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals \(k=36=6^2\). De linkersom heeft \(\sqrt{k}+1\) termen en de rechtersom \(\sqrt{k}\). | 36.31 | |
\({\color{blue}{36^2}}+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2={\color{tomato}{7230}}\) Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende kwadraten. De eerste term van de linkersom is (OEIS A014105). De eerste term \(m\) van de rechtersom is (OEIS A001804). \(2*m-1=2*41-1=81=9^2\) is een perfect kwadraat. Het verschil \(41-36=5\) geeft het aantal termen weer van de linkersom. En ééntje minder in de rechtersom. | 36.32 | |
\(36\)\(^{1}\)\(+36\)\(^{0}\)\(+36\)\(^{1}\)\(+36\)\(^{6}\)\(+36\)\(^{4}\)\(+36\)\(^{2}\)\(+36\)\(^{7}\)\(+36\)\(^{3}\)\(+36\)\(^{6}\)\(+36\)\(^{5}\)\(+36\)\(^{9}\)\(+36\)\(^{1}\)\(+36\)\(^{1}\)\(+36\)\(^{1}\)\(+36\)\(^{0}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}101642736591110~~\)(OEIS A236067) | 36.33 | |
Vermenigvuldiging van \(36\) met een pandigitaal getal is een binair uitziend decimaal getal (alleen cijfers \(0\) en \(1\)) | 36.34 |
Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
---|
\(36\) | \(2^2*3^2\) | \(9\) | \(91\) |
\(1,2,3,4,6,9,12,18,36\) | |||
\(100100_2\) | \(44_8\) | \(24_{16}\) | |
\(D(8)\) | \(36=6^2\) |
Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 16 november 2024 |