Allemaal Getallen Index 0036

$36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 11 + 12 + 13$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$36 = 6 + 8 + 10 + 12 = 10 + 12 + 14$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 17 + 19$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$36 = 15 + 21 = D (5) + D (6)$ (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

$36 = 5 + 7 + 11 + 13 = 17 + 19$ ( $36$ is het kleinste getal dat op twee verschillende wijzen kan geschreven

worden als som van opeenvolgende priemgetallen. Het volgende getal met deze eigenschap is ).

$36 = (1^{2} *) 2^{2} * 3^{2}$ (of $= 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2}) = (1 + 2 + 3)^{2}$

$36 = ((0; 0; 0; 6) (0; 2; 4; 4) (1; 1; 3; 5) (3; 3; 3; 3)) ➋ \to {# 4}$

$36 = 8^{2} - 7^{2} + 6^{2} - 5^{2} + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}$

$36 = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} =$ (som van drie opeenvolgende positieve derdemachten)

$1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} = ((0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 2; 3) (0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2)) ➌ \to {# 2}$

$36 = 3! * 6$

$36 = (1 + 2 + 3)^{2} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3}$

$36 = 1^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 2^{2} + 2^{2} + 2^{2} + 2^{2} + 2^{2} + 2^{2} + 2^{2}$

en door samennemen van termen kan men hiermee variëren (bvb. vervang $1^{2} + 2^{2} + 2^{2} = 3^{2}$ )

$36 = 2^{2} + 2^{5} = 3^{2} + 3^{3} = 10^{2} - [2^{6}] [4^{3}] [8^{2}] = 42^{2} - 12^{3}$

36.1

$36 =$ (som van drie derdemachten)

$26$ oplossingen bekend

References Sum of Three Cubes

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} =$

$(- 1)^{3} + (- 3)^{3} + 4^{3} =$

$40^{3} + 71^{3} + (- 75)^{3} =$

$(- 87)^{3} + (- 269)^{3} + 272^{3} =$

$2358^{3} + 2731^{3} + (- 3223)^{3} =$

$8177^{3} + 21978^{3} + (- 22349)^{3} =$

$90323^{3} + 725001^{3} + (- 725468)^{3} =$

$963538^{3} + 1304151^{3} + (- 1460083)^{3} =$

$(- 1797059)^{3} + (- 5862982)^{3} + 5918727^{3} =$

$(- 7978924)^{3} + (- 21184007)^{3} + 21554787^{3} =$

$2319087^{3} + 46496077^{3} + (- 46498000)^{3} =$

$124446946^{3} + 129588011^{3} + (- 160097511)^{3} =$

$44683027^{3} + 174729585^{3} + (- 175698238)^{3} =$

$(- 182904778)^{3} + (- 187411091)^{3} + 233318919^{3} =$

$(- 437144491)^{3} + (- 607860057)^{3} + 675431320^{3} =$

$(- 1085308202)^{3} + (- 16272686217)^{3} + 16274295293^{3} =$

$(- 13307360653)^{3} + (- 23002705094)^{3} + 24400590513^{3} =$

$14668356859^{3} + 82603686420^{3} + (- 82757578207)^{3} =$

$(- 88657883929)^{3} + (- 263767331970)^{3} + 267064726765^{3} =$

$(- 12895489927)^{3} + (- 303680780517)^{3} + 303688531318^{3} =$

$(- 456362653003)^{3} + (- 1041501604985)^{3} + 1069925947092^{3} =$

$1446334457472^{3} + 3703405799117^{3} + (- 3775525250705)^{3} =$

$3476859975579^{3} + 5113358859649^{3} + (- 5601172572028)^{3} =$

$8175071968071^{3} + 8746235198350^{3} + (- 10671886801075)^{3} =$

$498138889186069^{3} + 594656411461095^{3} + (- 693746701772872)^{3} =$

$(- 568571020261262)^{3} + (- 627866178435457)^{3} + 755554913776293^{3} =$

$36 =$ (som van vijf vijfdemachten)

$1^{n} + 1^{n} + 1^{n} + 1^{n} + 2^{5} (n = 5) =$

$64^{5} + (- 109)^{5} + (- 140)^{5} + (- 182)^{5} + 193^{5} = (z > 200)$

36.2

$36^{2} = [2^{9}] [8^{3}] + 28^{2} = 39^{2} - 15^{2} = 45^{2} - [3^{6}] [9^{3}] [27^{2}] = 60^{2} - 48^{2} = 85^{2} - 77^{2} = 111^{2} - 105^{2} =$

$164^{2} - 160^{2} = 193^{3} - 2681^{2} = 325^{2} - 323^{2} = 612^{2} - 72^{3}$

$36^{3} = [15^{4}] [225^{2}] - 63^{2} = 234^{2} - 90^{2} = 270^{2} - 162^{2} = 291^{2} - 195^{2} = 360^{2} - 288^{2} = 459^{2} - 405^{2} =$

$510^{2} - 462^{2} = 648^{2} - 72^{3} = 666^{2} - 630^{2} = 745^{2} - 713^{2} = 984^{2} - 960^{2} = 1305^{2} - 1287^{2} =$

$1466^{2} - 1450^{2} = 1950^{2} - 1938^{2} = 2920^{2} - 2912^{2} = 3891^{2} - 3885^{2} = 5834^{2} - 5830^{2}$

36.3

36

is (na het triviale geval

1

) het kleinste getal dat zowel een driehoeksgetal als een kwadraat is ( het volgende getal
dat zowel driehoeksgetal als kwadraat is, is het getal

1225

)

36.4

3024 \to 36 * 84 = 48 * 63

(symmetrisch ten opzichte van het gelijkheidsteken)

36.5

$36$ is gelijk aan $4$ maal de som van zijn cijfers : $36 = 4 * (3 + 6)$ .

Andere getallen met deze eigenschap zijn $12, 24$ en $48$ ( )

Zie ook bij

36.6

$36$ is één van de $8$ getallen van $2$ cijfers dat gelijk is aan een ééncijferig veelvoud van het cijfer van de eenheden :

$36 = 6 * 6$ . De andere getallen zijn $12, 15, 24, 25, 35, 45$ en $48$ .

Zie bij

36.7

36

is het kleinste getal dat op vier verschillende wijzen kan geschreven worden als de som van twee verschillende
priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven). Let op het subtiele verschil met wat vermeld is bij :

$2 d i f f e r e n t p r i m e s [\begin{matrix} 5 & + & 31 \\ 7 & + & 29 \\ 13 & + & 23 \\ 17 & + & 19 \end{matrix}$

36

als som van drie priemgetallen (de onderste som heeft gelijke priemgetallen) :

$3 p r i m e s [\begin{matrix} 2 & + & 3 & + & 31 \\ 2 & + & 5 & + & 29 \\ 2 & + & 11 & + & 23 \\ 2 & + & 17 & + & 17 \end{matrix}$

36.8

$36 = \frac{2 * 3 * 4 * 5 * 6}{2 + 3 + 4 + 5 + 6}$ (OEIS A032770)

36.9

Als som met de vier operatoren

+ - * /

36 = (5 + 5) + (5 - 5) + (5 * 5) + (5 / 5)

36 = (8 + 2) + (8 - 2) + (8 * 2) + (8 / 2)

36 = (9 + 1) + (9 - 1) + (9 * 1) + (9 / 1)

36.10

$36 \to 494 \to 7506 \to$ $\begin{aligned} 2^{1} + 3^{1} + 15^{1} + 16^{1} & = 7^{1} + 11^{1} + 18^{1} \\ e n & o o k \\ 2^{2} + 3^{2} + 15^{2} + 16^{2} & = 7^{2} + 11^{2} + 18^{2} \\ e n b o v e & n d i e n i s \\ 2^{3} + 3^{3} + 15^{3} + 16^{3} & = 7^{3} + 11^{3} + 18^{3} \end{aligned}$

36.11

$36 \to 454 \to 6426 \to$ $\begin{aligned} 1^{1} + 8^{1} + 10^{1} + 17^{1} & = 2^{1} + 5^{1} + 13^{1} + 16^{1} \\ e n & o o k \\ 1^{2} + 8^{2} + 10^{2} + 17^{2} & = 2^{2} + 5^{2} + 13^{2} + 16^{2} \\ e n b o v e & n d i e n i s \\ 1^{3} + 8^{3} + 10^{3} + 17^{3} & = 2^{3} + 5^{3} + 13^{3} + 16^{3} \end{aligned}$

36.12

Als men twee dobbelstenen gooit, dan zijn er

36

mogelijke uitkomsten, met waarden variërend van

2

(met

1 + 1

ogen) tot

12

(met

6 + 6

ogen) :

\begin{aligned} m e t 2 o g e n & : 1 - 1 \\ m e t 3 o g e n & : 1 - 2; 2 - 1 \\ m e t 4 o g e n & : 1 - 3; 2 - 2; 3 - 1 \\ m e t 5 o g e n & : 1 - 4; 2 - 3; 3 - 2; 4 - 1 \\ m e t 6 o g e n & : 1 - 5; 2 - 4; 3 - 3; 4 - 2; 5 - 1 \\ m e t 7 o g e n & : 1 - 6; 2 - 5; 3 - 4; 4 - 3; 5 - 2; 6 - 1 \\ m e t 8 o g e n & : 2 - 6; 3 - 5; 4 - 4; 5 - 3; 6 - 2 \\ m e t 9 o g e n & : 3 - 6; 4 - 5; 5 - 4; 6 - 3 \\ m e t 10 o g e n & : 4 - 6; 5 - 5; 6 - 4 \\ m e t 11 o g e n & : 5 - 6; 6 - 5 \\ m e t 12 o g e n & : 6 - 6 \end{aligned}

Men heeft dus de meeste kansen om met twee dobbelstenen een totaal van

7

te gooien (

6

kansen op

36

)

36.13

Twee driehoeken met resp. zijden $(9; 10; 17)$ en $(3; 25; 26)$ hebben als oppervlakte $36$ .

(Formule van Heron)

36.14

36

schrijven met behulp van de cijfers

1, 2, 3

4

(1 + 2) * 3 * 4 = 34 + (2 * 1) = 32 + (4 * 1) = (1 + 3 + \sqrt{4})^{2}

36.15

Er is een beroemd probleem van EULER waar het getal

36

een rol speelt. Het gaat er om

36

officieren in
een vierkante formatie van

6

bij

6

te rangschikken. Er zijn zes verschillende officiersrangen en zes
verschillende regimenten en men vraagt een rangschikking waarbij in iedere rij en in iedere kolom
slechts één officier van elke rang en één officier van elk regiment staat.
Het probleem is voor

36

man (en ook voor

4

man) onoplosbaar. Er zijn wel oplossingen mogelijk voor

n^{2}

(met

n \neq 4

n \neq 36

) officieren. Ziehier de oplossing voor

9

(en voor

16

) officieren van drie (en voor
vier) verschillende rangen en van drie (en ook voor vier) verschillende regimenten :
We duiden de regimenten aan met letters

A, B, C

D

en de rangen met de cijfers

1, 2, 3

4

.
De oplossingen :

$\begin{matrix} 1 A & 2 C & 3 B \\ 2 B & 3 A & 1 C \\ 3 C & 1 B & 2 A \end{matrix}$ $\begin{matrix} 1 B & 2 D & 3 A & 4 C \\ 2 C & 1 A & 4 D & 3 B \\ 3 D & 4 B & 1 C & 2 A \\ 4 A & 3 C & 2 B & 1 D \end{matrix}$

36.16

Er zijn zeven rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan

36

één van de zijden is :

(15; 36; 39), (27; 36; 45), (36; 48; 60), (36; 77; 85), (36; 105; 111), (36; 160; 164), (36; 323; 325)

36.17

Steeds $36$ invoegen tussen de eerste en de laatste $1$ van het getal $11$ levert een rij priemgetallen op :
$\begin{aligned} 11 & p r i e m g e t a l \\ 1361 & p r i e m g e t a l \\ 136361 & p r i e m g e t a l \\ 13636361 & p r i e m g e t a l \\ 1363636361 & p r i e m g e t a l \\ 136363636361 & p r i e m g e t a l \\ 13636363636361 & s a m e n g e s t e l d = 17 * 1321 * 5693 * 106661 \end{aligned}$

36.18

EEN PUZZEL

$O p g a v e$
Het volgende probleem is een klassieker

Postbode : Dag Meneer Jansen. Ik zie dat je huis versierd is met ballonnetjes. Feestje gehad ?
Jansen : Ja hoor postbode. De oudste dochter is gisteren verjaard en er was een kleine party
Postbode : Ach ja, meneer Jansen, je hebt drie dochters niet waar? Hoe oud zijn ze precies ?
Jansen : Wel postbode, als je hun leeftijden vermenigvuldigt, dan bekom je $36$
Postbode : Maar daarmee ken ik de leeftijden toch niet ?
Jansen : Da's waar postbode. Daarom nog deze tip : De som van hun leeftijden is het huisnummer hiernaast
Postbode : Ja, maar daarmee ken ik hun leeftijden nog niet !
Jansen : Toch wel postbode, denk aan de ballonnetjes
Postbode :Ach ja, je dochters zijn $\dots$

Ja, hoe oud zijn de dochters ?
$O p l o s s i n g$
Uit het product van de leeftijden komen de volgende mogelijke leeftijden.
Bovendien staan tussen haakjes de som van elk groepje leeftijden :

$1 * 1 * 36 (38)$
$1 * 2 * 18 (21)$
$1 * 3 * 12 (16)$
$1 * 4 * 9 (14)$
$1 * 6 * 6 (13)$
$2 * 2 * 9 (13)$
$2 * 3 * 6 (11)$
$3 * 3 * 4 (10)$

De postbode kent wel het huisnummer, maar twijfelt. Dat kan enkel als het huisnummer

13

zou zijn, dan
zijn er twee mogelijkheden. Maar vermits er blijkbaar slechts één oudste dochter is (cfr. de verjaardag),
is het antwoord

2, 2

9

jaar.

Deze puzzel kan ook in een variante voorkomen waarbij het product van de leeftijden of is.
Voor een meer uitgebreide analyse : zie hoofdstuk Leeftijden raden uit “Puzzelen met Getallen”.

36.19

WETENSWAARD

$36^{2} = 1296; 54^{2} = 2916$ en $96^{2} = 9216$
zijn drie kwadraten die met dezelfde cijfers worden geschreven.

36.20

36

en zijn veelvouden

36 k

(met

k = 1, 2, \dots, 7

) worden steeds met

5

letters geschreven in Romeinse cijfers :

\begin{aligned} 1 * 36 = 36 & = XXXVI \\ 2 * 36 = 72 & = LXXII \\ 3 * 36 = 108 & = CVIII \\ 4 * 36 = 144 & = CXLIV \\ 5 * 36 = 180 & = CLXXX \\ 6 * 36 = 216 & = CCXVI \\ 7 * 36 = 252 & = CCLII \\ B i j 8 * 36 = 288 & = CCLXXXVIII s t o p t d e z e r e g e l m a a t \end{aligned}

Ook

360

gedraagt zich zo.

36.21

Men moet

36

tot minimaal de

1633

ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact

36

36

's verschijnen.
Terloops :

36

^{1633}

heeft een lengte van

2542

cijfers.

36.22

36 + 9 = 3 * (6 + 9)

(zelfde cijfers, zelfde volgorde)

36.23

De som van de getallen van

1

tot en met

36

666

, het Getal van het Beest

36.24

$36^{2} = 1296 = (1 + 29 + 6)^{2}$

$36^{3} = 4^{3} + 24^{3} + 32^{3}$

36.25

De aaneenschakeling (symbool ^^) van volgende opeenvolgende machten van $36$ is een priemgetal

\begin{aligned} 36^{3} & = 46656 \\ 36^{2} & = 1296 \\ 36^{1} & = 36 \\ 36^{0} & = 1 \end{aligned}

en $46656$ ^^ $1296$ ^^ $36$ ^^ $1 = 466561296361$

36.26

$8$ $^{36}$ $= 324518553658426726783156020576256$ is de hoogst gekende macht van $8$ waarbij geen cijfer $9$ voorkomt

in de decimale expansie.

36.27

$36 = 6^{2} = \frac{7! - 6!}{5!}$

36.28

$36$ $^{10}$ $= 3656158440062976$ is de kleinste macht waarin alle cijfers van $0$ tot $9$ voorkomen.

Noteer dat het getal zelf begint met $36$ . Een toemaatje: $2$ $^{36}$ $= 68719476736$ eindigt met $36$ .

36.29

Som der reciproken van partitiegetallen van $36$ is $1$ op vier wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

$(1) 36 = 2 + 6 + 8 + 8 + 12$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}$

$(2) 36 = 3 + 3 + 6 + 12 + 12$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12}$

$(3) 36 = 3 + 4 + 4 + 10 + 15$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

$(4) 36 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6$ en $1 = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$

(OEIS A125726)

36.30

$36 + 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 = 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 = 273$

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen.

Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals $k = 36 = 6^{2}$ . De linkersom heeft $\sqrt{k} + 1$ termen en de rechtersom $\sqrt{k}$ .

(OEIS A059270)

36.31

$36^{2} + 37^{2} + 38^{2} + 39^{2} + 40^{2} = 41^{2} + 42^{2} + 43^{2} + 44^{2} = 7230$

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende kwadraten.

De eerste term van de linkersom is (OEIS A014105).

De eerste term $m$ van de rechtersom is (OEIS A001804). $2 * m - 1 = 2 * 41 - 1 = 81 = 9^{2}$ is een perfect kwadraat.

Het verschil $41 - 36 = 5$ geeft het aantal termen weer van de linkersom. En ééntje minder in de rechtersom.

(OEIS A059255)

36.32

$36$ $^{1}$ $+ 36$ $^{0}$ $+ 36$ $^{1}$ $+ 36$ $^{6}$ $+ 36$ $^{4}$ $+ 36$ $^{2}$ $+ 36$ $^{7}$ $+ 36$ $^{3}$ $+ 36$ $^{6}$ $+ 36$ $^{5}$ $+ 36$ $^{9}$ $+ 36$ $^{1}$ $+ 36$ $^{1}$ $+ 36$ $^{1}$ $+ 36$ $^{0}$ $= 101642736591110$ (OEIS A236067)

36.33

Vermenigvuldiging van $36$ met een pandigitaal getal is een binair uitziend decimaal getal (alleen cijfers $0$ en $1$ )
$36 * 3086419725 = 111111110100$

36.34

$36$ heeft een priem aantal partities, namelijk $(17977)$ (OEIS A046063) (OEIS A049575)

36.35

○–○–○

36^{2} = 1296

1 + 29 + 6 = 36

36^{3} = 46656

p r i m e (4) - 6 / 6 + 5 * 6 = 36

36^{4} = 1679616 en 1 + 6 + 7 + 9 + 6 + 1 + 6 = 36

36^{5} = 60466176 en 6 + 0 + 4 + 6 + 6 + 1 + 7 + 6 = 36

36^{6} = 2176782336

? = 36

36^{7} = 78364164096

? = 36

36^{8} = 2821109907456

? = 36

36^{9} = 101559956668416

? = 36

36.36

Som Der Cijfers ( $s d c$ ) van $k^{36}$ is gelijk aan het grondtal $k$ . De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$s d c (388^{36}) = 388 s d c (424^{36}) = 424$

36.37

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $36$ enkel met operatoren $+, -, *, /, ()$
$36 = 3 / 3 * 6 * 6$

36.38

Exponent

36

heeft geen groter grondtal dan

2

zodat de decimale expansie van deze macht geen cijfers bevat
uit het grondtal

\to 2^{36} = 68719476736

(OEIS A113951)

36.39

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$36 = (1 + 1 + 1) * (11 + 1)$
$36 = (2 + 2 + 2)^{2}$
$36 = 3 + 33$
$36 = 4 + 4 * (4 + 4)$
$36 = 5 * 5 + 55 / 5$
$36 = 6 * 6$
$36 = 7 * 7 - 7 - 7 + 7 / 7$
$36 = 88 * 8 / (8 + 8) - 8$
$36 = 9 + 9 + 9 + 9$

36.40

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$36 = 1^{234} + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$
$36 = 98 - 7 - 6 - 5 - 43 - 2 + 1$

36.41

$36$	$2^{2} * 3^{2}$	$9$	$91$
	$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$
	$100100_{2}$	$44_{8}$	$24_{16}$
	$D (8)$		$36 = 6^{2}$

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR