$35\mathbf{=}2+3+4+5+6+7+8\mathbf{=}5+6+7+8+9\mathbf{=}17+18$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$35=3+5+7+9+11$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$35\mathbf{=}1+3+6+10+15\mathbf{=}D(1)+D(2)+D(3)+D(4)+D(5)$ (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

$35=1^2+3^2+5^2$ (som van kwadraten van opeenvolgende onpare getallen)

$35=((0;1;3;5)(1;3;3;4))➋\to \{\mathrm{\#}2\}$

$35=0^3+2^3+3^3\mathbf{=}{1}^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{=}{1}^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+3^3\mathbf{=}$

$(35$ is het kleinste getal dat kan geschreven worden als de som van derdemachten op drie verschillende wijzen)

$((0;0;0;0;0;0;0;2;3)(0;0;1;1;1;2;2;2;2)(1;1;1;1;1;1;1;1;3))➌\to \{\mathrm{\#}3\}$

$35=1^2+3^2+3^2+4^2$

$35=1^4+1^4+1^4+2^4+2^4$

$35=12+23$ (som van opeenvolgende elfvouden plus $1$)

$35=1^5+1^5+1^5+2^5$

$35=6^2-1$

$35=2^5+3$

$35=4\ast 5\ast 6\ast 7/24$ (product van vier opeenvolgende getallen is deelbaar door $24$) (OEIS A000332)

$35\mathbf{=}7!/{12}^2\mathbf{=}7!/(3!\ast 4!)$

$35=(10-3)\ast (10-5)$

$35=\frac{\sqrt{{35}^2+{35}^3}}{\lceil \sqrt{35}\rceil }$

$35\mathbf{=}{2}^3+3^3\mathbf{=}{11}^3-[6^4][{36}^2]\mathbf{=}{18}^2-{17}^2$

$35\mathbf{=}$(som van drie derdemachten)

$27$ oplossingen bekend

$$References Sum of Three Cubes

$35\mathbf{=}$(som van vijf vijfdemachten)

$0^m+1^n+1^n+1^n+2^5(m>0)(m=5,n=5)\mathbf{=}$

$(-21{)}^5+{25}^5+{33}^5+{45}^5+(-47{)}^5\mathbf{=}(z>200)\to$Noteer dat$-21+25+33+45-47\mathbf{=}35$

${35}^2\mathbf{=}[5^6][{25}^3][{125}^2]-{120}^2\mathbf{=}{10}^3+{15}^2\mathbf{=}{21}^2+{28}^2\mathbf{=}{37}^2-{12}^2\mathbf{=}{63}^2-{14}^3\mathbf{=}{91}^2-{84}^2\mathbf{=}{210}^2-{35}^3\mathbf{=}$

${613}^2-{612}^2\mathbf{=}{1315}^2-{120}^3$

${35}^3\mathbf{=}{210}^2-{35}^2\mathbf{=}{234}^2-{109}^2\mathbf{=}{462}^2-{413}^2\mathbf{=}{630}^2-{595}^2\mathbf{=}{870}^2-{845}^2\mathbf{=}{3066}^2-{3059}^2\mathbf{=}$

${4290}^2-{4285}^2$

${35}^2\mathbf{=}1+2+3+4+\cdots +48+49\mathbf{=}1225\mathbf{=}D(49)$ (kwadraat en driehoeksgetal)

${35}^4\mathbf{=}{4}^4+{21}^4+{22}^4+{26}^4+{28}^4\mathbf{=}{14}^4+{14}^4+{21}^4+{28}^4+{28}^4$

$35$ is één van de $8$ getallen van $2$ cijfers dat gelijk is aan een ééncijferig veelvoud van het cijfer van de eenheden :

$35=7\ast 5$. De andere getallen zijn $12,15,24,25,36,45$ en $48$.

Zie bij 12.12 15.12 24.19 25.17 36.7 45.9 48.7

$$3primes[\begin{array}{cccccc}& 2& +& 2& +& 31\\ & 3& +& 3& +& 29\\ & & \mathbf{3}& +& \mathbf{13}& +& \mathbf{19}\\ & & \mathbf{5}& +& \mathbf{7}& +& \mathbf{23}\\ & & \mathbf{5}& +& \mathbf{11}& +& \mathbf{19}\\ & & \mathbf{5}& +& \mathbf{13}& +& \mathbf{17}\\ & & \mathbf{7}& +& \mathbf{11}& +& \mathbf{17}\\ & 11& +& 11& +& 13\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{35}^2& =1225\\ {335}^2& =112225\\ {3335}^2& =11122225\\ {33335}^2& =1111222225\\ {333335}^2& =111112222225\\ \cdots & =\cdots \end{array}$$

$Opgave$
Er staan een aantal personen op een rij, meer dan $10$ maar minder dan $50$. Ieder draagt een
bordje met een volgnummer en ze staan netjes geschikt van $1,2,3,\dots$ tot de laatste. Eén persoon merkt
op dat de som van de bordjes aan zijn linkerkant precies gelijk is aan de som van de bordjes aan zijn
rechterkant. Welk nummer draagt die persoon en hoeveel personen staan in de rij ?
$Oplossing$
De persoon draagt het nummer $35$. Rechts ziet hij de bordjes $1+2+\cdots +33+34=595$
en links de bordjes $36+37+\cdots +48+49$, samen ook $595$. Er zijn dus $49$ personen in de rij.
Zie ook bij 6.30 en 204.8
Meer hierover in het hoofdstuk Huizen op een Rij uit “Puzzelen met Getallen”.

${35}^3=42875$ en ${38}^3=54872$ hebben dezelfde cijfers

$35+5=(3+5)\ast 5$ (zelfde cijfers, zelfde volgorde)

$35\ast 41=1435$ (zelfde cijfers)

De eerste keer dat er $35$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $9551$
en $9587$ met aldus een priemkloof van $36.$ (OEIS A000101.pdf)

Er zijn $2$ getallen van vijfendertig cijfers die gelijk zijn aan de som van de vijfendertigste macht van hun

cijfers : $12639369517103790328947807201478392=$

$1$${}^{35}$$+2$${}^{35}$$+6$${}^{35}$$+3$${}^{35}$$+9$${}^{35}$$+3$${}^{35}$$+6$${}^{35}$$+9$${}^{35}$$+5$${}^{35}$$+1$${}^{35}$$+7$${}^{35}$$+1$${}^{35}$$+0$${}^{35}$$+3$${}^{35}$$+7$${}^{35}$$+9$${}^{35}$$+0$${}^{35}$$+3$${}^{35}$$+$

$2$${}^{35}$$+8$${}^{35}$$+9$${}^{35}$$+4$${}^{35}$$+7$${}^{35}$$+8$${}^{35}$$+0$${}^{35}$$+7$${}^{35}$$+2$${}^{35}$$+0$${}^{35}$$+1$${}^{35}$$+4$${}^{35}$$+7$${}^{35}$$+8$${}^{35}$$+3$${}^{35}$$+9$${}^{35}$$+2$${}^{35}$

Het overige getal is $12679937780272278566303885594196922$

(OEIS A005188) (Narcissistic Number)

$7$${}^{35}$$=378818692265664781682717625943$ is de hoogst gekende macht van $7$ waarbij geen cijfer $0$

voorkomt in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030703)

$6$${}^{35}$$=1719070799748422591028658176$ is de hoogst gekende macht van $6$ waarbij geen cijfer $3$

voorkomt in de decimale expansie.

Voor $n=35$ geldt $\sigma (n)=\sigma (n+12)\to \sigma (35)=\sigma (47)=48(\sigma$ of  'sigma' staat voor som der delers)

$35$ is de eerste oplossing uit (OEIS A015882)

$35$ is het aantal snijpunten gemaakt door de diagonalen binnen in een reguliere zevenhoek.

(OEIS A006561)

Som der reciproken van partitiegetallen van $35$ is $1$ op twee wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

$(1)35=2+6+9+9+9$ en $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}$

$(2)35=3+4+4+12+12$ en $1=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}$

(OEIS A125726)

$\begin{array}{r}35\mathbf{=}{\left(\frac{3}{1}\right)}^3+{\left(\frac{2}{1}\right)}^3\mathbf{=}{\left(\frac{129}{19}\right)}^3-{\left(\frac{124}{19}\right)}^3\end{array}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^3+y^3)/z^3=n\to$ [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $\to$ [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

Er zijn $35$ priemtweelingen tot aan $1000$. De grootste is dan het koppel $(881,883)$.

Noteer dat er tussen $700$ en $800$ en tussen $900$ en $1000$ er geen priemtweelingen te vinden zijn.

$35$${}^6$$+35$${}^8$$+35$${}^2$$+35$${}^1$$+35$${}^8$$+35$${}^0$$+35$${}^3$$+35$${}^7$$+35$${}^8$$+35$${}^2$$+35$${}^2$$+35$${}^2$$+35$${}^1$$\mathbf{=}6821803782221$(OEIS A236067)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{35}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$sdc\left({378}^{35}\right)=378sdc\left({388}^{35}\right)=388sdc\left({414}^{35}\right)=414$

$sdc\left({451}^{35}\right)=451sdc\left({477}^{35}\right)=477$

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $35$ enkel met operatoren $+,-,\ast ,/,()$
$35=(3+3)\ast 5+5$

$35+36+37+38+39+40+\cdots +86+87+88+89+90+91=35$^^$91=3591$
(OEIS A186074)

$35$ is een getal van de vorm $2$${}^k$$+k$${}^3$, de vierde in zijn soort. Reken uit met de waarde $k=3$. (OEIS A097339)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$35=11\ast (1+1+1)+1+1$
$35=22+2+22/2$
$35=3+33-3/3$
$35=4+4\ast (4+4)-4/4$
$35=5\ast 5+5+5$
$35=6\ast 6-6/6$
$35=7\ast 7-7-7$
$35=8+8+8+88/8$
$35=9+9+9+9-9/9$

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$35=1^{234}\ast 5+6+7+8+9$
$35=98-7-6-54+3+2-1$

$⏮$

$⯬$

$⏴$

$⏵$

$⯮$

$⏭$