\(35\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+4+5+6+7+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+6+7+8+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17+18\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(35=3+5+7+9+11\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(35=1+3+6+10+15=D(1)+D(2)+D(3)+D(4)+D(5)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(35=1^2+3^2+5^2\) (som van kwadraten van opeenvolgende onpare getallen)

\(35=((0;1;3;5)\,(1;3;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#2\}\)

\(35=\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{0^3+2^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;(35\) is het kleinste getal dat kan geschreven worden als de som van derdemachten op drie verschillende wijzen)

\(\qquad\;((0;0;0;0;0;0;0;2;3)\,(0;0;1;1;1;2;2;2;2)\,(1;1;1;1;1;1;1;1;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\)

\(35=1^2+3^2+3^2+4^2\)

\(35=1^4+1^4+1^4+2^4+2^4\)

\(35=1^5+1^5+1^5+2^5\)

\(35=6^2-1\)

\(35=4*5*6*7/24~~\) (product van vier opeenvolgende getallen is deelbaar door \(24\)) (OEIS A000332)

\(35\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7!/12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7!/(3!*4!)\)

\(35=(10-3)*(10-5)\)

\(35\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^3-[6^4][36^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{18^2-17^2}\)

35.1

\(35\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,27\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{0^3+2^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-8)^3+(-13)^3+14^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-509)^3+(-1120)^3+1154^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-4957)^3+(-15750)^3+15912^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{11648^3+16539^3+(-18276)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-9984)^3+(-19173)^3+20036^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{8939^3+24322^3+(-24718)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-166387)^3+(-231035)^3+256817^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{127251^3+1169462^3+(-1169964)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{204443^3+1867918^3+(-1868734)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{359387^3+2397866^3+(-2400554)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1483557)^3+(-8549692)^3+8564556^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-42634021)^3+32476780^3+35098916^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-21908304)^3+(-48770260)^3+50201499^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-81528036)^3+53066099^3+73215198^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{142165382^3+647310454^3+(-649588213)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{658352816^3+1046815700^3+(-1127272421)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{658963130^3+1729217344^3+(-1760544349)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-8808645334)^3+(-26577178021)^3+26895884470^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{15130810118^3+27397470331^3+(-28856683342)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{5227211702^3+35975015178^3+(-36011764005)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{95838992585^3+133158213809^3+(-147993042839)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-73308493692)^3+(-268521033381)^3+270330132404^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{862629673682^3+1596001537206^3+(-1675932746949)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{602943033899^3+3508640654674^3+(-3514565767342)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-7923230529900)^3+(-9451703409226)^3+11029579665171^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{82852212729479^3+241764631510633^3+(-244965503743381)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(35\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{0^m+1^n+1^n+1^n+2^5}~~(m\gt0)~~(m=5,n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-21)^5+25^5+33^5+45^5+(-47)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\to~~\)Noteer dat\(~~-21+25+33+45-47\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35\)

35.2

\(35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[5^6][25^3][125^2]-120^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^3+15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21^2+28^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37^2-12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63^2-14^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}91^2-84^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}210^2-35^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~613^2-612^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1315^2-120^3\)

\(35^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}210^2-35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}234^2-109^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}462^2-413^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{630^2-595^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}870^2-845^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3066^2-3059^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~4290^2-4285^2\)

35.3

\(35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+4+\cdots48+49\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(49)~~\) (kwadraat en driehoeksgetal)

\(35^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^4+21^4+22^4+26^4+28^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^4+14^4+21^4+28^4+28^4\)

\(35^5=52521875~~\) en \(~~5+2+5+2+1+8+7+5=35\)

35.4

\(35\) is één van de \(8\) getallen van \(2\) cijfers dat gelijk is aan een ééncijferig veelvoud van het cijfer van de eenheden :

\(35=7*5\). De andere getallen zijn \(12,15,24,25,36,45\) en \(48\).

Zie bij

35.5
Bij \(33\) zagen we dat \(555555=5*33*3367=5*(3*11)*(7*13*37)\) en dit kan herschikt worden
tot \(555555=(5*7)*(3*11*13*37)\) zodat \(555555=35*15873\) 		35.6
\(35\) kan niet uitgedrukt worden als som van twee priemgetallen.

\(35\) als som van drie priemgetallen.
In vet staan er vijf gevallen aangegeven, waarbij de priemgetallen verschillend zijn :

$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&31\\ &3&+&3&+&29\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{23}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{19}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{17}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{17}\\ &11&+&11&+&13 \end{matrix} \right. $$

35.7
Alle even machten van \(6\), verminderd met \(1\), zijn deelbaar door \(35\). Bvb. \(6^8=1679616\) en \(1679615/35=47989\) 35.8
\(35^3=42875~~\) en \(~~38^3=54872~~\) hebben dezelfde cijfers. 35.9
\(35\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) :
\(~~34+2-1~~=~~32+4-1~~=~~31+2+\sqrt4~~=~~41-(2*3)\) 		35.10
\(35\) kan op \(35\) wijzen geschreven worden als som van oneven priemgetallen :

\(29+3+3\)

\(23+7+5\)
\(23+3+3+3+3\)

\(19+13+3\)
\(19+11+5\)
\(19+7+3+3+3\)
\(19+5+5+3+3\)

\(17+13+5\)
\(17+11+7\)
\(17+7+5+3+3\)
\(17+5+5+5+3\)
\(17+3+3+3+3+3+3\)

\(13+13+3+3+3\)
\(13+11+11\)
\(13+11+5+3+3\)
\(13+7+7+5+3\)
\(13+7+5+5+5\)
\(13+7+3+3+3+3+3\)
\(13+5+5+3+3+3+3\)
 \(11+11+7+3+3\)
\(11+11+5+5+3\)
\(11+7+7+7+3\)
\(11+7+7+5+5\)
\(11+7+5+3+3+3+3\)
\(11+5+5+5+3+3+3\)
\(11+3+3+3+3+3+3+3+3\)

\(7+7+7+7+7\)
\(7+7+7+5+3+3+3\)
\(7+7+5+5+5+3+3\)
\(7+7+3+3+3+3+3+3+3\)
\(7+5+5+5+5+5+3\)
\(7+5+5+3+3+3+3+3+3\)

\(5+5+5+5+5+5+5\)
\(5+5+5+5+3+3+3+3+3\)
\(5+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3\)

Het enige getal \(N\) dat op \(N\) verschillende wijzen als som van oneven priemgetallen kan geschreven worden is \(N=35\))
Als som van priemgetallen (even en oneven) hebben we \(175\) wijzen. Noteer dat \(175=5*\underline{35}\). Zie ook 		35.11
Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden waarbij \(35\) één van de zijden is :
\((12;35;37),(21;28;35),(35;84;91),(35;120;125),(35;612;613)\) 		35.12
Er zijn \(35\) verschillende hexomino's (figuren opgebouwd uit zes vierkanten die met ten minste één zijde aan elkaar
hangen). Zie ook pentomino's bij en (Wikipedia) 		35.13
\begin{align} 35^2&=1225\\ 335^2&=112225\\ 3335^2&=11122225\\ 33335^2&=1111222225\\ 333335^2&=111112222225\\ \cdots&=\cdots \end{align} 35.14
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Er staan een aantal personen op een rij, meer dan \(10\) maar minder dan \(50\). Ieder draagt een
bordje met een volgnummer en ze staan netjes geschikt van \(1,2,3,\ldots\) tot de laatste. Eén persoon merkt
op dat de som van de bordjes aan zijn linkerkant precies gelijk is aan de som van de bordjes aan zijn
rechterkant. Welk nummer draagt die persoon en hoeveel personen staan in de rij ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
De persoon draagt het nummer \(35\). Rechts ziet hij de bordjes \(1+2+\cdots+33+34=595\)
en links de bordjes \(36+37+\cdots+48+49\), samen ook \(595\). Er zijn dus \(49\) personen in de rij.
Zie ook bij en
Meer hierover in het hoofdstuk Huizen op een Rij uit “Puzzelen met Getallen”.

35.15
  EEN WEETJE  

\(35^3=42875~~\) en \(~~38^3=54872~~\) hebben dezelfde cijfers

35.16
\(35\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(5\) oplossingen) :
\(48265/1379=63945/1827=64295/1837=74865/2139=93485/2671=35\)
\(35\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(14\) oplossingen) :
\(103845/2967=127890/3654=128590/3674=129045/3687=186970/5342=\)
\(234815/6709=259630/7418=261905/7483=301945/8627=302715/8649=\)
\(306215/8749=320845/9167=342510/9786=345170/9862=35\) 		35.17
Men moet \(35\) tot minimaal de \(1524\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(35\) \(35\)'s verschijnen.
Terloops : \(35^{1524}\) heeft een lengte van \(2354\) cijfers. 		35.18

\(35+5=(3+5)*5~~\) (zelfde cijfers, zelfde volgorde)

\(35*41=1435~~\) (zelfde cijfers)

35.19

De eerste keer dat er \(35\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(9551\)
en \(9587\) met aldus een priemkloof van \(36\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

35.20

Er zijn \(2\) getallen van vijfendertig cijfers die gelijk zijn aan de som van de vijfendertigste macht van hun

cijfers : \(12639369517103790328947807201478392=\)

\(1\)\(^{35}\)\(\,+\,2\)\(^{35}\)\(\,+\,6\)\(^{35}\)\(\,+\,3\)\(^{35}\)\(\,+\,9\)\(^{35}\)\(\,+\,3\)\(^{35}\)\(\,+\,6\)\(^{35}\)\(\,+\,9\)\(^{35}\)\(\,+\,5\)\(^{35}\)\(\,+\,1\)\(^{35}\)\(\,+\,7\)\(^{35}\)\(\,+\,1\)\(^{35}\)\(\,+\,0\)\(^{35}\)\(\,+\,3\)\(^{35}\)\(\,+\,7\)\(^{35}\)\(\,+\,9\)\(^{35}\)\(\,+\,0\)\(^{35}\)\(\,+\,3\)\(^{35}\)\(\,+\,\)

\(2\)\(^{35}\)\(\,+\,8\)\(^{35}\)\(\,+\,9\)\(^{35}\)\(\,+\,4\)\(^{35}\)\(\,+\,7\)\(^{35}\)\(\,+\,8\)\(^{35}\)\(\,+\,0\)\(^{35}\)\(\,+\,7\)\(^{35}\)\(\,+\,2\)\(^{35}\)\(\,+\,0\)\(^{35}\)\(\,+\,1\)\(^{35}\)\(\,+\,4\)\(^{35}\)\(\,+\,7\)\(^{35}\)\(\,+\,8\)\(^{35}\)\(\,+\,3\)\(^{35}\)\(\,+\,9\)\(^{35}\)\(\,+\,2\)\(^{35}\)

Het overige getal is \(12679937780272278566303885594196922\)

(OEIS A005188) (Narcissistic Number)

35.21

\(7\)\(^{35}\)\(~=~378818692265664781682717625943\) is de hoogst gekende macht van \(7\) waarbij geen cijfer \(0\)

voorkomt in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030703)

\(6\)\(^{35}\)\(~=~1719070799748422591028658176\) is de hoogst gekende macht van \(6\) waarbij geen cijfer \(3\)

voorkomt in de decimale expansie.

35.22

Voor \(n=35~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+12) ~~\to~~ {\large\sigma}(35)={\large\sigma}(47)=48~~~~({\large\sigma}\) of  'sigma' staat voor som der delers)

\(35\) is de eerste oplossing uit (OEIS A015882)

35.23

\(35\) is het aantal snijpunten gemaakt door de diagonalen binnen in een reguliere zevenhoek.

(OEIS A006561)

35.24

Som der reciproken van partitiegetallen van \(35\) is \(1\) op twee wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

\((1)~~35=2+6+9+9+9~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}\)

\((2)~~35=3+4+4+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\)

(OEIS A125726)

35.25

\(\begin{align}35\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{3}{1}}\right)^3+\left({\frac{2}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{129}{19}}\right)^3-\left({\frac{124}{19}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

35.26

Er zijn \(35\) priemtweelingen tot aan \(1000\). De grootste is dan het koppel \((881,883)\).

Noteer dat er tussen \(700\) en \(800\) en tussen \(900\) en \(1000\) er geen priemtweelingen te vinden zijn.

35.27

\(35\)\(^{6}\)\(+35\)\(^{8}\)\(+35\)\(^{2}\)\(+35\)\(^{1}\)\(+35\)\(^{8}\)\(+35\)\(^{0}\)\(+35\)\(^{3}\)\(+35\)\(^{7}\)\(+35\)\(^{8}\)\(+35\)\(^{2}\)\(+35\)\(^{2}\)\(+35\)\(^{2}\)\(+35\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6821803782221~~\)(OEIS A236067)

35.28
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(35\)\(5*7\)\(4\)\(48\)
\(1,5,7,35\)
\(100011_2\)\(43_8\)\(23_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 4 november 2024