\(34=7+8+9+10\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(34=16+18\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(34=6+28\) (som van opeenvolgende perfecte getallen OEIS A000396 )

\(34=13+21\) (som van twee opeenvolgende Fibonaccigetallen en daardoor zelf een getal van dat type)

\(34\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+6+10+15\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(2)+D(3)+D(4)+D(5)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(34=((0;0;3;5)\,(0;3;3;4)\,(1;1;4;4)\,(1;2;2;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}\)

\(34\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;1;1;2;2;2;2)\,(0;1;1;1;1;1;1;1;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\)

\(34=1^4+1^4+2^4+2^4\)

\(34=0!+1!+2!+3!+4!\)

\(34\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+5^2~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

34.1

\(34\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,28\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1)^3+2^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-3)^3+(-4)^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{5^3+5^3+(-6)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-33)^3+(-109)^3+110^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{35^3+119^3+(-120)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-112)^3+(-121)^3+147^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{347^3+447^3+(-508)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-244)^3+(-1555)^3+1557^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{3011^3+12183^3+(-12244)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1613^3+14133^3+(-14140)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{10991^3+67499^3+(-67596)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-151615)^3+(-802695)^3+804494^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-353833)^3+(-2383221)^3+2385818^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-5444167)^3+(-8986990)^3+9608913^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-10555227)^3+(-40772491)^3+41006942^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{73124066^3+114626643^3+(-123793489)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-146056737)^3+(-163249642)^3+195450995^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-95440171)^3+(-558716224)^3+559642989^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-537480799)^3+(-723128167)^3+810996366^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{642799241^3+851681369^3+(-959507616)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2728489381)^3+(-13130973060)^3+13170125375^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-6014301292)^3+(-30387126337)^3+30465457755^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-32583117256)^3+(-38375266305)^3+44996861915^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-18979001470)^3+(-86910285813)^3+87210931511^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{66373853015^3+310055474994^3+(-311066067925)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-135563909721)^3+(-1375578441157)^3+1376017175642^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1202385976416)^3+(-2370583623727)^3+2469507888017^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-856970917534)^3+(-7032797123775)^3+7037036081417^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(34\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{0^n+0^n+1^5+1^5+2^5}~~(n\gt0)~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{1^n+1^n+2^5+k^5+(-k)^5}~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{3^5+(-12)^5+14^5+15^5+(-16)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{8^5+12^5+(-18)^5+(-19)^5+21^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-8)^5+(-13)^5+28^5+31^5+(-34)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{3^5+(-5)^5+39^5+48^5+(-51)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\to~~\)Noteer dat\(~~3-5+39+48-51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}34\)

34.2

\(34^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]+30^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}290^2-288^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}466^2-60^3\)

\(34^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+198^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}102^2+170^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}323^2-255^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{595^2-561^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4915^2-4911^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9548^2-450^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~\,9827^2-9825^2\)

34.3

\(\underline{34}^5=45435424~~\) en \(~~4+5+4+3+5+4+2+4=\mathbf{31}\)

\(\mathbf{31}^5=28629151~~\) en \(~~2+8+6+2+9+1+5+1=\underline{34}\)

34.4
\(34\) is het kleinste getal dat op vier verschillende wijzen kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen
(bovendien zijn alle getallen oneven) :

$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&31\\ &5&+&29\\ &11&+&23\\ &17&+&17 \end{matrix} \right. $$

\(34\) als som van drie priemgetallen (die bovendien verschillend zijn) :

$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{3}&+&\mathbf{29}\\ \\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}\\ \end{matrix} \right. $$

34.5
\(34*86=68*43\) (palindromische expressie) 34.6

\(34^3=15^3+33^3-2^3\)

34.7
Een \(4*4\) magisch vierkant met de getallen van \(1\) tot en met \(16\) heeft als rij- en kolomsommen \(34\).
In totaal zijn er \(880\) magische vierkanten van orde \(4\).
Zie ook bij en 		34.8
\(34\) kan op verschillende wijzen gesplitst worden in sommen, waarbij de gelijkheid blijft als de termen
in het kwadraat worden gezet :

\(34\to310\to\) \begin{align} 5^1+8^1+10^1+11^1&=6^1+7^1+9^1+12^1\\ &en\\ 5^2+8^2+10^2+11^2&=6^2+7^2+9^2+12^2 \end{align} \(34\to370\to\) \begin{align} 3^1+6^1+10^1+15^1&=2^1+7^1+11^1+14^1\\ &en\\ 3^2+6^2+10^2+15^2&=2^2+7^2+11^2+14^2 \end{align} \(34\to378\to\) \begin{align} 4^1+5^1+9^1+16^1&=1^1+8^1+12^1+13^1\\ &en\\ 4^2+5^2+9^2+16^2&=1^2+8^2+12^2+13^2 \end{align}\(34\to438\to\) \begin{align} 2^1+3^1+13^1+16^1&=1^1+4^1+14^1+15^1\\ &en\\ 2^2+3^2+13^2+16^2&=1^2+4^2+14^2+15^2 \end{align} 		34.9
Men heeft eveneens

\(34\to225\to4624\to\) \begin{align} 2^1+8^1+9^1+15^1&=3^1+5^1+12^1+14^1\\ e&n\\ 2^2+8^2+9^2+15^2&=3^2+5^2+12^2+14^2\\ waarbij~&ook~nog\\ 2^3+8^3+9^3+15^3&=3^3+5^3+12^3+14^3 \end{align} 		34.10
\(34\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) :
\(\qquad34*(2-1)~~=~~32+1*\sqrt4~~=~~34*1^2~~=~~2*(13+4)\) 		34.11
Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden waarbij \(34\) één van de zijden is : \((16;30;34),(34;288;290)\) 34.12
\(34\) is het kleinste getal \(N\) waarvoor \(N-1,N\) en \(N+1\) alle drie hetzelfde aantal delers hebben. Van de getallen
kleiner dan \(100\) hebben enkel nog \(86\) en \(94\) die eigenschap. 		34.13
\begin{align} 34^2&=1156\\ 334^2&=111556\\ 3334^2&=11115556\\ 33334^2&=1111155556\\ \cdots&=\cdots \end{align} 34.14
Er zijn \(34\) getallen van de vorm \(ABCD\) waarbij \(AB+CD=2*BC\); bvb. \(3581\) geeft \(35+81=2*58\)
Die getallen vindt men opgesomd in hoofdstuk Producten uit “Getallen in detail”. 		34.15
\(34\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(geen\) oplossingen) :
\(34\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) :
\(203184/5976=218790/6435=276930/8145=34\) 		34.16
Men moet \(34\) tot minimaal de \(1546\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(34\) \(34\)'s verschijnen.
Terloops : \(34\)\(^{1546}\) heeft een lengte van \(2368\) cijfers. 		34.17
\(0165*34=5610\) (quotiënt achterstevoren) 34.18

Er is slechts \(1\) getal van vierendertig cijfers die gelijk is aan de som van de \(vierendertigste\) macht van zijn

cijfers : \(1122763285329372541592822900204593=\)

\(1\)\(^{34}\)\(\,+\,1\)\(^{34}\)\(\,+\,2\)\(^{34}\)\(\,+\,2\)\(^{34}\)\(\,+\,7\)\(^{34}\)\(\,+\,6\)\(^{34}\)\(\,+\,3\)\(^{34}\)\(\,+\,2\)\(^{34}\)\(\,+\,8\)\(^{34}\)\(\,+\,5\)\(^{34}\)\(\,+\,3\)\(^{34}\)\(\,+\,2\)\(^{34}\)\(\,+\,9\)\(^{34}\)\(\,+\,3\)\(^{34}\)\(\,+\,7\)\(^{34}\)\(\,+\,2\)\(^{34}\)\(\,+\,5\)\(^{34}\)\(\,+\,4\)\(^{34}\)\(\,+\,\)

\(1\)\(^{34}\)\(\,+\,5\)\(^{34}\)\(\,+\,9\)\(^{34}\)\(\,+\,2\)\(^{34}\)\(\,+\,8\)\(^{34}\)\(\,+\,2\)\(^{34}\)\(\,+\,2\)\(^{34}\)\(\,+\,9\)\(^{34}\)\(\,+\,0\)\(^{34}\)\(\,+\,0\)\(^{34}\)\(\,+\,2\)\(^{34}\)\(\,+\,0\)\(^{34}\)\(\,+\,4\)\(^{34}\)\(\,+\,5\)\(^{34}\)\(\,+\,9\)\(^{34}\)\(\,+\,3\)\(^{34}\)

(OEIS A005188) (Narcissistic Number)

34.19
\(34\) kan niet geschreven worden als verschil van twee machten \(x^m\) en \(y^n\) waarbij \(x~\&~y\gt1\) en \(m~\&~n\gt1\).
Vermoedelijk volledige lijst betreffende het verschil van twee machten → (OEIS A074981) 		34.20

\(9\)\(^{34}\)\(~=~278128389443693511257285776231761\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen cijfer \(0\)

voorkomt in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030705)

34.21

Voor \(n=34~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+19) ~~\to~~ {\large\sigma}(34)={\large\sigma}(53)=54~~~~({\large\sigma}\) of  'sigma' staat voor som der delers)

\(34\) is de eerste oplossing uit (OEIS A321533)

34.22

Som der reciproken van partitiegetallen van \(34\) is \(1\) op twee wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

\((1)~~34=2+8+8+8+8~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}\)

\((2)~~34=3+3+8+8+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}\)

(OEIS A125726)

34.23

\(\begin{align}34\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{631}{182}}\right)^3-\left({\frac{359}{182}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{33380537941}{18048810780}}\right)^3+\left({\frac{54593238059}{18048810780}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

34.24

\(34\)\(^{1}\)\(+34\)\(^{2}\)\(+34\)\(^{1}\)\(+34\)\(^{4}\)\(+34\)\(^{3}\)\(+34\)\(^{5}\)\(+34\)\(^{6}\)\(+34\)\(^{2}\)\(+34\)\(^{5}\)\(+34\)\(^{2}\)\(+34\)\(^{9}\)\(+34\)\(^{9}\)\(+34\)\(^{3}\)\(+34\)\(^{4}\)\(+34\)\(^{4}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}121435625299344~~\)(OEIS A236067)

34.25
\(34^2=1156~~\) en \(~~prime(1)+prime(1)+5*6=34\)
\(34^3=39304~~\) en \(~~3*9+3+0+4=34\)
\(34^4=1336336~~\) en \(~~13+3+6+3+3+6=1+33-6+3-3+6=34\)
\(34^5=45435424~~\) en \(~~4+5-4+35-4+2-4=34\)
\(34^6=1544804416~~\) en \(~~15+4+4+8+0+4+4+1-6=34\)
\(\bbox[2px,border:1px solid green]{34^7=52523350144~~~\text{en}~~~5+2+5+2+3+3+5+0+1+4+4=34}\)
\(34^8=1785793904896~~\) en \(~~1+7+8+5+7+9+3+9+0-4-8-9+6=34\)
\(34^9=60716992766464~~\) en \(~~6+0-71+6+9+9+2-7+66+4+6+4=34\)
34.26

\(34\) aaneengeschakeld met zijn volgende getal \(35\) geeft \(34\)^^\(35 = 3435\) en dat

is een soort narcissistisch getal want \(3435 = 3\)\(^{3}\)\(+4\)\(^{4}\)\(+3\)\(^{3}\)\(+5\)\(^{5}\)

\(3435\) samen met \(438579088\) vormen de twee enige getallen van dat type (OEIS A046253)

34.27

\(34\) als expressie met enkel identieke cijfers

\(34=33+3/3=3^3+3+3+3/3\)

\(34=4*4+4*4+\sqrt4\)

\(34=55-5*5+5-5/5\)

34.28
\(34\) is de magische constante van een regulier \(4*4\) magisch vierkant. Zie bij 34.29
De som van de eerste \(34\) opeenvolgende getallen is een palindroom \(595\) en tevens het \(34\)ste driehoeksgetal. 34.30
\(34\) deelt \(5678\). Noteer de opeenvolging van de cijfers \(3\) tot en met \(8\). 34.31
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(34\)\(2*17\)\(4\)\(54\)
\(1,2,17,34\)
\(100010_2\)\(42_8\)\(22_{16}\)
 \(F(9)=34\) 

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 22 november 2024