$34=7+8+9+10$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$34=16+18$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$34=6+28$ (som van opeenvolgende perfecte getallen OEIS A000396 )

$34=13+21$ (som van twee opeenvolgende Fibonaccigetallen en daardoor zelf een getal van dat type)

$34\mathbf{=}3+6+10+15\mathbf{=}D(2)+D(3)+D(4)+D(5)$ (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

$34=((0;0;3;5)(0;3;3;4)(1;1;4;4)(1;2;2;5))➋\to \{\mathrm{\#}4\}$

$34\mathbf{=}{1}^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{=}$

$1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+3^3\mathbf{=}((0;0;0;1;1;2;2;2;2)(0;1;1;1;1;1;1;1;3))➌\to \{\mathrm{\#}2\}$

$34=1^4+1^4+2^4+2^4$

$34=0!+1!+2!+3!+4!$

$34=4\ast 4+4\ast 4+\sqrt{4}$ (expressie met dezelfde cijfers)

$34\mathbf{=}{3}^2+5^2$ (enige oplossing met limieten grondtal $9999$ en exponent $19$ )

$34\mathbf{=}$(som van drie derdemachten)

$28$ oplossingen bekend

$$References Sum of Three Cubes

$34\mathbf{=}$(som van vijf vijfdemachten)

$0^n+0^n+1^5+1^5+2^5(n>0)(n=5)\mathbf{=}$

$1^n+1^n+2^5+k^5+(-k{)}^5(n=5)\mathbf{=}$

$3^5+(-12{)}^5+{14}^5+{15}^5+(-16{)}^5\mathbf{=}$

$8^5+{12}^5+(-18{)}^5+(-19{)}^5+{21}^5\mathbf{=}$

$(-8{)}^5+(-13{)}^5+{28}^5+{31}^5+(-34{)}^5\mathbf{=}$

$3^5+(-5{)}^5+{39}^5+{48}^5+(-51{)}^5\mathbf{=}(z>200)\to$Noteer dat$3-5+39+48-51\mathbf{=}34$

${34}^2\mathbf{=}[2^8][4^4][{16}^2]+{30}^2\mathbf{=}{290}^2-{288}^2\mathbf{=}{466}^2-{60}^3$

${34}^3\mathbf{=}{10}^2+{198}^2\mathbf{=}{102}^2+{170}^2\mathbf{=}{323}^2-{255}^2\mathbf{=}{595}^2-{561}^2\mathbf{=}{4915}^2-{4911}^2\mathbf{=}{9548}^2-{450}^3\mathbf{=}$

${9827}^2-{9825}^2$

${\underset{―}{34}}^5=45435424$ en $4+5+4+3+5+4+2+4=\mathbf{31}$

${\mathbf{31}}^5=28629151$ en $2+8+6+2+9+1+5+1=\underset{―}{34}$

$$2oddprimes[\begin{array}{cccc}& 3& +& 31\\ & 5& +& 29\\ & 11& +& 23\\ & 17& +& 17\end{array}$$

$$3differentprimes[\begin{array}{cccccc}& \mathbf{2}& +& \mathbf{3}& +& \mathbf{29}\\ \\ & \mathbf{2}& +& \mathbf{13}& +& \mathbf{19}\end{array}$$

${34}^3={15}^3+{33}^3-2^3$

$34$ kan op verschillende wijzen gesplitst worden in sommen, waarbij de gelijkheid blijft als de termen
in het kwadraat worden gezet :

$34\to 310\to$ $$\begin{array}{rl}{5}^1+8^1+{10}^1+{11}^1& =6^1+7^1+9^1+{12}^1\\ & en\\ 5^2+8^2+{10}^2+{11}^2& =6^2+7^2+9^2+{12}^2\end{array}$$ $34\to 370\to$ $$\begin{array}{rl}{3}^1+6^1+{10}^1+{15}^1& =2^1+7^1+{11}^1+{14}^1\\ & en\\ 3^2+6^2+{10}^2+{15}^2& =2^2+7^2+{11}^2+{14}^2\end{array}$$ $34\to 378\to$ $$\begin{array}{rl}{4}^1+5^1+9^1+{16}^1& =1^1+8^1+{12}^1+{13}^1\\ & en\\ 4^2+5^2+9^2+{16}^2& =1^2+8^2+{12}^2+{13}^2\end{array}$$$34\to 438\to$ $$\begin{array}{rl}{2}^1+3^1+{13}^1+{16}^1& =1^1+4^1+{14}^1+{15}^1\\ & en\\ 2^2+3^2+{13}^2+{16}^2& =1^2+4^2+{14}^2+{15}^2\end{array}$$

Men heeft eveneens

$34\to 225\to 4624\to$ $$\begin{array}{rl}{2}^1+8^1+9^1+{15}^1& =3^1+5^1+{12}^1+{14}^1\\ e& n\\ 2^2+8^2+9^2+{15}^2& =3^2+5^2+{12}^2+{14}^2\\ waarbij& ooknog\\ 2^3+8^3+9^3+{15}^3& =3^3+5^3+{12}^3+{14}^3\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{34}^2& =1156\\ {334}^2& =111556\\ {3334}^2& =11115556\\ {33334}^2& =1111155556\\ \cdots & =\cdots \end{array}$$

Er is slechts $1$ getal van vierendertig cijfers die gelijk is aan de som van de $vierendertigste$ macht van zijn

cijfers : $1122763285329372541592822900204593=$

$1$${}^{34}$$+1$${}^{34}$$+2$${}^{34}$$+2$${}^{34}$$+7$${}^{34}$$+6$${}^{34}$$+3$${}^{34}$$+2$${}^{34}$$+8$${}^{34}$$+5$${}^{34}$$+3$${}^{34}$$+2$${}^{34}$$+9$${}^{34}$$+3$${}^{34}$$+7$${}^{34}$$+2$${}^{34}$$+5$${}^{34}$$+4$${}^{34}$$+$

$1$${}^{34}$$+5$${}^{34}$$+9$${}^{34}$$+2$${}^{34}$$+8$${}^{34}$$+2$${}^{34}$$+2$${}^{34}$$+9$${}^{34}$$+0$${}^{34}$$+0$${}^{34}$$+2$${}^{34}$$+0$${}^{34}$$+4$${}^{34}$$+5$${}^{34}$$+9$${}^{34}$$+3$${}^{34}$

(OEIS A005188) (Narcissistic Number)

$9$${}^{34}$$=278128389443693511257285776231761$ is de hoogst gekende macht van $9$ waarbij geen cijfer $0$

voorkomt in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030705)

Voor $n=34$ geldt $\sigma (n)=\sigma (n+19)\to \sigma (34)=\sigma (53)=54(\sigma$ of  'sigma' staat voor som der delers)

$34$ is de eerste oplossing uit (OEIS A321533)

Som der reciproken van partitiegetallen van $34$ is $1$ op twee wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

$(1)34=2+8+8+8+8$ en $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$

$(2)34=3+3+8+8+12$ en $1=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$

(OEIS A125726)

$\begin{array}{r}34\mathbf{=}{\left(\frac{631}{182}\right)}^3-{\left(\frac{359}{182}\right)}^3\mathbf{=}{\left(\frac{33380537941}{18048810780}\right)}^3+{\left(\frac{54593238059}{18048810780}\right)}^3\end{array}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^3+y^3)/z^3=n\to$ [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $\to$ [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

$34$${}^1$$+34$${}^2$$+34$${}^1$$+34$${}^4$$+34$${}^3$$+34$${}^5$$+34$${}^6$$+34$${}^2$$+34$${}^5$$+34$${}^2$$+34$${}^9$$+34$${}^9$$+34$${}^3$$+34$${}^4$$+34$${}^4$$\mathbf{=}121435625299344$(OEIS A236067)

 ○–○–○ 

$34$ aaneengeschakeld met zijn volgende getal $35$ geeft $34$^^$35=3435$ en dat

is een soort narcissistisch getal want $3435=3$${}^3$$+4$${}^4$$+3$${}^3$$+5$${}^5$

$3435$ samen met $438579088$ vormen de twee enige getallen van dat type (OEIS A046253)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$34\mathbf{=}11\ast (1+1+1)+1$
$34\mathbf{=}2+2\ast 2^{(2+2)}$
$34\mathbf{=}33+3/3\mathbf{=}{3}^3+3+3+3/3$
$34\mathbf{=}44-(44-4)/4$
$34\mathbf{=}5\ast 5+5-5/5+5\mathbf{=}55-5\ast 5+5-5/5$
$34\mathbf{=}6\ast 6-(6+6)/6$
$34\mathbf{=}777/7-77$
$34\mathbf{=}8+8+8+(88-8)/8$
$34\mathbf{=}((9+9)\ast (9+9)-(9+9))/9(Origineel((9+9)\ast (9+9)+9)/9isonjuist)$

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{34}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$sdc\left({387}^{34}\right)=387sdc\left({412}^{34}\right)=412sdc\left({463}^{34}\right)=463$

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $34$ enkel met operatoren $+,-,\ast ,/,(),$^^$$
$34=(3$^^$4)\ast (4-3)$

Alle getallen van $1$ tot $34$ worden gebruikt, hetzij als grondtal hetzij als exponent, in deze gelijkheid

van producten van machten. Hier een voorbeeld uit de vele combinaties met verdeelsleutels $[8-9]$ en $[7-10]$. $$\begin{array}{rl}?& \mathbf{=}?\\ ?& \mathbf{=}?\end{array}$$

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$34=123+4-5-6+7-89$
$34=9+8+76+5-43-21$

In totaal zijn er $86$ magische vierkanten van orde $4$ met magische constante $34$ gevuld met de getallen van $1$ tot $16$.
Een pandiagonaal magisch vierkant daarenboven heeft als extra eigenschap dat de gebroken diagonalen,
d.w.z. de diagonalen die zich om de randen van het vierkant wikkelen, ook optellen tot de magische constante.
Als bijkomend de vier 'hoeken' & 'middelste cellen' & centraal 'bovenste-onderste' & centraal 'linkse-rechtse' getallen
ook nog eens optellen tot $34$ dan spreken we van een most-perfect pandiagonaal magisch vierkant.

(Magic square) (Pandiagonal magic square)

Zie ook 240.22

$⏮$

$⯬$

$⏴$

$⏵$

$⯮$

$⏭$