Allemaal Getallen Index 0033

$33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+5+6+7+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+11+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16+17$ (som van opeenvolgende gehele getallen) $33=9+11+13$ (som van opeenvolgende onpare getallen) $33=1+1+2+3+5+8+13$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen) $33=0^0+1^1+2^2+3^3$ $33=1+11+21$ (drie getallen die eindigen op $1$) $33=26+33+62$ (symmetrische uitdrukking) $33=1!+2!+3!+4!$ $33=2^5+1$ $33=4!+!4\to(16+9)$ $33={\Large\frac{9\;\;10\;*\;11}{9~+~10~+~11}}$ $33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99-66\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}62-29$ (kan ook ondersteboven op een elektronische rekenmachine gelezen worden) $33=((0;1;4;4)\,(0;2;2;5)\,(2;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}$ $33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$ $\qquad\;\,1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;1;2;2;2;2)\,(0;0;1;1;1;1;1;1;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}$ $33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^2-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{17^2-[2^8][4^4][16^2]}$	33.1
$33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten) $\qquad\;\,$Slechts $1$ oplossing bekend ! $\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes $\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2736111468807040)^3+(-8778405442862239)^3+8866128975287528^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$ $\qquad\;\,$Het is jarenlang onmogelijk gebleken om $33$ te schrijven als som van drie derdemachten. Uiteindelijk $\qquad\;\,$werd in $2019$ het probleem opgelost door Andrew BROOKER met de bovenstaande uitdrukking. $\qquad\;\,$Zie ook bij en $33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten) $\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{0^n+1^m+2^5+k^5+(-k)^5}~~(n\gt0)~~(n=5,m=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(als niet van deze vorm dan $z\gt300)$	33.2
$33$ als som van twee priemgetallen kan enkel op deze wijze : $$ 2~primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&31\\ \\ \end{matrix} \right. $$ $33$ is op negen verschillende wijzen te schrijven als som van drie priemgetallen. In vet staan vier gevallen aangegeven, waarbij de priemgetallen verschillend zijn : $$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&29\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{23}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{19}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{17}\\ &5&+&5&+&23\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{17}\\ &7&+&7&+&19\\ &7&+&13&+&13\\ &11&+&11&+&11 \end{matrix} \right. $$	33.3
$33$ is te schrijven als som van $3$ of $4$ kwadraten : $33~~=~~1+16+16~~=~~4+4+25~~=~~4+4+9+16$	33.4
Elk getal dat groter is dan $33$ kan geschreven worden als de som van $5$ kwadraten waarvan geen enkel $0$ is.	33.5
$33$ is het grootste getal dat niet kan geschreven worden als som van verschillende driehoeksgetallen. De andere getallen die ook niet zo kunnen geschreven worden zijn $2,5,8,12$ en $23$ Vanaf $34$ is dat steeds mogelijk : $34=6+28~~;~~35=1+6+28~~;~~36=36~~;~~37=1+36~~;~~38=10+28~~;~~39=3+36~~;$ $40=1+3+36~~;~~\ldots$	33.6
$33=1^4+2^4+2^4$ $33=1^5+3^3+5^1$	33.7
$33^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7+31^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55^2-44^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2-56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}183^2-180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}545^2-544^2$ $33^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3+189^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}209^2-88^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}231^2-132^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{561^2-528^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}679^2-652^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}847^2-88^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$ $\qquad~~~1639^2-1628^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2001^2-1992^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5991^2-5988^2$	33.8
$33$ is – net zoals alle getallen van de vorm ${\small\text{AA}}$ – de som van twee getallen die elkaars omgekeerde zijn : $12+21=30+03$	33.9
Met de cijfers $0,1,2$ en $3$ kan men vier verschillende veelvouden van $33$ maken : $\qquad0231=337~~;~~1023=3331~~;~~2310=3370~~$ en $~~3102=3394$	33.10
$33^2=6^2+18^2+27^2$ $33^2=1089$ en het omgekeerde $9801$ is ook een kwadraat ($=99^2$ )	33.11
Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden waarbij $33$ één van de zijden is : $(33;44;55),(33;56;65),(33;180;183),(33;544;545)$	33.12
\begin{align} 33^2&=65^2-56^2\\ 3333^2&=6565^2-5656^2\\ 333333^2&=656565^2-565656^2 \end{align}	33.13
\begin{align} 33^2&=55^2-44^2\\ 333^2&=555^2-444^2\\ 3333^2&=5555^2-4444^2 \end{align}	33.14
\begin{align} 3334&=1122\\ 333334&=111222\\ 33333334&=11112222\\ 3333333334&=1111122222 \end{align}	33.15
\begin{align} 33^2&=1089\\ 333^2&=110889\\ 3333^2&=11108889\\ 33333^2&=1111088889 \end{align}	33.16
\begin{align} 111111&=1333367\\ 222222&=2333367\\ 333333&=3333367\\ 444444&=4333367\\ 555555&=5333367\\ \cdots&=\cdots \end{align} Men kan $3367$ ook schrijven als $71337$.	33.17
\begin{align} 337&=111\\ 333367&=111111\\ 333333667&=111111111\\ 333333336667&=111111111111\\ 33333*3333366667&=111111111111111 \end{align}	33.18
MERKWAARDIG $12^2+33^2=1233~~$ en ook $~~88^2+33^2=8833$	33.19
$33$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($geen$ oplossingen) $33$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($1$ oplossing) : $180279/5463=33$	33.20
Sigma($33) = 48$ (sigma = som van de delers) en deze som heeft (twee) verschillende priemfactoren $2$ en $3\to$ $(~2^4*3~)$ Zo ook hebben de twee opeenvolgende getallen sigma($34$) en sigma($35$) dezelfde verschillende priemfactoren $2$ en $3$. (OEIS A303693) en	33.21
Men moet $33$ tot minimaal de $1526$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $33$ $33$'s verschijnen. Terloops : $33$$^{1526}$ heeft een lengte van $2318$ cijfers. Om aan het juiste aantal van $33$ te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we $28$ maal $33$ (incl. $33\|3$) en $5$ maal $3\|33$ wat ons totaal op $33$ brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met repdigits). Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot $1983$. En $33$$^{1983}$ heeft dan een lengte van $3012$ cijfers. Noteer dat $1983$ en $3012$ exact één keer voorkomen in de decimale expansie van $33$$^{1983}$. De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is $3462$. Hogerop wacht slechts de $\large{\infty}$. En $33$$^{3462}$ heeft dan een lengte van $5258$ cijfers. Noteer dat $3462$ en $5258$ exact één keer voorkomen in de decimale expansie van $33$$^{3462}$. $1983$ is het derde getal $n$ zodat $2^n-7$ een priemgetal is. (OEIS A059609)	33.22
$33=\sqrt{(1111-22)}$ Dit kan worden veralgemeend naar $3[n]=\sqrt{(1[2n]-2[n])}$ waarin $n$ het aantal repeterende cijfers voorstelt. Zo heeft men bvb. met $n=1$ dat $3=\sqrt{(11-2)}$ met $n=4$ dat $3333=\sqrt{(11111111-2222)}$.	33.23
$33$ schrijven met behulp van de cijfers $1,2,3$ en $4$ : $\qquad\sqrt4+32-1~~=~~34-2+1~~=~~132/4~~=~~31+4-2~~=~~31+4/2$	33.24
De eerste keer dat er $33$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $1327$ en $1361$ met aldus een priemkloof van $34\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)	33.25
$33!-1$ is een priemgetal, de negende in zijn soort $(k!-1)~~$ (OEIS A002982)	33.26
Er zijn $2$ getallen van drieëndertig cijfers die gelijk zijn aan de som van de $drieëndertigste$ macht van hun cijfers : $186709961001538790100634132976990=$ $1$$^{33}$$\,+\,8$$^{33}$$\,+\,6$$^{33}$$\,+\,7$$^{33}$$\,+\,0$$^{33}$$\,+\,9$$^{33}$$\,+\,9$$^{33}$$\,+\,6$$^{33}$$\,+\,1$$^{33}$$\,+\,0$$^{33}$$\,+\,0$$^{33}$$\,+\,1$$^{33}$$\,+\,5$$^{33}$$\,+\,3$$^{33}$$\,+\,8$$^{33}$$\,+\,7$$^{33}$$\,+\,9$$^{33}$$\,+\,0$$^{33}$$\,+\,$ $1$$^{33}$$\,+\,0$$^{33}$$\,+\,0$$^{33}$$\,+\,6$$^{33}$$\,+\,3$$^{33}$$\,+\,4$$^{33}$$\,+\,1$$^{33}$$\,+\,3$$^{33}$$\,+\,2$$^{33}$$\,+\,9$$^{33}$$\,+\,7$$^{33}$$\,+\,6$$^{33}$$\,+\,9$$^{33}$$\,+\,9$$^{33}$$\,+\,0$$^{33}$ Het overige getal is $186709961001538790100634132976991$ (OEIS A005188) (Narcissistic Number)	33.27
$4$$^{33}$$~=~73786976294838206464$ is de hoogst gekende macht van $4$ waarbij geen cijfer $1$ voorkomt in de decimale expansie. $4$$^{33}$$~=~73786976294838206464$ is de hoogst gekende macht van $4$ waarbij geen cijfer $5$ voorkomt in de decimale expansie. $7$$^{33}$$~=~7730993719707444524137094407$ is de hoogst gekende macht van $7$ waarbij geen cijfer $6$ voorkomt in de decimale expansie. $9$$^{33}$$~=~30903154382632612361920641803529$ is de hoogst gekende macht van $9$ waarbij geen cijfer $7$ voorkomt in de decimale expansie. $7$$^{33}$$~=~7730993719707444524137094407$ is de hoogst gekende macht van $7$ waarbij geen cijfer $8$ voorkomt in de decimale expansie.	33.28
$10$$^{33+1}$$\,-\,1$ is deelbaar door $33$. (OEIS A175203)	33.29
Voor $n=33~~$ geldt $~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+2) ~~\to~~ {\large\sigma}(33)={\large\sigma}(35)=48~~~~({\large\sigma}$ of 'sigma' staat voor som der delers) $33$ is de eerste oplossing uit (OEIS A007373) Voor $n=33~~$ geldt $~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+14) ~~\to~~ {\large\sigma}(33)={\large\sigma}(47)=48~~~~({\large\sigma}$ of 'sigma' staat voor som der delers) $33$ is de tweede oplossing uit de reeks $24,33,68,78,141,428,486,726,1136,\ldots$	33.30
Som der reciproken van partitiegetallen van $33$ is $1$ op twee wijzen Er zijn geen partities met unieke termen. $(1)~~33=3+3+9+9+9~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}$ $(2)~~33=3+5+5+5+15~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{15}}$ (OEIS A125726)	33.31
$\begin{align}33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{523}{582}}\right)^3+\left({\frac{1853}{582}}\right)^3\end{align}$ (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) $(x^3+y^3)/z^3=n~\to~$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen $~\to~$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)	33.32
$33$ is de som van de 'som der delers' van de getallen van $1$ tot $6$ : $(1)+(1+2)+(1+3)+(1+2+4)+(1+5)+(1+2+3+6)$ (OEIS A024916)	33.33
$33$ deelt $10$$^{33+1}$$\,-\,1$, de vijfde in zijn soort $(10^{k+1}-1)~~$ (OEIS A175203)	33.34
$33$$^{1}$$+33$$^{2}$$+33$$^{2}$$+33$$^{4}$$+33$$^{1}$$+33$$^{0}$$+33$$^{3}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1224103~~$(OEIS A236067)	33.35

Schakelaar
$\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]$
“Allemaal Getallen”

$\Huge\bbox[border:0]{⏮}$

$\Huge\bbox[border:0]{⯬}$

$\Huge\bbox[border:0]{⏴}$

$\Huge\bbox[border:0]{⏵}$

$\Huge\bbox[border:0]{⯮}$

$\Huge\bbox[border:0]{⏭}$

$33$	$3*11$	$4$	$48$
	$1,3,11,33$
	$100001_2$	$41_8$	$21_{16}$

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 3 november 2024

\(33\)	\(3*11\)	\(4\)	\(48\)
	\(1,3,11,33\)
	\(100001_2\)	\(41_8\)	\(21_{16}\)

\(33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+5+6+7+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+11+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16+17\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(33=9+11+13\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(33=1+1+2+3+5+8+13\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen) \(33=0^0+1^1+2^2+3^3\) \(33=1+11+21\) (drie getallen die eindigen op \(1\)) \(33=26+33+62\) (symmetrische uitdrukking) \(33=1!+2!+3!+4!\) \(33=2^5+1\) \(33=4!+!4\to(16+9)\) \(33={\Large\frac{9\;\;10\;*\;11}{9~+~10~+~11}}\) \(33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99-66\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}62-29\) (kan ook ondersteboven op een elektronische rekenmachine gelezen worden) \(33=((0;1;4;4)\,(0;2;2;5)\,(2;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\) \(33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;1;2;2;2;2)\,(0;0;1;1;1;1;1;1;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^2-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{17^2-[2^8][4^4][16^2]}\)	33.1
\(33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,\)Slechts \(1\) oplossing bekend ! \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2736111468807040)^3+(-8778405442862239)^3+8866128975287528^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,\)Het is jarenlang onmogelijk gebleken om \(33\) te schrijven als som van drie derdemachten. Uiteindelijk \(\qquad\;\,\)werd in \(2019\) het probleem opgelost door Andrew BROOKER met de bovenstaande uitdrukking. \(\qquad\;\,\)Zie ook bij en \(33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{0^n+1^m+2^5+k^5+(-k)^5}~~(n\gt0)~~(n=5,m=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(als niet van deze vorm dan \(z\gt300)\)	33.2
\(33\) als som van twee priemgetallen kan enkel op deze wijze : $$ 2~primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&31\\ \\ \end{matrix} \right. $$ \(33\) is op negen verschillende wijzen te schrijven als som van drie priemgetallen. In vet staan vier gevallen aangegeven, waarbij de priemgetallen verschillend zijn : $$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&29\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{23}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{19}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{17}\\ &5&+&5&+&23\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{17}\\ &7&+&7&+&19\\ &7&+&13&+&13\\ &11&+&11&+&11 \end{matrix} \right. $$	33.3
\(33\) is te schrijven als som van \(3\) of \(4\) kwadraten : \(33~~=~~1+16+16~~=~~4+4+25~~=~~4+4+9+16\)	33.4
Elk getal dat groter is dan \(33\) kan geschreven worden als de som van \(5\) kwadraten waarvan geen enkel \(0\) is.	33.5
\(33\) is het grootste getal dat niet kan geschreven worden als som van verschillende driehoeksgetallen. De andere getallen die ook niet zo kunnen geschreven worden zijn \(2,5,8,12\) en \(23\) Vanaf \(34\) is dat steeds mogelijk : \(34=6+28~~;~~35=1+6+28~~;~~36=36~~;~~37=1+36~~;~~38=10+28~~;~~39=3+36~~;\) \(40=1+3+36~~;~~\ldots\)	33.6
\(33=1^4+2^4+2^4\) \(33=1^5+3^3+5^1\)	33.7
\(33^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7+31^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55^2-44^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2-56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}183^2-180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}545^2-544^2\) \(33^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3+189^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}209^2-88^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}231^2-132^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{561^2-528^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}679^2-652^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}847^2-88^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~1639^2-1628^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2001^2-1992^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5991^2-5988^2\)	33.8
\(33\) is – net zoals alle getallen van de vorm \({\small\text{AA}}\) – de som van twee getallen die elkaars omgekeerde zijn : \(12+21=30+03\)	33.9
Met de cijfers \(0,1,2\) en \(3\) kan men vier verschillende veelvouden van \(33\) maken : \(\qquad0231=337~~;~~1023=3331~~;~~2310=3370~~\) en \(~~3102=3394\)	33.10
\(33^2=6^2+18^2+27^2\) \(33^2=1089\) en het omgekeerde \(9801\) is ook een kwadraat (\(=99^2\) )	33.11
Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden waarbij \(33\) één van de zijden is : \((33;44;55),(33;56;65),(33;180;183),(33;544;545)\)	33.12
\begin{align} 33^2&=65^2-56^2\\ 3333^2&=6565^2-5656^2\\ 333333^2&=656565^2-565656^2 \end{align}	33.13
\begin{align} 33^2&=55^2-44^2\\ 333^2&=555^2-444^2\\ 3333^2&=5555^2-4444^2 \end{align}	33.14
\begin{align} 3334&=1122\\ 333334&=111222\\ 33333334&=11112222\\ 3333333334&=1111122222 \end{align}	33.15
\begin{align} 33^2&=1089\\ 333^2&=110889\\ 3333^2&=11108889\\ 33333^2&=1111088889 \end{align}	33.16
\begin{align} 111111&=1333367\\ 222222&=2333367\\ 333333&=3333367\\ 444444&=4333367\\ 555555&=5333367\\ \cdots&=\cdots \end{align} Men kan \(3367\) ook schrijven als \(71337\).	33.17
\begin{align} 337&=111\\ 333367&=111111\\ 333333667&=111111111\\ 333333336667&=111111111111\\ 33333*3333366667&=111111111111111 \end{align}	33.18
MERKWAARDIG \(12^2+33^2=1233~~\) en ook \(~~88^2+33^2=8833\)	33.19
\(33\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(geen\) oplossingen) \(33\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(180279/5463=33\)	33.20
Sigma(\(33) = 48\) (sigma = som van de delers) en deze som heeft (twee) verschillende priemfactoren \(2\) en \(3\to\) \((~2^4*3~)\) Zo ook hebben de twee opeenvolgende getallen sigma(\(34\)) en sigma(\(35\)) dezelfde verschillende priemfactoren \(2\) en \(3\). (OEIS A303693) en	33.21
Men moet \(33\) tot minimaal de \(1526\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(33\) \(33\)'s verschijnen. Terloops : \(33\)\(^{1526}\) heeft een lengte van \(2318\) cijfers. Om aan het juiste aantal van \(33\) te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we \(28\) maal \(33\) (incl. \(33\|3\)) en \(5\) maal \(3\|33\) wat ons totaal op \(33\) brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met repdigits). Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot \(1983\). En \(33\)\(^{1983}\) heeft dan een lengte van \(3012\) cijfers. Noteer dat \(1983\) en \(3012\) exact één keer voorkomen in de decimale expansie van \(33\)\(^{1983}\). De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is \(3462\). Hogerop wacht slechts de \(\large{\infty}\). En \(33\)\(^{3462}\) heeft dan een lengte van \(5258\) cijfers. Noteer dat \(3462\) en \(5258\) exact één keer voorkomen in de decimale expansie van \(33\)\(^{3462}\). \(1983\) is het derde getal \(n\) zodat \(2^n-7\) een priemgetal is. (OEIS A059609)	33.22
\(33=\sqrt{(1111-22)}\) Dit kan worden veralgemeend naar \(3[n]=\sqrt{(1[2n]-2[n])}\) waarin \(n\) het aantal repeterende cijfers voorstelt. Zo heeft men bvb. met \(n=1\) dat \(3=\sqrt{(11-2)}\) met \(n=4\) dat \(3333=\sqrt{(11111111-2222)}\).	33.23
\(33\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) : \(\qquad\sqrt4+32-1~~=~~34-2+1~~=~~132/4~~=~~31+4-2~~=~~31+4/2\)	33.24
De eerste keer dat er \(33\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(1327\) en \(1361\) met aldus een priemkloof van \(34\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)	33.25
\(33!-1\) is een priemgetal, de negende in zijn soort \((k!-1)~~\) (OEIS A002982)	33.26
Er zijn \(2\) getallen van drieëndertig cijfers die gelijk zijn aan de som van de \(drieëndertigste\) macht van hun cijfers : \(186709961001538790100634132976990=\) \(1\)\(^{33}\)\(\,+\,8\)\(^{33}\)\(\,+\,6\)\(^{33}\)\(\,+\,7\)\(^{33}\)\(\,+\,0\)\(^{33}\)\(\,+\,9\)\(^{33}\)\(\,+\,9\)\(^{33}\)\(\,+\,6\)\(^{33}\)\(\,+\,1\)\(^{33}\)\(\,+\,0\)\(^{33}\)\(\,+\,0\)\(^{33}\)\(\,+\,1\)\(^{33}\)\(\,+\,5\)\(^{33}\)\(\,+\,3\)\(^{33}\)\(\,+\,8\)\(^{33}\)\(\,+\,7\)\(^{33}\)\(\,+\,9\)\(^{33}\)\(\,+\,0\)\(^{33}\)\(\,+\,\) \(1\)\(^{33}\)\(\,+\,0\)\(^{33}\)\(\,+\,0\)\(^{33}\)\(\,+\,6\)\(^{33}\)\(\,+\,3\)\(^{33}\)\(\,+\,4\)\(^{33}\)\(\,+\,1\)\(^{33}\)\(\,+\,3\)\(^{33}\)\(\,+\,2\)\(^{33}\)\(\,+\,9\)\(^{33}\)\(\,+\,7\)\(^{33}\)\(\,+\,6\)\(^{33}\)\(\,+\,9\)\(^{33}\)\(\,+\,9\)\(^{33}\)\(\,+\,0\)\(^{33}\) Het overige getal is \(186709961001538790100634132976991\) (OEIS A005188) (Narcissistic Number)	33.27
\(4\)\(^{33}\)\(~=~73786976294838206464\) is de hoogst gekende macht van \(4\) waarbij geen cijfer \(1\) voorkomt in de decimale expansie. \(4\)\(^{33}\)\(~=~73786976294838206464\) is de hoogst gekende macht van \(4\) waarbij geen cijfer \(5\) voorkomt in de decimale expansie. \(7\)\(^{33}\)\(~=~7730993719707444524137094407\) is de hoogst gekende macht van \(7\) waarbij geen cijfer \(6\) voorkomt in de decimale expansie. \(9\)\(^{33}\)\(~=~30903154382632612361920641803529\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen cijfer \(7\) voorkomt in de decimale expansie. \(7\)\(^{33}\)\(~=~7730993719707444524137094407\) is de hoogst gekende macht van \(7\) waarbij geen cijfer \(8\) voorkomt in de decimale expansie.	33.28
\(10\)\(^{33+1}\)\(\,-\,1\) is deelbaar door \(33\). (OEIS A175203)	33.29
Voor \(n=33~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+2) ~~\to~~ {\large\sigma}(33)={\large\sigma}(35)=48~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(33\) is de eerste oplossing uit (OEIS A007373) Voor \(n=33~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+14) ~~\to~~ {\large\sigma}(33)={\large\sigma}(47)=48~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(33\) is de tweede oplossing uit de reeks \(24,33,68,78,141,428,486,726,1136,\ldots\)	33.30
Som der reciproken van partitiegetallen van \(33\) is \(1\) op twee wijzen Er zijn geen partities met unieke termen. \((1)~~33=3+3+9+9+9~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}\) \((2)~~33=3+5+5+5+15~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{15}}\) (OEIS A125726)	33.31
\(\begin{align}33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{523}{582}}\right)^3+\left({\frac{1853}{582}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)	33.32
\(33\) is de som van de 'som der delers' van de getallen van \(1\) tot \(6\) : \((1)+(1+2)+(1+3)+(1+2+4)+(1+5)+(1+2+3+6)\) (OEIS A024916)	33.33
\(33\) deelt \(10\)\(^{33+1}\)\(\,-\,1\), de vijfde in zijn soort \((10^{k+1}-1)~~\) (OEIS A175203)	33.34
\(33\)\(^{1}\)\(+33\)\(^{2}\)\(+33\)\(^{2}\)\(+33\)\(^{4}\)\(+33\)\(^{1}\)\(+33\)\(^{0}\)\(+33\)\(^{3}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1224103~~\)(OEIS A236067)	33.35

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR