\(29=14+15\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(29=3+5+8+13\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{1^3+1^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,((0;0;0;0;0;0;1;1;3)\,(0;1;1;1;1;1;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\)

\(29=2^2+3^2+4^2\) (som van drie opeenvolgende kwadraten en ook het kleinste priemgetal met die eigenschap)

\(29=((0;0;2;5)\,(0;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#2\}\)

\(29=(100+101+102+103)/(2+3+4+5)\)

\(29=\sqrt{4*5*6*7+1}~~\) (product van vier opeenvolgende getallen plus \(1\) is een kwadraat) (OEIS A028387)

\(29=2*9+2+9~~~~\) (zie bij )

\(29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{15^2-14^2}\)

29.1

\(29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,21\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1^3+1^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+(-3)^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{13^3+18^3+(-20)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-69)^3+(-233)^3+235^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1765^3+7552^3+(-7584)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1234^3+11190^3+(-11195)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-15410)^3+(-20075)^3+22734^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-51803)^3+(-100464)^3+104860^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{52609^3+144115^3+(-146415)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-150237)^3+(-379133)^3+386839^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{647628^3+1604581^3+(-1639004)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(1278484)^3+(4493605)^3+(-4527840)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{11317786^3+59429101^3+(-59565612)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{54271459^3+59695791^3+(-71957141)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-27486084)^3+(-184513715)^3+184716802^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-134622470)^3+(-175010180)^3+198320109^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-347811699)^3+(-566208254)^3+606953848^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{868000392^3+1071396844^3+(-1235036507)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{33839306620^3+55713174237^3+(-59597367674)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-307488306949266)^3+(-793287388432139)^3+808397153129014^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{385403420146648^3+830417332865650^3+(-857214776822067)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{0^n+(-1)^5+(-1)^5+(-1)^5+2^5}~~(n\gt0)~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

29.2

\(29^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to\) als som of verschil van twee machten zie paginagetal \(841\)

\(29^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}58^2+145^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2+142^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{435^2-406^2}\)

29.3
\(2^{29}=536870912\) (de grootste macht van \(2\) waarbij alle cijfers verschillend zijn) 29.4
\(29\) is het kleinste getal waarvan het product van de cijfers van de derdemacht ook een derdemacht is :
\(29^3=24389\) en \(2*4*3*8*9=1728=12^3\) 		29.5
De formule \(n^2+29\) levert priemgetallen voor \(n\) van \(0\) tot \(28\). 29.6
\(29\) is het kleinste priemgetal van de vorm \(7n+1\). 29.7
\(29\) is het grootste priemgetal in de rij van priemgetallen \(5,11,17,23,29\) waarbij het verschil tussen twee
opeenvolgende priemgetallen telkens \(6\) is. Er is geen andere dergelijke reeks bekend. 		29.8
\(\underline{29}^5=20511149~~\) en \(~~2+0+5+1+1+1+4+9=\mathbf{23}\)
Maar tevens is \(\mathbf{23}^5=6436343~~\) en \(~~6+4+3+6+3+4+3=\underline{29}\) 		29.9
\(29\) kan niet uitgedrukt worden als som van twee priemgetallen.

\(29\) is op zeven verschillende wijzen de som van drie priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven);
In vet staan drie gevallen aangegeven, waarbij de priemgetallen verschillend zijn : :

$$ 3~odd~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&23\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}\\ &3&+&13&+&13\\ &5&+&5&+&19\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{17}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{13}\\ &7&+&11&+&11 \end{matrix} \right. $$

29.10
De enige manier om de eerste zeven priemgetallen in twee groepen met dezelfde som op te splitsen is :
\(29~~=~~2+3+7+17~~=~~5+11+13\) 		29.11
Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(29\) is : \((20;21;29),(29;420;421)\) 29.12
Er zijn \(29\) verschillende pentakubussen. Pentakubussen zijn driedimensionale figuren die ontstaan
door \(5\) kubussen bij de zijvlakken aan elkaar vast te maken. (Wikipedia) 		29.13
\(29\) is het kleinste getal dat opgeteld bij zijn omgekeerde (\(92\)) een kwadraat oplevert : \(29+92=121=11^2\). 29.14
  EEN WEETJE  

\(7^2+8^2+9^2+10^2+\cdots+28^2+29^2\) is een kwadraat \((=8464=92^2)\).

29.15
  WETENSWAARD  

\(1/27=0,037373737\ldots~~\) en \(~~1/37=0,027272727\ldots\)

29.16
\(29\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) :
\(37584/1296=73689/2541=29\)
\(29\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(8\) oplossingen) :
\(105792/3648=108924/3756=172086/5934=175392/6048=194358/6702=194532/6708=\)
\(195402/6738=254301/8769=29\) 		29.17
Men moet \(29\) tot minimaal de \(1395\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(29\) \(29\)'s verschijnen.
Terloops : \(29\)\(^{1395}\) heeft een lengte van \(2041\) cijfers.
\(1395\) is het tweede Vampier getal (na \(1260\)) \(\to 1395=93*15\) (OEIS A014575) 		29.18
\(29\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) :
\(~~24+3+2~~=~~42-13~~=~~4!+3+(2*1)~~=~~32-4+1\) 		29.19

\(29^2=20^2+21^2\) (dit is het tweede kwadraat dat gelijk is aan de som van twee opeenvolgende kwadraten.

\(\qquad\;\;\,\)Het eerste is \(5^2=3^2+4^2\), het triviale geval \(1\) uitgesloten \((1^2=0^2+1^2)\). De volgende in de rij zijn

\(\qquad\;\;\,169^2=119^2+120^2~~\) en \(~~985^2=696^2+697^2\). Men kan de rij \(1,5,29,169,985,\ldots\) verderzetten met

\(\qquad\;\;\,\)volgende formule : \(a(n)=6*a(n–1)-a(n–2)\); bvb. \(6*985-169=5741~~\) en \(~~5741^2=4059^2+4060^2)\)

\(\qquad\;\;\,\)(OEIS A001653)

29.20

De eerste keer dat er \(29\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(4297\)
en \(4327\) met aldus een priemkloof van \(30\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

29.21

Er zijn \(4\) getallen van negenentwintig cijfers die gelijk zijn aan de som van de \(negenentwintigste\) macht van hun

cijfers : \(14607640612971980372614873089=\)

\(1\)\(^{29}\)\(\,+\,4\)\(^{29}\)\(\,+\,6\)\(^{29}\)\(\,+\,0\)\(^{29}\)\(\,+\,7\)\(^{29}\)\(\,+\,6\)\(^{29}\)\(\,+\,4\)\(^{29}\)\(\,+\,0\)\(^{29}\)\(\,+\,6\)\(^{29}\)\(\,+\,1\)\(^{29}\)\(\,+\,2\)\(^{29}\)\(\,+\,9\)\(^{29}\)\(\,+\,7\)\(^{29}\)\(\,+\,1\)\(^{29}\)\(\,+\,9\)\(^{29}\)\(\,+\,8\)\(^{29}\)\(\,+\,0\)\(^{29}\)\(\,+\,3\)\(^{29}\)\(\,+\,\)

\(7\)\(^{29}\)\(\,+\,2\)\(^{29}\)\(\,+\,6\)\(^{29}\)\(\,+\,1\)\(^{29}\)\(\,+\,4\)\(^{29}\)\(\,+\,8\)\(^{29}\)\(\,+\,7\)\(^{29}\)\(\,+\,3\)\(^{29}\)\(\,+\,0\)\(^{29}\)\(\,+\,8\)\(^{29}\)\(\,+\,9\)\(^{29}\)

De overige drie getallen zijn

\(19008174136254279995012734740,19008174136254279995012734741,23866716435523975980390369295\)

(OEIS A005188) (Narcissistic Number)

29.21

\(7\)\(^{29}\)\(~=~3219905755813179726837607\) is de hoogst gekende macht van \(7\) waarbij geen cijfer \(4\) voorkomt

in de decimale expansie.

\(9\)\(^{29}\)\(~=~4710128697246244834921603689\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen cijfer \(5\) voorkomt

in de decimale expansie.

29.22

\(F(29)~=~514229~~\)is een Fibonacci priemgetal. (OEIS A001605) (OEIS A005478)

29.23

\(29=3^3+2\) is een priemgetal, de tweede in zijn soort \((k^k+2)\). (OEIS A100407)

29.24

Som der reciproken van partitiegetallen van \(29\) is \(1\) op drie wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

\((1)~~29=2+3+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\)

\((2)~~29=3+4+6+8+8~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}\)

\((3)~~29=3+5+5+6+10~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}\)

(OEIS A125726)

29.25

\(2\)\(^{29}\)\(\,-\,3\) is een priemgetal \((=536870909)\), de twaalfde in zijn soort \((2^k-3)~~\) (OEIS A050414)

29.26

\(29\)\(^{3}\)\(+29\)\(^{5}\)\(+29\)\(^{7}\)\(+29\)\(^{5}\)\(+29\)\(^{1}\)\(+29\)\(^{6}\)\(+29\)\(^{6}\)\(+29\)\(^{5}\)\(+29\)\(^{2}\)\(+29\)\(^{4}\)\(+29\)\(^{7}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35751665247~~\)(OEIS A236067)

29.27
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(29\)\(29\)\(2\)\(30\)
\(1,29\)
Priemgetal\(11101_2\)\(1\)D\(_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 2 november 2024