Allemaal Getallen Index 0029

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14+15$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5+8+13$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;2;5)\,(0;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#2\}$

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^2+4^2$ (som van drie opeenvolgende kwadraten en ook het kleinste priemgetal met die eigenschap)

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{1^3+1^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,((0;0;0;0;0;0;1;1;3)\,(0;1;1;1;1;1;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}$

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(100+101+102+103)/(2+3+4+5)$

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\sqrt{4*5*6*7+1}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+(4+1)^2~~$ (product van vier opeenvolgende getallen plus $1$ is een kwadraat)

$\qquad\;\,$(OEIS A028387)

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\sqrt{6!+(6!+6)/6}$

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*5+3*3+5*2$ (palindromische expressie)

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*9+2+9~~~~$ (zie bij )

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{15^2-14^2}$

29.1

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,21$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1^3+1^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+(-3)^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{13^3+18^3+(-20)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-69)^3+(-233)^3+235^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1765^3+7552^3+(-7584)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1234^3+11190^3+(-11195)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-15410)^3+(-20075)^3+22734^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-51803)^3+(-100464)^3+104860^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{52609^3+144115^3+(-146415)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-150237)^3+(-379133)^3+386839^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{647628^3+1604581^3+(-1639004)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(1278484)^3+(4493605)^3+(-4527840)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{11317786^3+59429101^3+(-59565612)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{54271459^3+59695791^3+(-71957141)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-27486084)^3+(-184513715)^3+184716802^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-134622470)^3+(-175010180)^3+198320109^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-347811699)^3+(-566208254)^3+606953848^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{868000392^3+1071396844^3+(-1235036507)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{33839306620^3+55713174237^3+(-59597367674)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-307488306949266)^3+(-793287388432139)^3+808397153129014^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{385403420146648^3+830417332865650^3+(-857214776822067)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,$(fully searched up to $z=1000)$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px red dashed]{0^n+(-1)^5+(-1)^5+(-1)^5+2^5}~~(n\gt0)~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

29.2

$29^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to$ als som of verschil van twee machten zie paginagetal $841$

$29^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}58^2+145^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2+142^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{435^2-406^2}$

29.3

$2^{29}=536870912$ (de grootste macht van $2$ waarbij alle cijfers verschillend zijn)

29.4

$29$ is het kleinste getal waarvan het product van de cijfers van de derdemacht ook een derdemacht is :
$29^3=24389$ en $2*4*3*8*9=1728=12^3$

29.5

De formule $2*n^2+29$ levert priemgetallen voor $n$ van $0$ tot $28$.

29.6

$29$ is het kleinste priemgetal van de vorm $7n+1$.

29.7

$29$ is het grootste priemgetal in de rij van priemgetallen $5,11,17,23,29$ waarbij het verschil tussen twee
opeenvolgende priemgetallen telkens $6$ is. Er is geen andere dergelijke reeks bekend.

29.8

$\underline{29}^5=20511149~~$ en $~~2+0+5+1+1+1+4+9=\mathbf{23}$
$\mathbf{23}^5=6436343~~$ en $~~6+4+3+6+3+4+3=\underline{29}$

29.9

$29$ kan niet uitgedrukt worden als som van twee priemgetallen.

$29$ is op zeven verschillende wijzen de som van drie priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven);
In vet staan drie gevallen aangegeven, waarbij de priemgetallen verschillend zijn : :

$$ 3~odd~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&23\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}\\ &3&+&13&+&13\\ &5&+&5&+&19\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{17}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{13}\\ &7&+&11&+&11 \end{matrix} \right. $$

29.10

De enige manier om de eerste zeven priemgetallen in twee groepen met dezelfde som op te splitsen is :
$29~~=~~2+3+7+17~~=~~5+11+13$

29.11

Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde $29$ is : $(20;21;29),(29;420;421)$

29.12

Er zijn $29$ verschillende pentakubussen. Pentakubussen zijn driedimensionale figuren die ontstaan
door $5$ kubussen bij de zijvlakken aan elkaar vast te maken. (Wikipedia)

29.13

$29$ is het kleinste getal dat opgeteld bij zijn omgekeerde ($92$) een kwadraat oplevert : $29+92=121=11^2$.

29.14

EEN WEETJE

$7^2+8^2+9^2+10^2+\cdots+28^2+29^2$ is een kwadraat $(=8464=92^2\,)$.

Pari/gp code : issquare(sum(i=7,29,i^2)) $~~\to1$ (true)

29.15

WETENSWAARD

$1/27=0,037373737\ldots~~$ en $~~1/37=0,027272727\ldots$

29.16

$29$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($2$ oplossingen) :
$37584/1296=73689/2541=29$

$29$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($8$ oplossingen) :
$105792/3648=108924/3756=172086/5934=175392/6048=194358/6702=194532/6708=$
$195402/6738=254301/8769=29$

29.17

Men moet $29$ tot minimaal de $1395$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $29$ $29$'s verschijnen.
Terloops : $29$$^{1395}$ heeft een lengte van $2041$ cijfers.

$1395$ is het tweede Vampier getal (na $1260$) $\to 1395=93*15$ (OEIS A014575)

29.18

$29$ schrijven met behulp van de cijfers $1,2,3$ en $4$ :
$~~24+3+2~~=~~42-13~~=~~4!+3+(2*1)~~=~~32-4+1$

29.19

$29^2=20^2+21^2$ (dit is het tweede kwadraat dat gelijk is aan de som van twee opeenvolgende kwadraten.

$\qquad\;\;\,$Het eerste is $5^2=3^2+4^2$, het triviale geval $1$ uitgesloten $(1^2=0^2+1^2)$. De volgende in de rij zijn

$\qquad\;\;\,169^2=119^2+120^2~~$ en $~~985^2=696^2+697^2$. Men kan de rij $1,5,29,169,985,\ldots$ verderzetten met

$\qquad\;\;\,$volgende formule : $a(n)=6*a(n–1)-a(n–2)$; bvb. $6*985-169=5741~~$ en $~~5741^2=4059^2+4060^2)$

$\qquad\;\;\,$(OEIS A001653)

29.20

De eerste keer dat er $29$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $4297$
en $4327$ met aldus een priemkloof van $30\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

29.21

Er zijn $4$ getallen van negenentwintig cijfers die gelijk zijn aan de som van de $negenentwintigste$ macht van hun

cijfers : $14607640612971980372614873089=$

$1$$^{29}$$\,+\,4$$^{29}$$\,+\,6$$^{29}$$\,+\,0$$^{29}$$\,+\,7$$^{29}$$\,+\,6$$^{29}$$\,+\,4$$^{29}$$\,+\,0$$^{29}$$\,+\,6$$^{29}$$\,+\,1$$^{29}$$\,+\,2$$^{29}$$\,+\,9$$^{29}$$\,+\,7$$^{29}$$\,+\,1$$^{29}$$\,+\,9$$^{29}$$\,+\,8$$^{29}$$\,+\,0$$^{29}$$\,+\,3$$^{29}$$\,+\,$

$7$$^{29}$$\,+\,2$$^{29}$$\,+\,6$$^{29}$$\,+\,1$$^{29}$$\,+\,4$$^{29}$$\,+\,8$$^{29}$$\,+\,7$$^{29}$$\,+\,3$$^{29}$$\,+\,0$$^{29}$$\,+\,8$$^{29}$$\,+\,9$$^{29}$

De overige drie getallen zijn

$19008174136254279995012734740,19008174136254279995012734741,23866716435523975980390369295$

(OEIS A005188) (Narcissistic Number)

29.22

$7$$^{29}$$~=~3219905755813179726837607$ is de hoogst gekende macht van $7$ waarbij geen cijfer $4$ voorkomt

in de decimale expansie.

$9$$^{29}$$~=~4710128697246244834921603689$ is de hoogst gekende macht van $9$ waarbij geen cijfer $5$ voorkomt

in de decimale expansie.

29.23

$F(29)~=~514229~~$is een Fibonacci priemgetal. (OEIS A001605) (OEIS A005478)

29.24

$29=3^3+2$ is een priemgetal, de tweede in zijn soort $(k^k+2)$. (OEIS A100407)

29.25

Som der reciproken van partitiegetallen van $29$ is $1$ op drie wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

$(1)~~29=2+3+12+12~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}$

$(2)~~29=3+4+6+8+8~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}$

$(3)~~29=3+5+5+6+10~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}$

(OEIS A125726)

29.26

$2$$^{29}$$\,-\,3$ is een priemgetal $(=536870909)$, de twaalfde in zijn soort $(2^k-3)~~$ (OEIS A050414)

29.27

$29$$^{3}$$+29$$^{5}$$+29$$^{7}$$+29$$^{5}$$+29$$^{1}$$+29$$^{6}$$+29$$^{6}$$+29$$^{5}$$+29$$^{2}$$+29$$^{4}$$+29$$^{7}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35751665247~~$(OEIS A236067)

29.28

Het kwadraat van $29$ kan uitgedrukt worden als een som van verschillende faculteiten.
$29^2=841=1!+5!+6!~~$ (OEIS A014597)
In totaal zijn er maar $15$ getallen van deze soort gekend.

29.29

○–○–○

$29^2=841~~$ en $~~8*4-prime(prime(1))=29$
$29^3=24389~~$ en $~~2+4+3!+8+9=29$
$29^4=707281~~$ en $~~7+0+7+2*8-1=29$
$29^5=20511149~~$ en $~~20-5-1+1+1+4+9=29$
$29^6=594823321~~$ en $~~5+9-4+8+2+3+3+2+1=29$
$29^7=17249876309~~$ en $~~17+2+4-9+8+7+6+3+0-9=29$
$29^8=500246412961~~$ en $~~5+0+0+2+4-6-4+12+9+6+1=29$
$29^9=14507145975869~~$ en $~~1+4+5+0+7+1-4+5+9+7+5-8+6-9=29$

29.30

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{29}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(305^{\large{29}}\right)=305\qquad\qquad~sdc\left(314^{\large{29}}\right)=314\qquad\qquad~sdc\left(325^{\large{29}}\right)=325$

$\qquad\qquad~sdc\left(332^{\large{29}}\right)=332\qquad\qquad~sdc\left(341^{\large{29}}\right)=341$

29.31

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $29$ enkel met operatoren $+,-,*,/,()$
$29=2*9+2+9$

29.32

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad29=(1+1+1)*(11-1)-1$
$\qquad\qquad29=22+2+2+2+2/2$
$\qquad\qquad29=3+3^3-3/3$
$\qquad\qquad29=44-4*4+4/4$
$\qquad\qquad29=5*5+5-5/5$
$\qquad\qquad29=6*6-6-6/6$
$\qquad\qquad29=77-7*7+7/7$
$\qquad\qquad29=8+(88+88-8)/8$
$\qquad\qquad29=9+9+99/9$

29.33

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad29=12+34+5+67-89$
$\qquad\qquad29=9-87+65+43-2+1$

29.34

$3^{29}-2^{29}$ is een priemgetal $(68629840493971)$.

29.35

$29$ is de som van de eerste $4$ semipriemgetallen $(4+6+9+10)$.
(OEIS A062198)

29.36

Het kleinste getal dat exact $29$ delers heeft is $268435456=2^{28}$. (OEIS A005179)

29.37

$29$ is een getal dat behoort tot een set van vijf priemgetallen, namelijk $~(5,11,17,23,29)~$ waarvan het verschil $6$ is.

29.38

Als we de cijfers uit de decimale expansie van $2$$^{29}$$=536870912$ rangschikken in stijgende orde
dan bekomen we een priemgetal $12356789$ met lengte $8$ zonder de voorloopnullen.
Pari/GP code : isprime(fromdigits(vecsort(digits(2^29))))

29.39

(drie multigrades) $29\to29^5\to$

\begin{aligned} 29^1&=-31^1-109^1+173^1+287^1-291^1\\ 29^5&=-31^5-109^5+173^5+287^5-291^5\\ \\ 29^1&=-23^1-403^1+503^1+523^1-571^1\\ 29^5&=-23^5-403^5+503^5+523^5-571^5\\ \\ 29^1&=-247^1-279^1+619^1+692^1-756^1\\ 29^5&=-247^5-279^5+619^5+692^5-756^5\\ \end{aligned}

29.40

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking $x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~$ met $D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29$.

Als $D$ een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

$\qquad{\color{darkviolet}{9801}}^2-29*{\color{darkviolet}{1820}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1$

(Pell equation solver)

29.41

De reciprook van $29$ heeft als decimale periode de maximale waarde $DP(1/29)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28$.
De volledige decimale expansie van $1$ periode na de komma is

$03448275862068{\color{darkcyan}{96551724137931}}$

(OEIS A001913)

Splitst men deze periode van $28$ cijfers in twee gelijke groepen van $14$ cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers
onder elkaar steeds $9$.

29.42

\(29\)\(_{\large\color{green}{10}}\)	\(29\)		\(2\)	\(30\)
	\(1,29\)
	Priem	getal	\(11101_2\)	\(1\)D\(_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR