\(28=1+2+3+4+5+6+7\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(28=4+6+8+10\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(28=13+15\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(28=2+3+5+7+11\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(28=((1;1;1;5)\,(1;3;3;3)\,(2;2;2;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\) \(\;\,\qquad\)(\(28\) is het kleinste even getal dat vier kwadraten nodig heeft om de som van \(28\) te maken) \(28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{0^3+1^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;0;1;3)\,(0;0;1;1;1;1;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(28=4!+4\) \(28={\Large\frac{10!}{360^2}}\) \(28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5-2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[\bbox[tan,3px]{2^6}][4^3][8^2]-\bbox[tan,3px]{6^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7-10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^9-22^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{17}-362^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2-2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8^3-22^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37^3-[15^4][225^2]\) | 28.1 | |
\(28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,19\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1)^5+(-1)^5+(-1)^5+(-1)^5+2^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\) | 28.2 | |
\(28^2=784=\left(7*{\Large{8\over\sqrt{4}}}\right)^2\) \(28^4=28^3+84^3\) | 28.3 | |
\(28^3=21952~~\) en \(~~2+1+9+5+2=19\to19^3=6859~~\) en \(~~6+8+5+9=28\) \(28^4=614656~~\) en \(~~6+1+4+6+5+6=28\) \(28^5=17210368~~\) en \(~~1+7+2+1+0+3+6+8=28\) | 28.4 | |
| \(28\to246\to\) \begin{align} 1^1+8^1+9^1+10^1&=4^1+5^1+6^1+13^1\\ &en\\ 1^2+8^2+9^2+10^2&=4^2+5^2+6^2+13^2 \end {align} | 28.5 | |
| \(28\) is het tweede perfecte getal, na \(6\). → (OEIS A000396). Zie ook bij en | 28.6 | |
| \(28\) is de som van twee priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven) :
$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &5&+&23\\ \\ &11&+&17 \end{matrix} \right. $$ \(28\) als som van drie priemgetallen waarvan twee met verschillende priemgetallen :$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &&\mathbf{2}&+&\mathbf{3}&+&\mathbf{23}\\ &&\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}\\ &2&+&13&+&13 \end{matrix} \right. $$ | 28.7 | |
Een standaard dominospel telt \(28\) stenen : \(0-0\;;\;0-1\;;\;0-2\;;\;0-3\;;\;0-4\;;\;0-5\;;\;0-6\;;\;1-1\;;\;1-2\;;\;1-3\;;\;1-4\;;\;1-5\;;\;1-6\;;\;2-2\;;\;\) \(2-3\;;\;2-4\;;\;2-5\;;\;2-6\;;\;3-3\;;\;3-4\;;\;3-5\;;\;3-6\;;\;4-4\;;\;4-5\;;\;4-6\;;\;5-5\;;\;5-6\;;\;6-6\;.\) | 28.8 | |
| Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden waarvan \(28\) één van de zijden is : \((21;28;35),(28;45;53),(28;96;100),(28;195;197)\) | 28.9 | |
| EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 28.10 | |
| \(28\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(75348/2691=28\) \(28\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(129780/4635=28\) | 28.11 | |
| Men moet \(28\) tot minimaal de \(1244\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(28\) \(28\)'s verschijnen. Terloops : \(28\)\(^{1244}\) heeft een lengte van \(1801\) cijfers. Noteer,voor wat het waard is, dat \(1801\) een priemgetal is. | 28.12 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 28.13 | |
| \(28*157=4396\) bevat de cijfers van \(1\) tot \(9\). | 28.14 | |
| De som van de omgekeerden van de delers van \(28\) is \(2\) : \(\Large{{1\over1}+{1\over2}+{1\over4}+{1\over7}+{1\over14}+{1\over28}}\)\(=2~~\) (eigenschap van een perfect getal) | 28.15 | |
| \(28\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) : \(~~4*((3*2)+1)~~=~~23+4+1~~=~~4!+3+2-1~~=~~24+3+1~~=~~!4*3+1^2~~=~~32-1*4\) | 28.16 | |
\(28^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to\) als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal \(784\) \(28^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^{15}][8^5][32^3]-104^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^3+147^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[28^4][784^2]-84^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56^3-392^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}112^3-1176^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}154^2-42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\;\,161^2-63^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}224^2-168^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}359^2-327^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{406^2-378^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}694^2-678^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}791^2-777^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\;\,1376^2-1368^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2746^2-2742^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5489^2-5487^2\) | 28.17 | |
Alle getallen van \(1\) tot \(28\) worden gebruikt, hetzij als grondtal hetzij als exponent, in deze gelijkheid van producten van machten. Hier een voorbeeld uit de vele combinaties met verdeelsleutels \([6-8]\) en \([7-7]\). \begin{align} 3^{22}*5^8*14^{23}*16^{26}*25^9*27^{12}&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^1*6^{13}*10^{15}*18^{17}*20^{11}*21^4*24^7*28^{19}\\ 2^{28}*3^8*5^{20}*7^{26}*12^1*16^{22}*27^{19}&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^{23}*9^{13}*14^{15}*18^6*21^{11}*24^{17}*25^{10} \end{align} | 28.18 | |
\(7\)\(^{28}\)\(~=~459986536544739960976801\) is de hoogst gekende macht van \(7\) waarbij geen cijfer \(2\) voorkomt in de decimale expansie. \(9\)\(^{28}\)\(~=~523347633027360537213511521\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen cijfer \(9\) voorkomt in de decimale expansie. | 28.19 | |
Voor \(n=28~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+11) ~~\to~~ {\large\sigma}(28)={\large\sigma}(39)=56~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(28\) is de eerste oplossing uit (OEIS A015881) | 28.20 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(28\) is \(1\) op twee wijzen Er zijn geen partities met unieke termen. \((1)~~28=4+4+4+8+8~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}\) \((2)~~28=4+4+5+5+10~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{10}}\) | 28.21 | |
\(\begin{align}28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{3}{1}}\right)^3+\left({\frac{1}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{87}{26}}\right)^3-\left({\frac{55}{26}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{28340511}{21446828}}\right)^3+\left({\frac{63284705}{21446828}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 28.22 | |
\(2\)\(^{28}\)\(\,+\,3\) is een priemgetal \((=268435459)\), de elfde in zijn soort \((2^k+3)~~\) (OEIS A057732) | 28.23 | |
\(28\)\(^{4}\)\(+28\)\(^{0}\)\(+28\)\(^{5}\)\(+28\)\(^{2}\)\(+28\)\(^{8}\)\(+28\)\(^{7}\)\(+28\)\(^{6}\)\(+28\)\(^{3}\)\(+28\)\(^{7}\)\(+28\)\(^{3}\)\(+28\)\(^{3}\)\(+28\)\(^{0}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}405287637330~~\)(OEIS A236067) | 28.24 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(28\) | \(2^2*7\) | \(6\) | \(56\) |
| \(1,2,4,7,14,28\) | |||
| \(11100_2\) | \(34_8\) | \(1\)C\(_{16}\) | |
| \(D(7)=28\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 2 november 2024 |