\(27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{blue}{2}}+3+4+5+6+{\color{blue}{7}}\) (som van opeenvolgende gehele getallen - bovendien begint en eindigt deze rij \(\,\;\qquad\)met een cijfer van \(27\). Zie ook en voor een soortgelijke eigenschap)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+9+10\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13+14\) \(\,\;\qquad\)(OEIS A186074) \(27=7+9+11\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(27=1+2+8+16\) (som van machten van \(2\)) \(27=4+6+8+9\) (som van de eerste vier samengestelde getallen) \(27=((0;1;1;5)\,(0;3;3;3)\,(1;1;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\) \(27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;0;0;3)\,(0;0;0;1;1;1;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5-6^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2-3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{14^2-13^2}\) | 27.1 | |
\(27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,\)Er zijn heel veel mogelijke oplossingen ! Cfr. machten \(2^3, 2^4, \ldots\) \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(\qquad\;\,\)Vertegenwoordigt n het product van een kubusgetal \(k^3\) en een getal \(m\), dan erft dit getal \(n\) alle oplossingen \(\qquad\;\,\)van het getal \(m\) op de volgende manier: \(\qquad\;\, m=x^3+y^3+z^3~~\to~~ n=k^3m=k^3(x^3+y^3+z^3)~~\to~~n=k^3m=(kx)^3+(ky)^3+(kz)^3\) \(27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\) | 27.2 | |
\(27\) is het enige getal dat gelijk is aan \(3\) maal de som van zijn cijfers : \(27=3*(2+7)\). Zie ook | 27.3 | |
\(27\) kan op verschillende wijzen als som van kwadraten worden geschreven, bvb. \(27=1^2+1^2+1^2+2^2+2^2+2^2+2^2+2^2+2^2\) | 27.4 | |
\(27\) is het kleinste getal dat op twee wijzen kan geschreven worden als som van drie kwadraten : \(27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+1^2+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+3^2+3^2\) | 27.5 | |
\(27=24+3\) en omgekeerd is \(72=24*3\) \(27\) is de kleinste derdemacht die het verschil is tussen een getal en zijn omgekeerde : \(52-25=27=3^3\) | 27.6 | |
\(27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-5^3-4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3\) \(27=19^3-18^3-10^3\) | 27.7 | |
\(27!+1=10888869450418352160768000001\) is een priemgetal, de zesde in zijn soort \((k!+1)~~\) (OEIS A002981) | 27.8 | |
De delers van \(27\) \((1,3,9\) en \(27)\) zijn de waarden van de vier gewichten waarmee het mogelijk is om van \(1\) tot \(40\) te wegen op een balans met twee schalen (zie ook bij ). | 27.9 | |
\(27*198=5346\) bevat de cijfers van \(1\) tot \(9\). \(27*594=16038\) bevat de cijfers van \(0\) tot \(9\). Zie ook | 27.10 | |
\(27=1+\Large{{9\over3}}+\Large{{56\over4}}+\Large{{72\over8}}\) (alle cijfers van \(1\) tot \(9\)). Zo ook bevat de uitdrukking \(27=15+\Large{{9432\over786}}\) alle cijfers van \(1\) tot \(9\) | 27.11 | |
\(27\to269\to\) \begin{align} 5^1+10^1+12^1&=6^1+8^1+13^1\\ e&n\\ 5^2+10^2+12^2&=6^2+8^2+13^2 \end{align} | 27.12 | |
\(27^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+6^3+8^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+3^3+4^3+5^3+8^3\) \(27^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+18^3+24^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^3+24^3-10^3\) | 27.13 | |
\(27^3=19683~~\) en \(~~1+9+6+8+3=27~~\) (De andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(1,8,17,18\) en \(26\)) \(\,\;\;\qquad\)En \(27\) is tevens het grootste getal dat gelijk is aan de som van de cijfers van zijn derdemacht. \(\,\;\;\qquad\)Zie bij en (OEIS A046459) | 27.14 | |
\(\underline{27}^4=531441\) en \(5+3+1+4+4+1=\mathbf{18}\to\mathbf{18}^4=104976~~\) en \(~~1+0+4+9+7+6=\underline{27}\) \(27^5=14348907~~\) en \(~~14+3+4+8-9+0+7=27\) \(27^7=10460353203~~\) en \(~~1+0+4+6+0+3+5+3+2+0+3=27\) | 27.15 | |
Tussen \(27\) en \(37\) bestaan een aantal merkwaardige verbanden : \(1/27 = 0,0\mathbf{37}037037\ldots\) en \(1/37 = 0,0\mathbf{27}0274027\ldots\) \(27*9=\mathbf{189}\) → verwissel de cijfers tot \(\mathbf{891}=33*27\) \(27*37=999\) → \(1/999= 0,001001001\ldots\) Neemt men nu een willekeurig getal van \(3\) cijfers, bvb. (\(628\)) dan komt er na vermenigvuldiging met deze breuk \(0,628628628\ldots\). Men heeft dus de betrekking \(ABC/(27*37)=ABC/999=0,ABCABCABC\ldots\) Neem een veelvoud van \(27\) dat \(3\) cijfers telt; bvb. \(27*9=243\). Verplaats de cijfers zonder de onderlinge volgorde te wijzigen : men bekomt ofwel \(324\) of \(432\). Deze beide getallen zijn deelbaar door \(27\) : \(324/27=12\) en \(432/27=16\). Hetzelfde kan men met een veelvoud van \(37\) dat \(3\) cijfers telt, doen : Bvb. \(37*5=185\) en \(851=23*37\) en ook \(518=14*37\). | 27.16 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) kan men \(27\) echte breuken maken (echte breuken zijn breuken waarvan de teller kleiner is dan de noemer): \(\Large{{1\over2}\,{1\over3}\,{2\over3}\,{1\over4}\,{3\over4}\,{1\over5}\,{2\over5}\,{3\over5}\,{4\over5}\,{1\over6}\,{5\over6}\,{1\over7}\,{2\over7}\,{3\over7}\,{4\over7}\,{5\over7}\,{6\over7}\,{1\over8}\,{3\over8}\,{5\over8}\,{7\over8}\,{1\over9}\,{2\over9}\,{4\over9}\,{5\over9}\,{7\over9}\,{8\over9}}\) | 27.17 | |
\(27\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) : \(~~3*(1+(2*4))~~=~~1*(23+4)~~=~~3^{1+4-2}~~=~~(4!+3)*(2-1)~~=~~1*(24+3)\) | 27.18 | |
Er zijn drie rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één van de zijden \(27\) is : \((27;36;45),(27;120;123),(27;364;365)\) | 27.19 | |
EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 27.20 | |
EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) $$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&23\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{19}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{17}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{13}\\ &5&+&5&+&17\\ &5&+&11&+&11\\ &7&+&7&+&13 \end{matrix} \right. $$ | 27.21 | |
MERKWAARDIG
Er zijn drie derdemachten die opgebouwd zijn uit cijfers die allemaal priemgetallen zijn. Dat betekent dat de mogelijke cijfers \(2;3;5\) en \(7\) zijn. Die getallen zijn : \(27,3375(=15^3)\) en tenslotte \(2775577757352755375573357273\) | 27.22 | |
EEN WEETJE
\( 27^2 = 729\) en zowel \(27\) als \(729\) komen als decimalen te voorschijn in de ontwikkeling van de | 27.23 | |
MERKWAARDIG
\({\Large{\pi}}=3,14159\,26535\,89793\,23846\,26433\,83\underline{27}9\,\ldots\) Het getal \(27\) komt te voorschijn na de eerste \(27\) decimalen van \(\Large{\pi}\). | 27.24 | |
\(27\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(4\) oplossingen) : \(39852/1476=49572/1836=69741/2583=96714/3582=27\) \(27\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) : \(102546/3798=175203/6489=27\) | 27.25 | |
Men moet \(27\) tot minimaal de \(1028\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(27\) \(27\)'s verschijnen. Terloops : \(27\)\(^{1028}\) heeft een lengte van \(1472\) cijfers. Zowel \(1028\) als \(1472\) hebben een gemeenschappelijke eigenschap. Het zijn getallen wiens kwadraat én derdemacht alle tien cijfers van \(0\) tot \(9\) bevatten : \(1028\to {\color{blue}{1056784}}|_{1086}{\color{blue}{3}}_{73}{\color{blue}{9}}_5{\color{blue}{2}}~~\) en \(~~1472\to {\color{blue}{216}}_6{\color{blue}{784}}|{\color{blue}{3}}_{18}{\color{blue}{950}}_{6048}~~~~\) (OEIS A363905) | 27.26 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 27.27 | |
\(27^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to\) als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal \(729\) \(27^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^{11}-54^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}162^2-[3^8][9^4][81^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{378^2-351^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1098^2-[33^4][1089^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3282^2-3279^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9842^2-9841^2\) | 27.28 | |
De eerste keer dat er \(27\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(2971\) | 27.29 | |
Er zijn \(5\) getallen van zevenentwintig cijfers die gelijk zijn aan de som van de \(zevenentwintigste\) macht van hun cijfers : \(121204998563613372405438066=\) \(1\)\(^{27}\)\(\,+\,2\)\(^{27}\)\(\,+\,1\)\(^{27}\)\(\,+\,2\)\(^{27}\)\(\,+\,0\)\(^{27}\)\(\,+\,4\)\(^{27}\)\(\,+\,9\)\(^{27}\)\(\,+\,9\)\(^{27}\)\(\,+\,8\)\(^{27}\)\(\,+\,5\)\(^{27}\)\(\,+\,6\)\(^{27}\)\(\,+\,3\)\(^{27}\)\(\,+\,6\)\(^{27}\)\(\,+\,1\)\(^{27}\)\(\,+\,3\)\(^{27}\)\(\,+\,3\)\(^{27}\)\(\,+\,7\)\(^{27}\)\(\,+\,2\)\(^{27}\)\(\,+\,\) \(4\)\(^{27}\)\(\,+\,0\)\(^{27}\)\(\,+\,5\)\(^{27}\)\(\,+\,4\)\(^{27}\)\(\,+\,3\)\(^{27}\)\(\,+\,8\)\(^{27}\)\(\,+\,0\)\(^{27}\)\(\,+\,6\)\(^{27}\)\(\,+\,6\)\(^{27}\) De overige vier getallen zijn \(121270696006801314328439376,128851796696487777842012787,\) \(174650464499531377631639254,177265453171792792366489765\) | 27.30 | |
\(8\)\(^{27}\)\(~=~2417851639229258349412352\) is de hoogst gekende macht van \(8\) waarbij geen cijfer \(0\) voorkomt in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030704) \(9\)\(^{27}\)\(~=~58149737003040059690390169\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen cijfer \(2\) voorkomt in de decimale expansie. \(4\)\(^{27}\)\(~=~18014398509481984\) is de hoogst gekende macht van \(4\) waarbij geen cijfer \(7\) voorkomt in de decimale expansie. | 27.31 | |
De cijfers van \(27\), \(2\) en \(7\), plus de getallen ertussen, tellen op to \(27\) : \({\color{blue}{2}}+3+4+5+6+{\color{blue}{7}}=27\) | 27.32 | |
In deze Numberphile YouTube Video 27 the Favourite Number - Numberphile beschrijft Katie Steckles waarom | 27.33 | |
\(27\) is een getal zodanig dat de som van zijn cijfers gelijk is aan de som van zijn priemfactoren \((27=3*3*3~~\) en \(2+7=3+3+3=9)\), de zesde in zijn soort. (OEIS A063737) | 27.34 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(27\) is \(1\) op één wijze Dit is evenwel geen partitie met unieke termen. \((1)~~27=3+6+6+6+6~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}\) | 27.35 | |
\(27\)\(^{1}\)\(+27\)\(^{5}\)\(+27\)\(^{5}\)\(+27\)\(^{5}\)\(+27\)\(^{4}\)\(+27\)\(^{9}\)\(+27\)\(^{7}\)\(+27\)\(^{6}\)\(+27\)\(^{2}\)\(+27\)\(^{3}\)\(+27\)\(^{1}\)\(+27\)\(^{9}\)\(+27\)\(^{7}\)\(+27\)\(^{8}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15554976231978~~\)(OEIS A236067) | 27.36 |
Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
---|
\(27\) | \(3^3\) | \(4\) | \(40\) |
\(1,3,9,27\) | |||
\(11011_2\) | \(33_8\) | \(1\)B\(_{16}\) | |
\(27=3^3\) |
Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 2 november 2024 |