\(26=5+6+7+8\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(26=12+14\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(26=3+5+7+11\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(26=5+8+13\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen) \(26=((0;0;1;5)(0;1;3;4)(2;2;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\) \(26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;0;1;1;2;2;2)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\) \(26=(2*3)+(4*5)\) \(26=2^3+3^2+3^2\) \(26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3-1\) \(26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35^3-207^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2537^2-23^5\) | 26.1 | |
\(26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,13\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\) | 26.2 | |
\(26^3=17576~~\) en \(~~1+7+5+7+6=26~~\) ( hetzelfde geldt voor de getallen \(1,8,17,18\) en \(27~\)). | 26.3 | |
| \(26\) als som van twee priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven) :
$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&23\\ &7&+&19\\ &13&+&13 \end{matrix} \right. $$ \(26\) als som van drie priemgetallen (en die bovendien verschillend zijn) :$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{19}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{17}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{13} \end{matrix} \right. $$ | 26.4 | |
| Het \(26ste\) priemgetal is \(~101~\) en \(~101~\) uit het binaire stelsel is \(5\) in het decimale stelsel en \(~101~\) uit het \(5\)-tallig stelsel is dan weer \(26\) in ons decimaal stelsel. | 26.5 | |
\(26^2=1*2*13*26\) Zie bij voor een gelijkaardige merkwaardigheid met het produkt van de delers van beide getallen. | 26.6 | |
| \(26\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) : \(~~13*4/2~~=~~23+4-1~~=~~4!+(3+1)/2\) | 26.7 | |
| Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(26\) is : \((10;24;26),(26;168;170)\) | 26.8 | |
| EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 26.9 | |
| \(26\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(9\) oplossingen) : \(42978/1653=56498/2173=61854/2379=67314/2589=67418/2593=\) \(76518/2943=82654/3179=89726/3451=92846/3571=26\) \(26\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(9\) oplossingen) : \(120978/4653=123890/4765=206518/7943=216970/8345=217490/8365=\) \(235846/9071=247806/9531=250718/9643=254306/9781=26\) | 26.10 | |
| \(26\) geeft bij deling door \(6\) de restwaarde \(2\). In modulaire notatie geeft dat : \(\qquad26\;\)≡\(\;2\;(\text{mod}\;6)\) | 26.11 | |
| \(26*93=39*62\,(\to2418)\) (symmetrisch ten opzichte van het gelijkheidsteken) | 26.12 | |
|
\begin{align}
26^2&=6\mathbf{76} ~~(\text{bovendien is 26 het kleinste niet-palindroom met een palindroom kwadraat})\\ 26^3&=175\mathbf{76}\\ 26^4&=4569\mathbf{76}\\ 26^5&=118813\mathbf{76}\\ \cdots&=\cdots \end{align} | 26.13 | |
| Men moet \(26\) tot minimaal de \(1144\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(26\) \(26\)'s verschijnen. Terloops : \(26\)\(^{1144}\) heeft een lengte van \(1619\) cijfers. Noteer, voor wat het waard is, dat \(1619\) een priemgetal is. Heel verrassend is dat \(11\underline{44}=26*\underline{44}\) (exponent deelbaar door \(26\)). \(1144\) en \(1619\) zijn opeenvolgende termen in (OEIS A221942) op de \(18\)de en \(19\)de plaats. De formule \(~~a(n)=floor(\sqrt{5*2^n}~)~~\) reproduceert onze exponent en lengte als \(n=18\) en \(n=19\). | 26.14 | |
\(26^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to\) als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal \(676\) \(26^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26^2+130^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^3-507^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}74^2+110^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}78^3-[26^4][676^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}168^2-22^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}195^2-143^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}218^3-3216^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\;\,\bbox[2px,border:1px brown dashed]{351^2-325^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2199^2-2195^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4395^2-4393^2\) | 26.14 | |
Alle getallen van \(1\) tot \(26\) worden gebruikt, hetzij als grondtal hetzij als exponent, in deze gelijkheid van producten van machten. Hier een paar voorbeelden uit de vele combinaties met verdeelsleutels \([5-8]\) en \([6-7]\). \begin{align} 3^{22}*10^1*12^{26}*15^{14}*24^{23}&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{19}*6^{17}*8^5*9^{21}*16^{11}*18^{13}*20^7*25^4\\ 2^{17}*5^4*8^{18}*15^{23}*16^{13}*21^{22}&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^9*7^{19}*10^{26}*12^{25}*14^3*20^1*24^{11} \end{align} | 26.15 | |
\(8\)\(^{26}\)\(~=~302231454903657293676544\) is de hoogst gekende macht van \(8\) waarbij geen cijfer \(8\) voorkomt in de decimale expansie. | 26.16 | |
Voor \(n=26~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+15) ~~\to~~ {\large\sigma}(26)={\large\sigma}(41)=42~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(26\) is de eerste oplossing uit de reeks \(26,62,20840574,25741470,60765690,\ldots\) | 26.17 | |
\(26!!-1~~\)is een priemgetal van \(14\) cijfers lang (\(51011754393599\)). (OEIS A007749) (Dubbelfaculteit) Pari/GP code : isprime(prod(i=1,26/2,2*i)-1)→ 1 (true) | 26.18 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(26\) is \(1\) op één wijze Dit is evenwel geen partitie met unieke termen. \((1)~~26=4+4+6+6+6~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}\) | 26.19 | |
\(\begin{align}26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{3}{1}}\right)^3-\left({\frac{1}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{53}{28}}\right)^3+\left({\frac{75}{28}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 26.20 | |
| \(\require{cancel}{\Large{{\frac{\;2\!\cancel{\color{red}{6}}}{\!\cancel{\color{red}{6}}\!5}}}}=26/65=(2*13)/(5*13)=2/5~~\) (ongeoorloofd “vereenvoudigen” door schrapping - zie bij ). | 26.21 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(26\) | \(2*13\) | \(4\) | \(42\) |
| \(1,2,13,26\) | |||
| \(11010_2\) | \(32_8\) | \(1\)A\(_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 8 augustus 2024 |