Allemaal Getallen Index 0025

$25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+5+6+7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+13$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$25=1+3+5+7+9$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+15\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(4)+D(5)$ (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

$25=4!+1$ (één van de drie mogelijke oplossingen van het probleem van BROCARD.

$\qquad\;\,$Zie ook bij en en meer info bij )

$25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+1^2+1^2+2^2+3^2+3^2$

$25$ → kan op verschillende wijzen geschreven worden als som van kwadraten :

$\qquad\;\,((0;0;0;5)(0;0;3;4)(1;2;2;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}$

$25=1^2+2^2+2^2+2^2+2^2+2^2+2^2$

$25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;0;0;1;2;2;2)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}$

$25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^4][4^2]+3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^3-10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{13^2-12^2}$

25.1

$25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,6$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1)^3+(-1)^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-319)^3+(-1159)^3+1167^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1839^3+2357^3+(-2683)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2561^3+15942^3+(-15964)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{25548626^3+53992049^3+(-55835280)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-365800836046)^3+(-452119209735)^3+520933228346^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{14^5+31^5+(-57)^5+(-60)^5+67^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-270)^5+(-274)^5+339^5+411^5+(-421)^5}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{335^5+(-371)^5+1714^5+1821^5+(-2034)^5}$

25.2

Van $1$ tot $100$ zijn er precies $25$ priemgetallen. Dat aantal per $100$ neemt gestaag af : tussen $100$ en $200$
zijn er $21$ priemgetallen, tussen $200$ en $300$ nog $16$.

25.3

$25$ is ook het kleinste kwadraat dat geschreven kan worden als een som van twee kwadraten. Bovendien
gaat het hier om kwadraten van opeenvolgende getallen (namelijk $3^2$ en $4^2\,$). Zie ook bij

25.4

Met gebruikmaking van $0$ is $25$ het kleinste getal dat op twee verschillende wijzen als som van twee
kwadraten kan worden geschreven : $25=0^2+5^2=3^2+4^2$. Zie ook bij en

25.5

$25^2=625$ en ook $256=16^2$. Er kunnen twee maal, door toevoeging van het cijfer $6$ aan $25$ twee kwadraten
worden gevormd.

25.6

Het resultaat van $25$ tot om het even welke macht verheven, eindigt steeds op $25$.

25.7

$25+1=26~~$ en $~~26*2=52$ (d.i. $25$ achterstevoren)

25.8

○–○–○

$25^2=625~~$ en $~~6$^$2-prime(5)=25$
$25^3=15625~~$ en $~~1+5-6+25=25$
$\bbox[2px,border:1px solid green]{25^4=390625~~~\text{en}~~~3+9+0+6+2+5=25}$
$25^5=9765625~~$ en $~~-9+7*6-5-6-2+5=25$
$25^6=244140625~~$ en $~~2+4+4+14+0-6+2+5=25$
$25^7=6103515625~~$ en $~~6+1+0-3+5+15-6+2+5=25$
$25^8=152587890625~~$ en $~~1+52+5-8-7-8-9+0+6-2-5=25$
$25^9=3814697265625~~$ en $~~3-8-14+6+9+7-2+6+5+6+2+5=25$

25.9

$25^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to$ als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal $625$

$25^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^7-250^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^4+75^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35^2+120^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44^2+117^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}75^2+[10^4][100^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{325^2-300^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375^2-50^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\;\,1565^2-1560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7813^2-7812^2$

25.10

Dezelfde cijfers achterstevoren : $25=5^2$ en ook $=5/.2~~$ (Angelsaksische schrijfwijze voor $5/0,2$ )

25.11

$25$ is het enige kwadraat van een priemgetal waarbij alle cijfers eveneens priemgetallen zijn.

25.12

$25$ is het enige kwadraat dat $2$ minder is dan een derdemacht. Reeds FERMAT beweerde dat $n^2=a^3-2$
buiten $25=5^2=3^3-2$ geen oplossing heeft in gehele getallen.

25.13

$25$ kan op maximum vijf verschillende wijzen geschreven worden als som van verschillende priemgetallen :

$$ dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{23}\\ \\ &\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{17}\\ &\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}\\ \\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{11} \end{matrix} \right. $$

$25$ als som van drie priemgetallen (waarvan minstens twee gelijke) :

$$ 3~primes~with~doubles \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&19\\ &3&+&11&+&11\\ &7&+&7&+&11 \end{matrix} \right. $$

25.14

$25$ is het kwadraat van de lengte van de schuine zijde in de kleinste rechthoekige driehoek met
afmetingen in gehele getallen : De twee rechthoekszijden meten $3$ en $4$, de schuine zijde $5$ en $3^2+4^2=5^2$.
Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één van de zijden $25$ is :
$(7;24;25),(15;20;25);(25;60;65),(25;312;313)$

25.15

Als men van $25$ de cijfers met één verhoogt komt er $36$, net als $25$ ook een kwadraat;
hetzelfde geldt voor hun vierkantswortels, $5$ resp. $6$.

25.16

$25$ is één van de $8$ getallen van $2$ cijfers dat gelijk is aan een ééncijferig veelvoud van het cijfer van de eenheden :

$25=5*5$. De andere getallen zijn $12,15,24,36,36,45$ en $48$.

Zie bij

25.17

$25$ is een automorfisch getal :

\begin{align} 25^2&=6\underline{25}\\ 25^3&=156\underline{25}\\ 25^4&=3906\underline{25}\\ 25^5&=97656\underline{25}\\ \cdots&=\cdots \end{align}

25.18

\begin{align} 2756\underline{25}&=525^2\\ 756\underline{25}&=275^2\\ 56\underline{25}&=75^2\\ 6\underline{25}&=25^2\\ \underline{25}&=5^2\\ \end{align}

25.19

Een getal van de vorm $A25$ waarbij $A$ = het resultaat van het product van twee opeenvolgende getallen is,
is een kwadraat en wel van het kleinste van die twee getallen achter hetwelk een $5$ wordt geschreven.
Voorbeeld : $30625$; hier is $A=306=17*18$ en dus is $175^2=30625$.

25.20

$25$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($geen$ oplossingen) :

$25$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($3$ oplossingen) :
$172350/6894=217350/8694=237150/9486=25$

25.21

$25$ schrijven met behulp van de cijfers $1,2,3$ en $4$ :
$~~1+(2*3*4)~~=~~4!+3-(2*1)~~=~~(1+4)*(2+3)~~=~~4!+(3-1)/2~~=~~(4*3!)+2-1$

25.22

EEN WEETJE

$25$ is het kleinste FRIEDMAN getal, d.w.z. Een getal dat kan geschreven worden met
bewerkingen met uitsluitend de eigen cijfers. $25=5^2$ en in de uitdrukking van het kwadraat worden de $2$ en de $5$
uit het getal $25$ gebruikt.
Het volgende FRIEDMAN getal is $121=11^2$ ; $9261=21^{9-6}$ is het grootste FRIEDMAN getal van vier cijfers.
$25$ is ook een COSTER getal. Hierbij wordt het getal geschreven met bewerkingen waarbij twee maal de
cijfers worden gebruikt : $25=(2*2*5)+5=5*5*(2/2)=(2^2*5)+5$

25.23

EEN PUZZEL

$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}$
Iemand fietst van $A$ naar $B$ bergop met een gemiddelde snelheid van $20\;\text{km/h}$. Vervolgens rijdt hij van $B$ naar $A$,
nu bergaf, met een gemiddelde snelheid van $30\;\text{km/h}$. Wat is zijn gemiddelde snelheid over het gehele traject
(heen en weer) ?
$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}$
Het antwoord $1/2(20+30)=25$ is voor de hand liggend, maar verkeerd. Immers, er wordt
langere tijd aan $20\;\text{km/h}$ gereden dan aan $30\;\text{km/h}$. Onderstel dat de afstand tussen $A$ en $B~~60\;\text{km}$ is,
dan is het traject $AB$ aan $20\;\text{km/h}$ afgelegd in $3$ uur; het traject $BA$ aan $30\;\text{km/h}$ in $2$ uur. Over het
heen-en-weer traject is dus $5$ uur gereden voor $120\;\text{km}$; dit is een gemiddelde snelheid van $120/5=24\;\text{km/h}$

25.24

Onder IT'ers circuleert volgend grapje : Waarom verwarren programmeurs Halloween met Kerstmis ?
Antwoord : omdat $31\,{\small\text{OCT}\,=\,25\,\text{DEC}}$ (lees dit als het getal “$31$ octogonaal” (= in het achttallig stelsel)
geschreven is gelijk aan het getal “$25$ decimaal” geschreven)

25.25

Men moet $25$ tot minimaal de $1230$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $25$ $25$'s verschijnen.
Noteer, voor wat het waard is, dat $25$$^{1230}$ eindigt op $25$. Terloops : $25$$^{1230}$ heeft een lengte van $1720$ cijfers.

25.26

$25^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^2+12^2+20^2$

25.27

$25^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^3+17^3+22^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+4^3+12^3+24^3$

$25^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^6+2^6+3^6+5^6+6^6+7^6+8^6+9^6+10^6+12^6+13^6+15^6+16^6+17^6+18^6+23^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}244140625$

$\qquad\;\;\,$(de kleinste zesdemacht die als som van zesdemachten kan worden geschreven)

25.28

Als som met de vier operatoren $+-*\;/$
$25=(4+4)+(4-4)+(4*4)+(4/4)$

25.29

De eerste keer dat er $25$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $2477$
en $2503$ met aldus een priemkloof van $26\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

25.30

Er zijn $5$ getallen van vijfentwintig cijfers die gelijk zijn aan de som van de vijfentwintigste macht van hun cijfers :

$1550475334214501539088894=$

$1$$^{25}$$\,+\,5$$^{25}$$\,+\,5$$^{25}$$\,+\,0$$^{25}$$\,+\,4$$^{25}$$\,+\,7$$^{25}$$\,+\,5$$^{25}$$\,+\,3$$^{25}$$\,+\,3$$^{25}$$\,+\,4$$^{25}$$\,+\,2$$^{25}$$\,+\,1$$^{25}$$\,+\,4$$^{25}$$\,+\,5$$^{25}$$\,+\,0$$^{25}$$\,+\,1$$^{25}$$\,+\,5$$^{25}$$\,+\,3$$^{25}$$\,+\,$

$9$$^{25}$$\,+\,0$$^{25}$$\,+\,8$$^{25}$$\,+\,8$$^{25}$$\,+\,8$$^{25}$$\,+\,9$$^{25}$$\,+\,4$$^{25}$

De overige vier getallen zijn $1553242162893771850669378,3706907995955475988644380,$

$3706907995955475988644381,4422095118095899619457938$

(OEIS A005188)

25.31

$8$$^{25}$$~=~37778931862957161709568$ is de hoogst gekende macht van $8$ waarbij geen cijfer $4$ voorkomt

in de decimale expansie.

$7$$^{25}$$~=~1341068619663964900807$ is de hoogst gekende macht van $7$ waarbij geen cijfer $5$ voorkomt

in de decimale expansie.

25.32

$25 = 5^2 = {\Large\frac{6!\,-\,5!}{4!}}$

25.33

$25$ en $27$ zijn het enige paar van gehele getallen met verschil van $2$ die ook niet triviale machten van gehele getallen zijn,
namelijk $5^2$ en $3^3$ (een kwadraat en een derdemacht).

25.34

$25$$^{25}$$-2$ is een priemgetal, de vijfde in zijn soort ($k^k-2$). (OEIS A100408)

25.35

Som der reciproken van partitiegetallen van $25$ is $1$ op één wijze

Dit is evenwel geen partitie met unieke termen.

$(1)~~25=5+5+5+5+5~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}$

(OEIS A125726)

25.36

${\color{blue}{25}}+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35={\color{tomato}{165}}$

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen.

Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals $k=25=5^2$. De linkersom heeft $\sqrt{k}+1$ termen en de rechtersom $\sqrt{k}$.

(OEIS A059270)

25.37

$25$$^{3}$$+25$$^{1}$$+25$$^{3}$$+25$$^{0}$$+25$$^{1}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31301~~$ (OEIS A236067)

25.38

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{25}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(140^{\large{25}}\right)=140\qquad\qquad~sdc\left(211^{\large{25}}\right)=211\qquad\qquad~sdc\left(221^{\large{25}}\right)=221$

$\qquad\qquad~sdc\left(236^{\large{25}}\right)=236\qquad\qquad~sdc\left(256^{\large{25}}\right)=256\qquad\qquad~sdc\left(257^{\large{25}}\right)=257$

$\qquad\qquad~sdc\left(261^{\large{25}}\right)=261\qquad\qquad~sdc\left(277^{\large{25}}\right)=277\qquad\qquad~sdc\left(295^{\large{25}}\right)=295$

$\qquad\qquad~sdc\left(296^{\large{25}}\right)=296\qquad\qquad~sdc\left(298^{\large{25}}\right)=298\qquad\qquad~sdc\left(299^{\large{25}}\right)=299$

$\qquad\qquad~sdc\left(337^{\large{25}}\right)=337$

25.39

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $25$ enkel met operatoren $+,-,*,/,()$
$25=2/2*5*5$

25.40

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$25=1+(1+1)*(1+11)$
$25=2+22+2/2$
$25=3^3-3+3/3$
$25=4+4+4*4+4/4$
$25=5*5$
$25=6*6-66/6$
$25=7+7+77/7$
$25=8+8+8+8/8$
$25=9+9+9-(9+9)/9$

De volgende URL's onthullen ook spectaculaire feiten in verband met de getallen $25$ en $2025$

Mathematics of 25 and 2025 in Numbers by Inder J. Taneja (part 1)

Mathematics of 25 and 2025 in Magic Squares by Inder J. Taneja (part 2)

25.41

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$25=1^{23456}+7+8+9$
$25=9+8+7+65-43-21$

25.42

Een magisch vierkant met $25$ cellen en met een magische constante van $65$. Zie ook bij

$17$	$24$	$1$	$8$	$15$
$23$	$5$	$7$	$14$	$16$
$4$	$6$	$13$	$20$	$22$
$10$	$12$	$19$	$21$	$3$
$11$	$18$	$25$	$2$	$9$

25.43

\(25\)	\(5^2\)	\(3\)	\(31\)
	\(1,5,25\)
	\(11001_2\)	\(31_8\)	\(19_{16}\)
			\(25=5^2\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR