\(23=11+12\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(23=5+7+11\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(\qquad\;\,23\) is het kleinste priemgetal dat gelijk is aan de som van \(3\) opeenvolgende priemgetallen

\(23=3*5+3+5~~\) (\(3\) en \(5\) zijn de eerste twee onpare priemgetallen)

\(23=4!-1=1*1!+2*2!+3*3!\)

\(23=(1;2;3;3)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#1\}\)

\(23=5^0+4^1+3^2+2^3+1^4+0^5\)

\(23\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1;1;1;1;1;1;1;2;2)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\)

\(23\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5-3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{11}-45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3-2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{12^2-11^2}\)

23.1

\(23\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad\;\,\)In dit geval is \(m=2~~(+5)\).

\(23\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad\;\,(z\gt1000)\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+2^3+2^3+2^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+8^3+8^3+(-10)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-19)^3+(-19)^3+(-22)^3+29^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{8^3+17^3+29^3+(-31)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{2^3+23^3+44^3+(-46)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{23^3+50^3+50^3+(-64)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-34)^3+(-49)^3+(-49)^3+65^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{23^3+41^3+71^3+(-76)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-16)^3+44^3+71^3+(-76)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-34)^3+71^3+80^3+(-94)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-31)^3+(-94)^3+(-103)^3+125^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-97)^3+110^3+128^3+(-136)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-25)^3+50^3+134^3+(-136)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-25)^3+(-97)^3+(-118)^3+137^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{17^3+65^3+134^3+(-139)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{8^3+(-40)^3+(-145)^3+146^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-76)^3+119^3+134^3+(-154)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-61)^3+89^3+176^3+(-181)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{86^3+(-136)^3+(-172)^3+191^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-109)^3+155^3+176^3+(-199)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{74^3+143^3+170^3+(-202)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{29^3+89^3+218^3+(-223)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-52)^3+(-142)^3+(-220)^3+239^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-118)^3+(-229)^3+239^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-55)^3+80^3+239^3+(-241)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-136)^3+143^3+260^3+(-262)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-40)^3+(-181)^3+(-253)^3+281^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-31)^3+137^3+272^3+(-283)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{32^3+149^3+275^3+(-289)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-250)^3+263^3+323^3+(-331)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{2^3+(-262)^3+(-265)^3+332^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{32^3+143^3+347^3+(-355)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{203^3+(-259)^3+(-334)^3+359^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-67)^3+281^3+302^3+(-367)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{284^3+(-313)^3+(-394)^3+410^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{14^3+182^3+422^3+(-433)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-304)^3+359^3+419^3+(-451)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{23^3+170^3+449^3+(-457)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{254^3+284^3+416^3+(-481)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-313)^3+359^3+464^3+(-487)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{71^3+176^3+488^3+(-496)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{176^3+(-310)^3+(-496)^3+527^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-10)^3+(-94)^3+(-526)^3+527^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{263^3+(-415)^3+(-481)^3+548^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{239^3+(-367)^3+(-505)^3+548^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-262)^3+380^3+527^3+(-568)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-88)^3+(-460)^3+(-577)^3+662^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-112)^3+(-157)^3+(-661)^3+665^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-220)^3+(-481)^3+(-610)^3+704^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-70)^3+(-181)^3+(-721)^3+725^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-154)^3+(-517)^3+(-637)^3+737^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{239^3+(-520)^3+(-649)^3+737^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-187)^3+(-214)^3+(-733)^3+743^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-433)^3+(-556)^3+(-583)^3+767^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{548^3+(-634)^3+(-712)^3+767^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-181)^3+488^3+701^3+(-769)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-496)^3+539^3+749^3+(-769)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-313)^3+620^3+632^3+(-772)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-208)^3+233^3+779^3+(-781)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-91)^3+(-103)^3+(-784)^3+785^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-19)^3+(-535)^3+(-703)^3+794^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-109)^3+(-460)^3+(-769)^3+821^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{365^3+629^3+653^3+(-832)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-40)^3+(-505)^3+(-787)^3+851^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-31)^3+(-577)^3+(-793)^3+884^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{344^3+344^3+863^3+(-898)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{362^3+(-496)^3+(-880)^3+911^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{449^3+560^3+791^3+(-913)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{362^3+452^3+911^3+(-964)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{125^3+557^3+914^3+(-979)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{359^3+632^3+926^3+(-1030)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{206^3+(-964)^3+(-985)^3+1226^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{89^3+968^3+995^3+(-1237)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,(z\gt1000)\)

\(23\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-23)^5+(-30)^5+78^5+129^5+(-131)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\to~~\)Noteer dat\(~~-23-30+78+129-131\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23\)

23.2

\(23^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to\) als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal \(529\)

\(23^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}71^3-588^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}78^4-6083^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{276^2-253^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6084^2-6083^2\)

23.3

\(23^3=12167~~\) en \(~~1+21-6+7=23\)

\(\underline{23}^5=6436343~~\) en \(~~6+4+3+6+3+4+3=\mathbf{29}\)

waarbij \(\mathbf{29}^5=20511149~~\) en \(~~2+0+5+1+1+1+4+9=\underline{23}\)

23.4

De eerste keer dat er \(23\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(1669\)
en \(1693\) met aldus een priemkloof van \(24\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

23.5
Een repunit met \(23\) enen (\(11111111111111111111111\)) is een priemgetal. Zie ook bij 23.6

Het grootste priemgetal met \(23\) cijfers is \(10^{23}-23=99999999999999999999977\)

Tevens is \(10^{23}-23\) het tweede priemgetal van de soort \((10^k-k)\). (OEIS A110065)

23.7
De volgende producten zijn symmetrisch ten opzichte van het gelijkheidsteken :

\begin{align} 23*64&=46*32\\ 23*96&=69*32 \end{align}

23.8
\(23\) kan niet geschreven worden als som van verschillende driehoeksgetallen. Zie voor meer toelichting bij 23.9
\(23!\) telt precies \(23\) cijfers (\(23!=25852016738884976640000\)). \(23\) is het enige priemgetal met deze eigenschap.
Er zijn nog drie getallen \(n\) (geen priemgetallen) waavoor \(n!\) precies \(n\) cijfers lang is, namelijk \(1\) (triviaal); \(22\) en \(24\).
Zie ook bij 		23.10
\(23!\) is de kleinste faculteit waarin alle mogelijke cijfers van \(0\) tot \(9\) voorkomen. 23.11

\(2+3+5+7+11+13+17+19+23=100~~\) (som van de priemgetallen tot en met \(23\) is precies \(100\))

De som van de eerste \(23\) priemgetallen is \(2+3+5+7+11+13+\cdots+73+79+83=874\) en \(874=23*38\)

23.12

\(23\) is één van de twee getallen waarvoor \(9\) positieve derdemachten nodig zijn om een som, gelijk aan \(23\) te bekomen :

\(23=1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3\) (het andere getal is ). Voor alle andere getallen zijn minder

dan \(9\) derdemachten nodig.

Indien men negatieve derdemachten zou gebruiken, volstaan \(5\) derdemachten : \(23=3^3-1^3-1^3-1^3-1^3\)

23.13
Er zijn \(23\) priemgetallen bekend van de vorm \((n!+1)\) voor zover \(n \leqslant 288465\). De waarden van \(n\) zijn :
\((0,1,2,3,11,27,37,41,73,77,116,154,320,340,399,427,872,1477,6380,26951,110059,150209\) en \(288465)\).
Zie voor eventuele updates (OEIS A002981) 		23.14
Er is één rechthoekige driehoek met gehele zijden en waarvan \(23\) één van de zijden is : \((23;264;265)\) 23.15
In een gezelschap vanaf \(23\) personen (en meer) is de kans dat twee personen op dezelfde datum verjaren meer dan \(50 \%\). 23.16
\(23\) is het aantal onopgeloste problemen dat de Duitse wiskundige David HILBERT tijdens een voordracht in \(1900\)
citeerde met de uitdaging deze tegen het jaar \(2000\) op te lossen. Een aantal problemen zijn ondertussen opgelost
of bewezen als onoplosbaar, maar er blijven nog een aantal onopgeloste en slechts deels opgeloste over. 		23.17
\(23\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) :
\(~~=~~23*(\sqrt4-1)~~=~~31-4*2~~=~~(2*3*4)-1~~=~~4!-3+(2*1)\) 		23.18
  EEN WEETJE  

In de gelijkheid \(23=5+7+11\) zitten de eerste vijf priemgetallen verscholen.

23.19
  NOG EEN WEETJE  

\(23\) en \(53\) zijn de enige priemgetallen met twee cijfers die bestaan uit individuele cijfers die priem zijn.
Er zijn vier priemgetallen van twee cijfers waarbij de cijfers opeenvolgend zijn : \(23,43,67\) en \(89\)

23.20
Geeft men aan de letters in het alfabet hun waarde volgens hun plaats \((A=1;B=2;...Z=26)\) dan is de \(23\)ste letter
de \(W\) : deze letter heeft \(2\) (keer)punten onderaan en \(3\) punten bovenaan ! En voor de Engelstaligen nog dit : het woord
ODD (oneven) heeft getalwaarde \(23\). Nu is ODD + ODD = EVEN (inderdaad : oneven + oneven = even) en dat klopt
ook met de getalwaarden want EVEN = 46 en dat is precies \(2*23\). 		23.21
\(23\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) :
\(36294/1578=81627/3549=81972/3564=23\)
\(23\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) :
\(134067/5829=163254/7098=201549/8763=23\) 		23.22
\(23\) kan niet uitgedrukt worden als som van twee priemgetallen.

\(23\) als som van drie priemgetallen (met minstens één even getal) :

$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&2&+&19\\ \\ \end{matrix} \right. $$

\(23\) als som van oneven priemgetallen (i.e. exclusief \(2\)).
In vetjes de sommen met verschillende priemgetallen :

$$ odd~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&17\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}\\ &5&+&5&+&13\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{11}\\ \\ &3&+&3&+&3&+&3&+&11\\ &3&+&3&+&3&+&7&+&7\\ &3&+&3&+&5&+&5&+&7\\ &3&+&5&+&5&+&5&+&5\\ \\ &3&+&3&+&3&+&3&+&3&+&3&+&5 \end{matrix} \right. $$

23.23
Men moet \(23\) tot minimaal de \(1167\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(23\) \(23\)'s verschijnen.
Terloops : \(23\)\(^{1167}\) heeft een lengte van \(1590\) cijfers.
Noteer dat \(1167\) het grootste getal is dat niet kan geschreven worden als de som van \(5\) samengestelde getallen. 		23.24
\(23\) is het kleinste priemgetal dat met twee opeenvolgende cijfers wordt geschreven (de volgende zijn \(67,89,4567,78901,678901,23456789,\ldots\) (OEIS A006055) 23.25
Volgend patroon is merkwaardig : \(23\to237\to\) \begin{align} 2^1+8^1+13^1&=4^1+5^1+14^1\\ &en\\ 2^2+8^2+13^2&=4^2+5^2+14^2 \end{align} 23.26

Er zijn \(5\) getallen van drieëntwintig cijfers die gelijk zijn aan de som van de \(drieëntwintigste\) macht van hun cijfers :

\(21887696841122916288858=\)

\(2\)\(^{23}\)\(\,+\,1\)\(^{23}\)\(\,+\,8\)\(^{23}\)\(\,+\,8\)\(^{23}\)\(\,+\,7\)\(^{23}\)\(\,+\,6\)\(^{23}\)\(\,+\,9\)\(^{23}\)\(\,+\,6\)\(^{23}\)\(\,+\,8\)\(^{23}\)\(\,+\,4\)\(^{23}\)\(\,+\,1\)\(^{23}\)\(\,+\,1\)\(^{23}\)\(\,+\,2\)\(^{23}\)\(\,+\,2\)\(^{23}\)\(\,+\,9\)\(^{23}\)\(\,+\,1\)\(^{23}\)\(\,+\,6\)\(^{23}\)\(\,+\,2\)\(^{23}\)\(\,+\,\)

\(8\)\(^{23}\)\(\,+\,8\)\(^{23}\)\(\,+\,8\)\(^{23}\)\(\,+\,5\)\(^{23}\)\(\,+\,8\)\(^{23}\)

De overige vier getallen zijn

\(27879694893054074471405,27907865009977052567814,28361281321319229463398,35452590104031691935943\)

(OEIS A005188)

23.27

\(5\)\(^{23}\)\(~=~11920928955078125\) is de hoogst gekende macht van \(5\) waarbij geen cijfer \(3\) voorkomt

in de decimale expansie.

23.28

\(F(23)~=~28657~~\)is een Fibonacci priemgetal. (OEIS A001605) (OEIS A005478)

23.29

\begin{align} 3^2&=9\\ 23^2&=529\\ 223^2&=5{\color{blue}{4}}2{\color{blue}{8}}9\\ 2223^2&=5{\color{blue}{44}}2{\color{blue}{88}}9\\ 22223^2&=5{\color{blue}{444}}2{\color{blue}{888}}9\\ 222223^2&=5{\color{blue}{4444}}2{\color{blue}{8888}}9\\ \cdots&=\cdots \end{align}

23.30

\begin{align} a^2-b^2&=(a+b)(a-b)\\ \\ 78^2-23^2&=5555\\ 778^2-223^2&=555555\\ 7778^2-2223^2&=55555555\\ 77778^2-22223^2&=5555555555\\ 777778^2-222223^2&=555555555555\\ 7777778^2-2222223^2&=55555555555555\\ \cdots&=\cdots \end{align}

23.31

Som der reciproken van partitiegetallen van \(23\) levert nooit \(1\) op.

Bijgevolg ook geen partities met unieke termen.

(OEIS A028229) (OEIS A125726)

23.32

\(23\)\(^{3}\)\(+23\)\(^{6}\)\(+23\)\(^{0}\)\(+23\)\(^{6}\)\(+23\)\(^{0}\)\(+23\)\(^{1}\)\(+23\)\(^{2}\)\(+23\)\(^{9}\)\(+23\)\(^{4}\)\(+23\)\(^{9}\)\(+23\)\(^{0}\)\(+23\)\(^{5}\)\(+23\)\(^{7}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3606012949057~~\)(OEIS A236067)

23.33
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(23\)\(23\)\(2\)\(24\)
\(1,23\)
Priemgetal\(10111_2\)\(17_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 2 november 2024