Allemaal Getallen Index 0021

$21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+4+5+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+7+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+11$ (som van opeenvolgende gehele getallen; zie ook )

$21=5+7+9$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$21=8+13$ (som van twee opeenvolgende Fibonaccigetallen en daardoor zelf een getal van dat type)

$21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^0+4^1+4^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2-5^2+4^2-3^2+2^2-1^2$ (deze laatste gelijkheid omdat $21$ een driehoeksgetal is)

$21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+4^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+2^2+2^2+3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;2;4)\,(2;2;2;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#2\}$

$21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;1;1;1;1;1;2;2)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}$

$21=(5!+3!)/3!$

$21={\Large\frac{7\;*\;8\;*\;9}{7~+~8~+~9}}$

$21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2-2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{11^2-10^2}$

21.1

$21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,9$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-11)^3+(-14)^3+16^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{28^3+85^3+(-86)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{49^3+97^3+(-101)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-287)^3+(-401)^3+445^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-7808)^3+(-10931)^3+12124^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{14293^3+84529^3+(-84665)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{9466^3+106333^3+(-106358)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{652408^3+714469^3+(-862850)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1532731175003)^3+(-6502606661042)^3+6530869481896^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-2)^5+(-4)^5+(-4)^5+(-4)^5+5^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{1^n+2^5+(-13)^5+(-16)^5+17^5}~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-35)^5+(-64)^5+153^5+271^5+(-274)^5}$

21.2

$21$ is gelijk aan $7$ maal de som van zijn cijfers : $21=7*(2+1)$.

Andere getallen met deze eigenschap zijn $42,63$ en $84~~$ ( )

Zie ook bij

21.3

$21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^2+5^2+20^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^2+8^2+19^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^2+13^2+16^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2+11^2-2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^2+3^3+5^3$

$21^2=27^2+26^2+25^2-24^2-23^2-22^2$

21.4

$21$ als som van twee priemgetallen kan enkel op deze wijze :

$$ 2~primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&19\\ \\ \end{matrix} \right. $$

$21$ kan op $4$ verschillende wijzen als som van drie oneven priemgetallen geschreven worden.
Twee sommen hebben allemaal verschillende priemgetallen :

$$ 3~odd~primes \left[ \begin{matrix} &&\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{13}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{11}\\ &5&+&5&+&11\\ &7&+&7&+&7 \end{matrix} \right. $$

Daarnaast is $21$ ook nog een som van drie priemgetallen (met minstens één even getal) :

$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&2&+&17\\ \\ \end{matrix} \right. $$

21.5

$21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to$ als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal $441$.

$21^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}98^2-7^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2-42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}119^2-70^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}185^2-158^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{231^2-210^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}519^2-510^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}665^2-658^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\;\,1545^2-1542^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4631^2-4630^2$

21.6

Volgend patroon is merkwaardig :

$21\to161\to$ \begin{align} 4^1+8^1+9^1&=5^1+6^1+10^1\\ &en\\ 4^2+8^2+9^2&=5^2+6^2+10^2 \end{align}

21.7

$21$ schrijven met behulp van de cijfers $1,2,3$ en $4$ :
$~~(1+2+4)*3~~=~~42/(3-1)~~=~~1+(2+3)*4~~=~~1*(24-3)~~=~~(4!-3)*(2-1)$

21.8

De eerste keer dat er $21$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $1129$
en $1151$ met aldus een priemkloof van $22\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

21.9

Voor een bijzondere eigenschap van $21$, zie bij

21.10

$21$ met de cijfers van $1$ tot $9$ : $~~21=5+9/3+16/4+72/8$

21.11

\begin{align} 3*7&=21\\ 33*67&=2211\\ 333*667&=222111\\ 3333*6667&=22221111\\ 33333*66667&=2222211111\\ \cdots&=\cdots \end{align} Hetzelfde patroon doet zich ook voor bij en (veelvouden van $3$ en $7$)

21.12

$1/21 = 0,\overline{047619}\;\overline{047619}\;\overline{047619}\;\overline{047619}\;\overline{047}\;\ldots$
De periode $047619$ aangeduid met vinculums wordt steeds herhaald. Verder is :
\begin{align} 4*047619&=190476\\ 10*047619&=476190\\ 13*047619&=619047\\ 16*047619&=761904\\ 19*047619&=904761\\ \end{align} waarbij de cijfers van $047619$ cyclisch permuteren

21.13

Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één der zijden $21$ is :
$(20;21;29),(21;28;35),(21;72;75),(21;220;221)$

21.14

$21$ is het totaal aantal stippen op een dobbelsteen met de getallen $1$ tot $6$.

21.15

Het getal $1(21)_{21}$ d.w.z. $1$ gevolgd door $21$ keer de groep $(21)$, dus $1212121\ldots\,\ldots2121$ is een priemgetal.

21.16

$2$$^{21}$$\;-\,21~~$ is een priemgetal, de zesde in zijn soort. (OEIS A048744)

21.17

Om een vierkant te verdelen in kleinere, allemaal verschillende vierkantjes, zijn minimaal $21$ vierkantjes nodig.
De verdeling werd in $1978$ gepubliceerd door de Nederlandse wiskundige DUIJVESTIJN. Dit vierkant meet
$112$ bij $112$ en de verdeling is de volgende met de notatie uit de zogenaamde BOUWKAMP code
(zijden van de vierkanten, in blokken over de breedte per niveau) :
$[50,35,27],[8,19],[15,17,11],[6,24],[29,25,9,2],[7,18],[16],[42],[4,37],[33]$
Het 'Simple Perfect Squared Square' van orde 21 is hier te zien (met de juiste zijde-afmeting linksonder) :
(Hoofdstuk 120 'Dissectie van Duijvestijn')

21.18

EEN PUZZEL

$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}$
De puzzel bij kan in een variante als volgt aangepast worden :
Er staan een aantal personen op een rij, minder dan $20$. Ieder draagt een bordje met een volgnummer en ze staan
netjes geschikt van $1,2,3,\ldots$ tot de laatste. Eén persoon merkt op dat de som van de bordjes aan zijn linkerkant,
samen met zijn bordje erbij, precies gelijk is aan de som van de bordjes aan zijn rechterkant als zijn bordje ook
meegeteld wordt. Welk nummer draagt die persoon en hoeveel personen staan in de rij ?
$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}$
De persoon draagt het nummer $6$. Rechts ziet hij de bordjes $1+2+3+4+5=15$, dus $15+6=21$
in totaal; links de bordjes $7$ en $8$, samen ook $15$, en $15+6=21$ in totaal. Er zijn dus $8$ personen in de rij.
Zie ook bij . Een variante wordt besproken bij

21.19

Men moet $21$ tot minimaal de $881$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $21$ $21$'s verschijnen.
Noteer, voor wat het waard is, dat $21$$^{881}$ eindigt op $21$ en $881$ een priemgetal is. Terloops : $21^{881}$ heeft een lengte
van $1165$ cijfers.

21.20

Zie voor $21$ ook een aantal merkwaardigheden bij en

21.21

$21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*3+3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63/3~~$ (zelfde cijfers)

$6*21=126~~$ (palindromisch)

$21*87=1827~~$ (zelfde cijfers)

21.22

Er zijn $2$ getallen van éénentwintig cijfers die gelijk zijn aan de som van de $éénentwintigste$ macht van hun cijfers :

$128468643043731391252=$

$1$$^{21}$$\,+\,2$$^{21}$$\,+\,8$$^{21}$$\,+\,4$$^{21}$$\,+\,6$$^{21}$$\,+\,8$$^{21}$$\,+\,6$$^{21}$$\,+\,4$$^{21}$$\,+\,3$$^{21}$$\,+\,0$$^{21}$$\,+\,4$$^{21}$$\,+\,3$$^{21}$$\,+\,7$$^{21}$$\,+\,3$$^{21}$$\,+\,1$$^{21}$$\,+\,3$$^{21}$$\,+\,9$$^{21}$$\,+\,1$$^{21}$$\,+\,$

$2$$^{21}$$\,+\,5$$^{21}$$\,+\,2$$^{21}$

Het overige getal is $449177399146038697307$

(OEIS A005188)

21.23

$21*10$$^{21}$$\,+\,1~~$ is een veralgemeend Cullen priemgetal, de vierde in zijn soort ($k*10^k+1$). (OEIS A007647)

21.24

Voor $n=21~~$ geldt $~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+10) ~~\to~~ {\large\sigma}(21)={\large\sigma}(31)=32~~~~({\large\sigma}$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$21$ is de eerste oplossing uit (OEIS A015880)

21.25

$21$ is het kleinste getal dat niet de som is van twee palindromen. (OEIS A035137)

21.26

$21$$^{21}$$-2$ is een priemgetal, de vierde in zijn soort ($k^k-2$). (OEIS A100408)

21.27

${\color{blue}{21^2}}+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2={\color{tomato}{2030}}$

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende kwadraten.

De eerste term van de linkersom is (OEIS A014105).

De eerste term van de rechtersom is (OEIS A001804). $2*m-1=2*25-1=49=7^2$ is een perfect kwadraat.

Het verschil $25-21=4$ geeft het aantal termen weer van de linkersom. En ééntje minder in de rechtersom.

(OEIS A059255)

21.28

$21$ is de som van de 'som der delers' van de getallen van $1$ tot $5$ :

$(1)+(1+2)+(1+3)+(1+2+4)+(1+5)$

(OEIS A024916)

21.29

Som der reciproken van partitiegetallen van $21$ levert nooit $1$ op.

Bijgevolg ook geen partities met unieke termen.

(OEIS A028229) (OEIS A125726)

21.30

$21$$^{8}$$+21$$^{3}$$+21$$^{3}$$+21$$^{9}$$+21$$^{0}$$+21$$^{4}$$+21$$^{2}$$+21$$^{2}$$+21$$^{7}$$+21$$^{3}$$+21$$^{3}$$+21$$^{2}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}833904227332~~$(OEIS A236067)

21.31

Schakelaar
$\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]$
“Allemaal Getallen”

$\Huge\bbox[border:0]{⏮}$

$\Huge\bbox[border:0]{⯬}$

$\Huge\bbox[border:0]{⏴}$

$\Huge\bbox[border:0]{⏵}$

$\Huge\bbox[border:0]{⯮}$

$\Huge\bbox[border:0]{⏭}$

$21$	$3*7$	$4$	$32$
	$1,3,7,21$
	$10101_2$	$25_8$	$15_{16}$
	$D(6)=21$	$F(8)=21$

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 15 september 2024

\(21\)	\(3*7\)	\(4\)	\(32\)
	\(1,3,7,21\)
	\(10101_2\)	\(25_8\)	\(15_{16}\)
	\(D(6)=21\)	\(F(8)=21\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR