\(20=2+3+4+5+6\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(20=2+4+6+8\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(20=9+11\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3+6+10\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(1)+D(2)+D(3)+D(4)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(20=1+1+2+3+5+8\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+4^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+1^2+3^2+3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;2;4)\,(1;1;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#2\}\)

\(20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;1;1;1;1;2;2)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\)

\(20=2*(3^2+1^2)\)

\(20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^2+4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2-5\)

\(20=6!/6^2=720/36\)

\(20=4*5\) (is zodoende een pronic getal)

\(20=1*2+2*3+3*4\)

\(20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-14^2\)

20.1

\(20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,21\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1^3+(-2)^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{21^3+55^3+(-56)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-107)^3+(-137)^3+156^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{159^3+256^3+(-275)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-122)^3+(-387)^3+391^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-827)^3+(-1937)^3+1986^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-741)^3+(-2816)^3+2833^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{3049^3+8427^3+(-8558)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{136912^3+264145^3+(-275877)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-305081)^3+(-523091)^3+555618^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{99637^3+607191^3+(-608084)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-378203)^3+(-555737)^3+608880^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2006066)^3+(-3431087)^3+3645939^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-3633722)^3+(-9161277)^3+9348001^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{15670213^3+40439559^3+(-41209136)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-89598233)^3+(-374850480)^3+376549093^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{78966884458^3+101855600161^3+(-115707711597)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-11432174897)^3+(-703309199490)^3+703310206357^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{8275650496483^3+24974051362753^3+(-25273355496714)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{42505872365575^3+131179784653438^3+(-132650845404003)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{90524105730987^3+145971698874625^3+(-156759508867952)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{0^n+2^5+(-13)^5+(-16)^5+17^5}~~(n\gt0)~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-15)^5+23^5+46^5+55^5+(-59)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

20.2
\(20\) wordt ook wel het Godsgetal (God's number) genoemd : het is het getal dat het benodigde kleinste aantal draaiingen
met de \(3*3\) Rubik's kubus geeft om een willekeurige beginstand om te zetten in een geordende kubus. 		20.3

\(20\) is \(10\) maal de som van zijn cijfers (zie bij )

20.4

\(20^2=(7^4-1)/(7-1)\) (dit patroon komt enkel nog voor bij en )

\(20^2=7^0+7^1+7^2+7^3~~\) (het enige andere geval is \(11^2=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4\))

\(20^2=2^2+6^2+8^2+10^2+14^2\)

\(20^3=11^3+12^3+13^3+14^3~~\) (\(20\) is het kleinste getal waarvan de derdemacht gelijk is aan de som van vier

\(\qquad\;\;\,\)opeenvolgende derdemachten)

\(20^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^3+14^3+17^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3-18^3+24^3\)

20.5

\(20^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to\) als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal \(400\)

\(20^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]+88^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}40^2+80^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}90^2-10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2-55^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120^2-80^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}141^2-109^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{210^2-190^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\;\,258^2-242^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}405^2-395^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}504^2-496^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1002^2-998^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2001^2-1999^2\)

20.6
Er zijn \(8\) priemgetallen die niet groter dan \(20\) zijn : \((2,3,5,7,11,13,17\) en \(19\)). Van alle getallen die niet groter dan \(20\) zijn, zijn er eveneens \(8\) die met \(20\) relatief priem zijn (hun grootste gemene deler is \(1\)), namelijk \(1,3,7,9,11,13,17\)
en \(19\). Zoals het getal \(20\) zijn er nog \(6\) andere getallen met deze eigenschap : \(2,3,4,8,14\) en \(90\).
Zie ook bij deze getallen 		20.7
Zet men achter het getal \(20\) een willekeurig cijfer, dan is het aldus gevormde getal van drie cijfers nooit een priemgetal. Het eerste priemgetal na \(199\) is immers \(211\). 20.8
\(20\) als som van twee priemgetallen (bovendien zijn alle getallen oneven) :

$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} \\ &3&+&17\\ &7&+&13\\ \\ \end{matrix} \right. $$

\(20\) als som van drie priemgetallen (bovendien zijn alle priemgetallen verschillend) :

$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} \\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{13}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{11}\\ \\ \end{matrix} \right. $$

20.9
Enkele merkwaardige patronen :

\(20\to130\to\) \begin{align} 1^1+4^1+7^1+8^1&=2^1+3^1+6^1+9^1\\ &en\\ 1^2+4^2+7^2+8^2&=2^2+3^2+6^2+9^2 \end{align} \(20\to194\to\) \begin{align} 1^1+7^1+12^1&=3^1+4^1+13^1\\ &en\\ 1^2+7^2+12^2&=3^2+4^2+13^2 \end{align} 		20.10
\(20\to150\to1250\to\) \begin{align} 0^1+5^1+5^1+10^1&=1^1+2^1+8^1+9^1\\ &en\\ 0^2+5^2+5^2+10^2&=1^2+2^2+8^2+9^2\\ bovendi&en~is~ook\\ 0^3+5^3+5^3+10^3&=1^3+2^3+8^3+9^3 \end{align} 20.11
Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(20\) is : \((12;16;20),(15;20;25),(20;21;29),(20;48;52),(20;99;101)\) 20.12
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
In een straat zijn de huizen langs de onpare kant genummerd \(1,3,5,\ldots\) Iemand merkt op dat de som van de
huisnummers links van zijn huis precies gelijk is aan de som van de huisnummers aan de rechterzijde van het huis.
In de straat staan langs de kant van de onpare nummers meer dan \(10\) en minder dan \(50\) huizen. In welk nummer
woont de persoon die deze opmerking kon maken ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
De persoon woont in het \(21\)ste huis, met huisnummer \(41\).
De som van de huisnummers \(1+3+5+7+\cdots+37+39=400\).
Verderop staan nog \(8\) huizen met nummers \(43+45+47+\cdots+55+57=\) samen \(400\).
Zie voor een meer uitgebreide analyse het hoofdstuk Huizen op een Rij uit “Puzzelen met Getallen”.

20.13
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Hoe is deze rij opgebouwd ? Hoe gaat ze verder ? Welke letter(s) zullen niet voorkomen ?
De rij : \(\small{\text{ENTWDRIVJFZSACHGLOU}}\)
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Men heeft de letters van de rij \(\small{\text{EEN},\;\text{TWEE},\;\text{DRIE},\;\text{VIER},\; \ldots}\) achter elkaar geschreven voor zover de letter de
eerste maal voorkomt. Na de \(\text{O}\) uit “honderd” en de \(\text{U}\) uit “duizend” komen de \(\text{M}\) (miljoen), \(\text{B}\) ( biljoen),
\(\text{Q}\) (quadriljoen), \(\text{X}\) (sextiljoen) en \(\text{P}\) (septiljoen). De \(\text{K}\) en de \(\text{Y}\) komen niet voor.

20.14
\(20\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (uiteraard \(geen\) oplossingen) :
\(20\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(12\) oplossingen) :
\(134580/6729=135840/6792=138540/6927=145380/7269=145860/7293=146580/7329=\)
\(153840/7692=158460/7923=158640/7932=185340/9267=185460/9273=186540/9327=20\) 		20.15
Men moet \(20\) tot minimaal de \(2841\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(20\) \(20\)'s verschijnen.
Hier moet een hogere exponent gebruikt worden als normaal want een veelvoud van \(20\) produceert een sliert van
nullen achteraan die nooit een grondtal kunnen herbergen. Terloops : \(20\)\(^{2841}\) heeft een lengte van \(3697\) cijfers. 		20.16
\(20\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) :
\(\quad1*4*(2+3)~~=~~1+23-4~~=~~24-3-1~~=~~21+3-4~~=~~1+3+4^2~~=~~4!+1-2-3\) 		20.17

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(20=(5+1)+(5-1)+(5*1)+(5/1)\)

20.18
\((2+0)^3=8+0+0+0~~\) en \(~~20^3=8000\) 20.19

Er is een getal van twintig cijfers dat gelijk is aan de som van de \(twintigste\) macht van zijn cijfers :

\(63105425988599693916=\)

\(6\)\(^{20}\)\(\,+\,3\)\(^{20}\)\(\,+\,1\)\(^{20}\)\(\,+\,0\)\(^{20}\)\(\,+\,5\)\(^{20}\)\(\,+\,4\)\(^{20}\)\(\,+\,2\)\(^{20}\)\(\,+\,5\)\(^{20}\)\(\,+\,9\)\(^{20}\)\(\,+\,8\)\(^{20}\)\(\,+\,8\)\(^{20}\)\(\,+\,5\)\(^{20}\)\(\,+\,9\)\(^{20}\)\(\,+\,9\)\(^{20}\)\(\,+\,6\)\(^{20}\)\(\,+\,9\)\(^{20}\)\(\,+\,3\)\(^{20}\)\(\,+\,9\)\(^{20}\)\(\,+\,1\)\(^{20}\)\(\,+\,6\)\(^{20}\)

(OEIS A005188)

20.20

Alle getallen van \(1\) tot \(20\) worden gebruikt, hetzij als grondtal hetzij als exponent, in deze drie gelijkheden

van producten van machten. Verdeelsleutels \([1-9]\) en \([2-8]\) kennen geen oplossingen. Hier alvast enkele

voorbeelden uit de vele combinaties met verdeelsleutels \([3-7]\), \([4-6]\) en \([5-5]\). \begin{align} 9^{14}*16^7*20^{19}&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{17}*3^{11}*5^{13}*8^4*10^6*12^{15}*18^1\\ 10^{11}*15^{19}*16^{7}*18^{6}&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{1}*5^{17}*8^{4}*9^{14}*12^{3}*20^{13}\\ 2^7*5^{20}*9^{17}*12^{13}*16^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^{19}*8^4*10^{14}*15^6*18^{11} \end{align}

20.21

\(7\)\(^{20}\)\(~=~79792266297612001\) is de hoogst gekende macht van \(7\) waarbij geen cijfer \(3\) voorkomt

in de decimale expansie.

\(4\)\(^{20}\)\(~=~1099511627776\) is de hoogst gekende macht van \(4\) waarbij geen cijfer \(4\) voorkomt

in de decimale expansie.

20.22

Enkel het cijfer \(9\) wordt gebruikt in deze expressie

\(20=9+99/9\)

20.23

\(20={\Large\frac{4\;*\;5\;*\;6}{1\,+\,2\,+\,3}}~~~~\) (OEIS A110371)

\(20={\Large\frac{3\;*\;4\;*\;5\;*\;6}{3~+~4~+~5~+~6}}\)

20.24

Voor \(n=20~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+6) ~~\to~~ {\large\sigma}(20)={\large\sigma}(26)=42~~~~({\large\sigma}\) of  'sigma' staat voor som der delers)

\(20\) is de eerste oplossing uit (OEIS A015866)

Voor \(n=20~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+21) ~~\to~~ {\large\sigma}(20)={\large\sigma}(41)=42~~~~({\large\sigma}\) of  'sigma' staat voor som der delers)

\(20\) is de eerste oplossing uit de reeks \(20,30,38,44,94,114,1306305,\ldots\)

20.25

Som der reciproken van partitiegetallen van \(20\) is gelijk aan \(1\) op één wijze.

Dit is evenwel geen partitie met unieke termen.

\((1)~~20=2+6+6+6~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}\)

(OEIS A125726)

20.26

\({\Large\frac{20!-2020}{20}}=121645100408831899~~\) en is een priemgetal.

Na \(2020\) gaat de reeks als volgt verder \(2260,3940,3980,\ldots\)

20.27

\(\begin{align}20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{1}{7}}\right)^3+\left({\frac{19}{7}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

20.28

\(2\)\(^{20}\)\(\,-\,3\) is een priemgetal \((=1048573)\), de negende in zijn soort \((2^k-3)~~\) (OEIS A050414)

20.29

\(20\)\(^{1}\)\(+20\)\(^{3}\)\(+20\)\(^{4}\)\(+20\)\(^{7}\)\(+20\)\(^{5}\)\(+20\)\(^{3}\)\(+20\)\(^{6}\)\(+20\)\(^{0}\)\(+20\)\(^{4}\)\(+20\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1347536041~~\) (OEIS A236067)

20.30

\(20\) is het aantal cijfers \(d\gt1\) dat men tegenkomt als men alle getallen van \(1\) to \(100\) achter elkaar schrijft.
Bvb. \(d=7\to(~7~17~27~37~47~57~67~70~71~72~73~74~75~76~77~78~79~87~97~)\)
Voor \(d=0\) hebben we evenwel maar \(11\) cijfers
Voor \(d=1\) hebben we evenwel \(21\) cijfers, ééntje meer omwille van het getal \(100\)

20.31
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(20\)\(2^2*5\)\(6\)\(42\)
\(1,2,4,5,10,20\)
\(10100_2\)\(24_8\)\(14_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 20 november 2024