$15\mathbf{=}1+2+3+4+5\mathbf{=}4+5+6\mathbf{=}7+8$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$15=3+5+7$ (som van opeenvolgende onpare getallen) (som van opeenvolgende priemgetallen)

$15\mathbf{=}{1}^2+1^2+2^2+3^2\mathbf{=}(1;1;2;3)➋\to \{\mathrm{\#}1\}$

$15\mathbf{=}{1}^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3\mathbf{=}(0;1;1;1;1;1;1;1;2)➌\to \{\mathrm{\#}1\}$.

$$Zie verder bij 15.28 “Een weetje”

$15\mathbf{=}{2}^4-2^0\mathbf{=}{2}^4-1\mathbf{=}(2^2-1)\ast (2^2+1)\mathbf{=}(4-1)\ast (4+1)$

$15=2^0+2^1+2^2+2^3$ of anders geschreven $15=1+2+4+8$

$15=3+3\ast 2+3\ast 2\ast 1$

$15=5!/2^3$

$15=4!-!4$

$15\mathbf{=}4+5+6\mathbf{=}7+8$ (noteer de opeenvolging van de cijfers $4$ tot $8$ )

$15=\frac{\sqrt{{15}^2+{15}^3}}{\lceil \sqrt{15}\rceil }$

$15\mathbf{=}[2^6][4^3][8^2]-7^2\mathbf{=}{1138}^2-{109}^3$

$15\mathbf{=}$(som van drie derdemachten)

$10$ oplossingen bekend

$$References Sum of Three Cubes

$15\mathbf{=}$(som van vijf vijfdemachten)

$oplossingonbekend\mathbf{=}(z>200)$

$15\mathbf{=}$De uitdrukking $8^2-7^2$ als verschil van twee opeenvolgende kwadraten bestaat bij alle onpare getallen :

$$men heeft de algemene formule $2A+1=(A+1{)}^2-A^2$; hier is $A=7$.

$$Alles wordt ook nog extra belicht via een gearceerd bruin kadertje. Zie ook bij 11.5 en 31.3

$15$ kan geschreven worden met vier vieren :

$15=4+\frac{44}{4}$

Elk product van vier opeenvolgende gehele getallen is deelbaar door $24$

$15=\frac{3\ast 4\ast 5\ast 6}{24}$ (OEIS A000332)

$$2primes[\begin{array}{c}\\ & 2& +& 13\\ \end{array}$$

$$3primes[\begin{array}{cccccc}& 2& +& 2& +& 11\\ & & \mathbf{3}& +& \mathbf{5}& +& \mathbf{7}\\ & 5& +& 5& +& 5\end{array}$$

$15\to 89\to$ $$\begin{array}{rl}{2}^1+6^1+7^1& =3^1+4^1+8^1\\ en& ook\\ 2^2+6^2+7^2& =3^2+4^2+8^2\end{array}$$ $15\to 101\to$ $$\begin{array}{rl}{1}^1+6^1+8^1& =2^1+4^1+9^1\\ en& ook\\ 1^2+6^2+8^2& =2^2+4^2+9^2\end{array}$$

${15}^2\mathbf{=}\to$ als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal $225$

${15}^3\mathbf{=}{60}^2-{15}^2\mathbf{=}{76}^2-[7^4][{49}^2]\mathbf{=}{80}^2-{55}^2\mathbf{=}{120}^2-{105}^2\mathbf{=}{192}^2-{183}^2\mathbf{=}{340}^2-{335}^2\mathbf{=}$

${564}^2-{561}^2\mathbf{=}{1688}^2-{1687}^2$

${15}^2\mathbf{=}{2}^2+5^2+{14}^2\mathbf{=}{2}^2+{10}^2+{11}^2\mathbf{=}{2}^2+4^2+6^2+{13}^2$

${15}^3=5^5+5^3+5^3=3375=(3^3-7-5{)}^3$

${15}^4={225}^2=50625$ en dezelfde cijfers vindt men in $65025={255}^2$

${15}^4\mathbf{=}{2}^4+2^4+6^4+{12}^4+{13}^4\mathbf{=}{4}^4+6^4+8^4+9^4+{14}^4\mathbf{=}{6}^4+6^4+9^4+{12}^4+{12}^4$

$15$ is één van de $8$ getallen van $2$ verschillende cijfers die gelijk zijn aan een ééncijferig veelvoud van het

cijfer van de eenheden : $15=3\ast 5$. De andere getallen zijn $12,24,25,35,36,45$ en $48$.

Zie bij 12.12 24.19 25.17 35.5 36.7 45.9 48.7

Er zijn $15$ priemgetallen van drie cijfers die tevens palindroom zijn. De volledige lijst staat in het

hoofdstuk Priemgetallen uit “Getallen in detail”.

of ook hier (Palindromic Primes Page 1)

$$\begin{array}{rl}{34}^2& =1\mathbf{15}6\\ {334}^2& =11\mathbf{15}56\\ {3334}^2& =111\mathbf{15}556\\ {33334}^2& =1111\mathbf{15}5556\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{\mathbf{15}}^2& =225\\ \mathbf{1}6{\mathbf{5}}^2& =27225\\ \mathbf{1}66{\mathbf{5}}^2& =2772225\\ \mathbf{1}666{\mathbf{5}}^2& =277722225\end{array}$$

Er zijn slechts $15$ getallen, die, zoals $15$, acht derdemachten vereisen om het getal als som
van derdemachten te schrijven. De veertien andere getallen zijn :
$22,50,114,167,175,186,212,231,238,303,364,420,428$ en $454$ (OEIS A018889)

$15$ is een Tetra($bo$)nacci-getal. Daar waar Fibonacci-getallen beginnen met $1,1,2,3,5,\dots$ en elk getal de som is van

de twee voorgaande getallen, start de Tetranacci reeks met $1,1,2,4,8,15,29,56\dots$. Elk getal is dan de som van de

vier voorgaande getallen. Aldus is $15=1+2+4+8$ (OEIS A000078)

De eerste keer dat er $15$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $1831$
en $1847$ met aldus een priemkloof van $16.$ (OEIS A000101.pdf)

Voor elk getal $k$ groter dan $15$ bestaat er op zijn minst één getal tussen $k$ en $2\ast k$ dat het product is van drie

verschillende priemgetallen. Bvb. tussen $k=67$ en $2\ast k=134$ vinden we o.a. $105=3\ast 5\ast 7$

Voor $n=15$ geldt $\varphi (n)=\varphi (n+1)\to \varphi (15)=\varphi (16)=8(\varphi$ of  'phi' staat voor totiënt)

Zie ook bij 104.11 en 164.9   (OEIS A001274)

$15\ast 10$${}^{15}$$-1$ is een veralgemeend Woodall priemgetal, de vijfde in zijn soort ($k\ast {10}^k-1$).
(OEIS A059671) & (OEIS A216346)

$2$${}^{15}$$+15$ is een priemgetal, de vijfde in zijn soort. (OEIS A052007)

De cijfers van $15$, $1$ en $5$, plus de getallen ertussen, tellen op to $15$ : $1+2+3+4+5=15$
Het enige andere tweecijferig getal met deze eigenschap is 27.32. De volgende in de reeks is 429.--.
(OEIS A186074)

Voor $n=15$ geldt $\sigma (n)=\sigma (n+8)\to \sigma (15)=\sigma (23)=24(\sigma$ of  'sigma' staat voor som der delers)

$15$ is de eerste oplossing uit (OEIS A015876)

Er zijn exact $15$ priemgetallen die tegelijk links als rechts afknotbaar zijn (het verwijderen van een aantal cijfers langs

links of langs rechts (maar niet beide) laat steeds een priemgetal achter).

De volledige lijst is $2,3,5,7,23,37,53,73,313,317,373,797,3137,3797,739397$ (OEIS A020994)

$15\mathbf{=}\begin{array}{r}{\left(\frac{397}{294}\right)}^3+{\left(\frac{683}{294}\right)}^3\end{array}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^3+y^3)/z^3=n\to$ [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $\to$ [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

$15$ is de som van de 'som der delers' van de getallen van $1$ tot $4$ :

$(1)+(1+2)+(1+3)+(1+2+4)$

(OEIS A024916)

$2$${}^{15}$$+3$ is een priemgetal $(=32771)$, de achtste in zijn soort $(2^k+3)$ (OEIS A057732)

Som der reciproken van partitiegetallen van $15$ levert nooit $1$ op.

Bijgevolg ook geen partities met unieke termen.

(OEIS A028229) (OEIS A125726)

$15$${}^2$$+15$${}^7$$+15$${}^5$$+15$${}^8$$+15$${}^0$$+15$${}^5$$+15$${}^3$$+15$${}^6$$+15$${}^1$$+15$${}^6$$\mathbf{=}2758053616$ (OEIS A236067)

${15}^2=(1+2)\ast (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$

${15}^3=(1+2)\ast (3+4+5+\cdots +45+46+47)$

 ○–○–○ 

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $15$ enkel met operatoren $+,-,\ast ,/,()$
$15=(5-1-1)\ast 5$

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{15}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$sdc\left({107}^{15}\right)=107sdc\left({134}^{15}\right)=134sdc\left({136}^{15}\right)=136$

$sdc\left({152}^{15}\right)=152sdc\left({154}^{15}\right)=154sdc\left({172}^{15}\right)=172$

$sdc\left({199}^{15}\right)=199$

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$15=11+1+1+1+1$
$15=2+2+22/2$
$15=3+3+3\ast 3$
$15=4+44/4$
$15=5+5+5$
$15=6+6+6\ast 6/(6+6)$
$15=7+7+7/7$
$15=8+8-8/8$
$15=9+(99+9)/(9+9)$

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$15=123-45+6-78+9$
$15=98-76-5-4+3-2+1$

Expressie van $n$ enkel gebruik makend van faculteiten, vierkantswortels en afrondingen.

In Pari/GP code : $15=$prod(i=1,ceil(sqrt(ceil(sqrt(15))!))/2,2*i+1)

$15=\lceil \sqrt{\lceil \sqrt{15}\rceil !}\rceil !!$

$15$ is de magische constante van het eenvoudigste magische vierkant. Zie ook bij 3.24

$⏮$

$⯬$

$⏴$

$⏵$

$⯮$

$⏭$