is een zogenaamd gelukkig getal (happy number) en wel het kleinste als men het triviale geval
uitsluit. Voor een gelukkig getal berekent men de som van de kwadraten van de cijfers en men herhaalt
dit; als men op uitkomt, dan is het oorspronkelijke getal een gelukkig getal.
Voor heeft men de volgende berekening : →→→→→
waarbij het getal na vermenigvuldiging met of steeds dezelfde cijfers
als het oorspronkelijke getal vertoont in een wisselende cyclische volgorde :
Het patroon wordt onderbroken na vermenigvuldiging met
Deze merkwaardige eigenschap is afkomstig van het feit dat de decimale ontwikkeling van een lengte
heeft van . In het algemeen doet zich een gelijkaardig patroon voor als de breuk een
decimale ontwikkeling heeft van lengte . Het volgende getal met deze eigenschap is .
Zie bij maar ook .
Tangram is een puzzel waarbij geometrische vormen ( driehoeken, vierkant en parallellogram)
kunnen samengevoegd worden tot allerhande figuren (mensen, dieren, voorwerpen, abstracte vormen, )
De puzzel heeft hoogst waarschijnlijk een Chinese oorsprong maar is over de ganse wereld bekend.
Zie ook de gelijkaardige puzzel Stomachion bij .
De volgende reeks zijn allemaal priemgetallen, waarbij steeds het voorste cijfer wordt weggelaten :
(enkel de eerste en laatste getallen worden weergegeven)
Vier zeshoeken kunnen op verschillende wijzen aan elkaar worden aangesloten waarbij iedere
zeshoek ten minste één zijde gemeenschappelijk heeft met een andere zeshoek (OEIS A000228).
Deze arrangementen, die allemaal een naam hebben gekregen, zijn ook gekend als 'tetrahexes'. (Wikipedia)
als resultaat met breuken waarin de cijfers van tot exact één keer voorkomen : ( oplossingen) : als resultaat met breuken waarin de cijfers van tot exact één keer voorkomen : ( oplossing) :
is ook het aantal bruggen in Königsberg. In de stad Königsberg (het huidige Kaliningrad) vormt de
rivier Pregel een eiland midden in de stad. Een aantal bruggen verbindt de oevers met het eiland.
Ondanks vele pogingen slaagde men er nooit in om een circuit af te leggen waarbij men alle bruggen één
maal aandeed en terug op het beginpunt kwam. De beroemde wiskundige Leonhard EULER toonde aan
dat het bedoelde traject onder die voorwaarden onmogelijk was en gaf zo de aanzet voor de grafentheorie.
Om een stomphoekige driehoek (= een driehoek waarvan één van de hoeken meer dan 90° is) te
verdelen in scherphoekige driehoeken (= driehoeken met elke hoek kleiner dan 90°) zijn minimaal
scherphoekige driehoeken nodig. Teken een vijfhoek waarvan twee zijden overeenkomen met een deel
van de beide zijden van de driehoek rond de stompe hoek; het centrale gedeelte van de overstaande
zijde is ook een zijde van de vijfhoek; de twee overige zijden bepalen reeds twee scherphoekige
driehoeken in de oorspronkelijke stomphoekige driehoek. Neem een centraal punt in de vijfhoek en
verbind met de vijf hoekpunten van de vijfhoek. Dit levert nogmaals vijf scherphoekige driehoeken.
Het volgende raadsel komt reeds voor in een Egyptische papyrus (Rhind papyrus) van meer dan
jaar oud. Het raadsel is vooral in de Engelse versie bekend; ernaast staat een vrije vertaling :
As I was going to Saint Ives
I met a man with seven wives
Each wife had seven sacks
Each sack had seven cats
Each cat had seven kits
Man, kits, cats, sacks and wives
How many were going to Saint Ives ?
Toen ik op weg was naar Spouwen
Ontmoette ik een man met zeven vrouwen
Elke vrouw had zeven zakken
In elke zak zaten zeven katten
Zeven kittens had elke kat
Man, kittens, katten, zakken en vrouwen
Hoeveel waren er op weg naar Spouwen ?
Maakt men de som dan vindt men : man + vrouwen zakken katten kittens of in totaal .
Maar als ik op weg ben naar Spouwen en ik kom de man met vrouwen enz. tegen, dan is die man NIET
op weg naar Spouwen. Dus het antwoord is simpel : persoon, nl. ikzelf ben op weg naar Spouwen !
Drie personen moeten een aantal flessen waarvan sommige met wijn gevuld zijn, verdelen.
Er zijn volle flessen, halfvolle en lege flessen. Het is de bedoeling dat ieder evenveel ontvangt
(zowel flessen als wijn). Hoe moet de verdeling gebeuren ?
Er zijn volle en halfvolle flessen, dit komt overeen met halfvolle flessen.
Ieder krijgt dus een hoeveelheid die overeenkomt met halfvolle flessen of flessen. Dus ieder moet
minstens één halve fles krijgen. De halve flessen moeten zodanig verdeeld worden dat er een oneven
aantal halve flessen per persoon zijn (anders kunnen we niet met een halve fles eindigen). De verdeling
begint dus bvb. als volgt :
1° persoon : halve fles
2° persoon : halve flessen = flessen
3° persoon : halve flessen = flessen
We vullen dit aan zodat ieder het equivalent van flessen heeft en vullen tenslotte aan met de lege
flessen zodat ieder flessen heeft :
In het numerieke klavier van bvb. een smartphone of rekenmachientje zit de tafel van vermenigvuldiging van verborgen.
Het klavier ziet er als volgt uit :
Begin nu van linksonder naar boven te nummeren : maar herhaal het cijfer in de bovenste rij
als begincijfer voor de volgende kolom. We vinden dus ; de wordt herhaald onderaan de tweede
kolom; ; de wordt herhaald onderaan de derde kolom;
We hebben dan de volgende schikking :
En men leest duidelijk de tafel van af, beginnend linksonder met
Er is een soortgelijk trukje met de tafel van . Hierbij wordt in de meest rechtse kolom een
toegevoegd, in de middelste kolom een en in de linkse kolom een .
Men vindt dan de volgende schikking waaruit men de tafel van kan afleiden:
En men leest duidelijk de tafel van af, beginnend rechtsboven met
Met de tafel van gaat het als volgt : de getallen van tot toevoegen van rechtsonder naar linksboven.
We hebben dan de volgende schikking:
En men leest duidelijk de tafel van af, beginnend rechtsonder met
Dit trukje lukt alleen maar met de tafel van , van en van !! Dit zijn immers de enige ééncijferige
getallen waarvan de opeenvolgende veelvouden telkens een ander eindcijfer hebben.
De eerste keer dat er opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen en
met aldus een priemkloof van (OEIS A000101.pdf)
Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 19 maart 2025