\(4=2^2\to\) Machten van \(2\) kunnen nooit geschreven worden als som van opeenvolgende gehele getallen

\(4=1+3\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(4=1+1+2\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(1)+D(2)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(4=((0;0;0;2)\,(1;1;1;1))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#2\}\)

\(4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^5+1^5+1^5+1^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^n+1^n+1^n+1^n\)

\(4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier positieve derdemachten)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;0;0;1;1;1;1)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\)

\(4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}0^0+3\)

\(4=0^0*1^1*2^2\)

\(4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3-2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^3-11^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2-2^5\)

4.1

\(4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\)Getallen van de vorm \(9m+4\) of \(9m+5\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad\)In dit geval is \(m=0~~(+4)\).

\(4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad(z\gt1000)\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+1^3+1^3+1^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+4^3+4^3+(-5)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+7^3+10^3+(-11)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-14)^3+(-23)^3+(-29)^3+34^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-32)^3+40^3+49^3+(-53)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-29)^3+34^3+70^3+(-71)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{7^3+61^3+82^3+(-92)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-11)^3+34^3+112^3+(-113)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{ (-59)^3+(-80)^3+(-110)^3+127^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-80)^3+85^3+184^3+(-185)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{ 7^3+(-170)^3+(-179)^3+220^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{7^3+181^3+202^3+(-242)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-134)^3+(-191)^3+(-200)^3+259^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{70^3+82^3+271^3+(-275)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-206)^3+214^3+295^3+(-299)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{73^3+238^3+262^3+(-317)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-263)^3+280^3+304^3+(-317)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-44)^3+217^3+355^3+(-380)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{19^3+76^3+385^3+(-386)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-239)^3+(-350)^3+(-365)^3+472^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-290)^3+361^3+478^3+(-509)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{241^3+355^3+427^3+(-515)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{202^3+241^3+532^3+(-557)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{112^3+(-365)^3+(-599)^3+640^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{241^3+301^3+619^3+(-653)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-203)^3+(-386)^3+(-617)^3+670^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{298^3+(-488)^3+(-629)^3+697^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-170)^3+(-296)^3+(-707)^3+727^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{7^3+(-464)^3+(-683)^3+748^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-476)^3+(-515)^3+(-569)^3+754^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-38)^3+190^3+751^3+(-755)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-5)^3+193^3+772^3+(-776)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{385^3+(-620)^3+(-674)^3+787^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{181^3+559^3+700^3+(-806)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-509)^3+(-614)^3+(-614)^3+841^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{289^3+(-626)^3+(-776)^3+883^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{(-287)^3+(-389)^3+(-911)^3+943^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{337^3+(-374)^3+(-965)^3+970^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{112^3+(-443)^3+(-977)^3+1006^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px green solid]{775^3+(-812)^3+(-995)^3+1018^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad(z\gt1000)\)

\(4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{0^m+1^n+1^n+1^n+1^n}~~(m\gt0)~~(m=5,n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(als niet van deze vorm dan \(z\gt200)\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{251^5+(-264)^5+441^5+540^5+(-574)^5}\)

4.2
Het kleinste getal dat geen Fibonaccigetal is. 4.3

Vier getallen zijn gelijk aan \(4\) maal de som van hun cijfers : \(12,24,36\) en \(48~~\) ( )

Bvb. voor \(48\) : \(48=4*(4+8)\)

Voor een analoog geval gelijk aan \(7\) maal de som van hun cijfers zie bij

Merk op dat de getallen dan de omgekeerden zijn van het eerste geval namelijk \(21,42,63\) en \(84\).

4.4
\(4\) is het enige kwadraat dat ligt tussen twee priemgetallen (\(3\) en \(5\)). Geen enkel ander kwadraat heeft die eigenschap. 4.5
\(2\) is het enige gehele getal (met uitzondering van het triviale \(0\)) waarvoor \(+\) en \(*\) hetzelfde resultaat \(4\) opleveren : \(4=2+2=2*2\,(=2^2\,)\)
Alle andere paren getallen waarin dit opgaat, zijn van de vorm \((a; a/b\)) waarbij \(b=a-1\) is. Bvb. voor \((5; 5/4)\) geldt :
\(5+5/4=5*5/4\).
Een fraai geval is \(11+11/10=11*11/10\) dat ook geschreven kan worden als \(11+1,1=11*1,1\) 		4.6
\(A^2-B^{\,2}\) is deelbaar door \(4\) als \(A-B\) even is; bvb. \(7^2-5^2=24=4*6\) want \(7-5=2\) 4.7

\(4^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to\) als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal \(16\)

\(4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to\) als som of verschil van twee machten zie bij paginagetal \(64\)

4.8
\(4*(A+B)=A*B\) heeft drie oplossingen in gehele getallen :
\(4*(5+20)=5*20~~;~~4*(6+12)=6*12~~ en ~~4*(8+8)=8*8\) 		4.9

In \(1+23=4!\) komen de cijfers van \(1\) tot \(4\) voor.

In de gelijkheid \(4^3=1^5*2^6\) komen de cijfers van \(1\) tot \(6\) voor.

4.10
\(4\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(4\) oplossingen)
\(15768/3942=17568/4392=23184/5796=31824/7956=4\)
\(4\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(8\) oplossingen)
\(60948/15237=68940/17235=69408/17352=81576/20394=\)
\(81756/20439=86940/21735=94068/23517=94860/23715=4\) 		4.11
Er zijn \(2\) priemgetallen die niet groter dan \(4\) zijn : \(2\) en \(3\). Van alle getallen die niet groter dan \(4\) zijn, zijn er
eveneens \(2\) die met \(4\) relatief priem zijn (hun grootste gemene deler is \(1\)), namelijk \(1\) en \(3\). Zoals het getal \(4\)
zijn er nog \(6\) andere getallen met deze eigenschap : \(2,3,8,14,20\) en \(90\).
Zie ook bij deze getallen 		4.12
Er zijn \(4\) priemgetallen die kleiner dan \(10\) zijn : \(2,3,5\) en \(7\) en tevens er zijn ook \(4\) samengestelde getallen die
kleiner dan \(10\) zijn : \(4,6,8\) en \(9\) 		4.13
Er zijn \(4\) driehoeksgetallen die tegelijk Fibonaccigetallen zijn : \(1,3,21\) en \(55\) (OEIS A039595) 4.14
Er is één rechthoekige driehoek met gehele zijden en waarvan \(4\) één van de zijden is : \((3;4;5)\) 4.15
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(4=(1+1)+(1-1)+(1*1)+(1/1)\).

In het algemeen kan een getal dat een 'viervoud' is op soortgelijke wijze worden uitgedrukt.
Vertrekkend van het getal \(B=4*A\) vindt men de algemene uitdrukking \(B=(A+1)+(A-1)+(A*1)+(A/1)\).
Zie voor een ander voorbeeld bij andere viervouden (bvb. \(8,12,\,\ldots,44,\,\ldots)\) 		4.16
Bij de vermenigvuldigingen \(~~1738*4=6952~~\) en \(~~1963*4=7852~~\) worden de cijfers van \(1\) tot \(9\)
telkens één maal gebruikt. 		4.17
Er zijn \(880\) verschillende magische vierkanten met de getallen van \(1\) tot \(16\) en rij- en kolomsommen
gelijk aan \(34\). Het beroemdste van deze magische vierkanten is dat wat staat afgebeeld op een gravure
(Melencolia I genaamd) van de Duitse kunstenaar Albrecht DÜRER :

\(16\)\(3\)\(2\)\(13\)
\(5\)\(10\)\(11\)\(8\)
\(9\)\(6\)\(7\)\(12\)
\(4\)\(15\)\(14\)\(1\)

Op de laatste rij vormen de getallen \(15\) en \(14\) het jaartal waarin de ets tot stand kwam.
Zie ook bij en 		4.18
Een figuur met een combinatie van \(vier\) vierkantjes is een tetromino. Deze zijn vooral bekend van het
spelletje “Tetris”. Er zijn vijf mogelijke combinaties van \(vier\) vierkantjes mogelijk.
Het wikipedia artikel Tetromino (Engels) geeft de benamingen en de zeven vormen weer. (Wikipedia)
Bij spiegeling komen er twee extra (asymetrische) tetramino's (L en Skew) bij wat het totaal op \(7\) brengt. 		4.19
“Vier” is het enige getal waarbij het aantal letters van de Nederlandse naam overeenkomt met de waarde
van het getal. Hetzelfde doet zich voor in het Engels (“four”), het Duits (“vier”) en het Scandinavische “fire”.
Met een Engelse benaming noemt men een dergelijk getal waarbij het aantal letters gelijk is aan het
getal, een “honest” number, een “eerlijk” getal. Omdat de oogst maar mager is als men zich enkel tot het
getal \(4\) beperkt, wordt hetzelfde begrip ook gebruikt voor omschrijvingen van getallen. Zo is het getal \(10\)
te omschrijven met \(10\) letters als “twee en acht” of \(12\) = “acht plus vier” en “twee plus tien”. De oogst
van dergelijke getallen hangt natuurlijk af van de gebruikte taal.
Deze eigenschap van “vier” laat het volgende gedachtenspelletje toe : Laat iemand een getal opschrijven,
maar dan voluit in letters. Tel het aantal letters en schrijf de som opnieuw met letters. Tel terug het
aantal letters en schrijf weer de som met letters enz. Uiteindelijk komt men steeds op \(4\) (of “vier”) terecht ! 		4.20
Om een vlakke landkaart te kleuren volstaan \(4\) verschillende kleuren, zodat geen twee aan elkaar
grenzende landen dezelfde kleur vertonen. Het probleem werd onder de aandacht gebracht door
GUTHRIE in \(1852\). Pas in \(1976\) werd dit bewezen door APPLE en HAGEN. 		4.21
Het probleem van BROCARD : Zoek een getal waarbij de faculteit \(+ 1\) gelijk is aan een kwadraat. Er zijn
slechts drie oplossingen bekend : \(4!+1=25=5^2\) is er één van (zie voor de andere bij getallen en ).
(OEIS A085692) 		4.22
De volgende getallen behouden dezelfde cijfers na vermenigvuldiging met \(4\) :
\begin{align} 1782*4&=7128\\ 2178*4&=8712~~\text{(hier is de volgorde van de cijfers precies omgekeerd)}\\ 16782*4&=67128\\ 16799*4&=67196\\ 16979*4&=67916\\ 21978*4&=87912~~\text{(idem dito)} \end{align} 		4.23
Als bij de vermenigvuldiging het resultaat gelijk is aan het oorspronkelijke getal waarvan enkel het
laatste cijfer nu op de eerste plaats komt, dan hebben we een zogenaamd parasitair getal (ook wel
DYSON getal genoemd) : \(179487\) is parasitair want \(17948\mathbf{\color{blue}{7}}*4=\mathbf{\color{blue}{7}}17948\) 		4.24
\(4\) is het kleinste SMITH-getal : \(4=2*2~~\)en\(~~4=2+2\) (OEIS A006753) 4.25
\(4\) is, samen met \(121\), het enige kwadraat dat een derdemacht wordt door \(4\) toe te voegen : \(4+4=8=2^3\)
en \(121+4=125=5^3\) 		4.26
Stelling van LAGRANGE : Elk getal is de som van ten hoogste \(4\) kwadraten. In vele gevallen volstaan
minder dan \(4\) kwadraten; bvb. \(20=2^2+4^2\,;\,101=2^2+4^2+9^2\). Daarentegen zijn bvb. voor \(15\) vier
kwadraten nodig : \(15=3^2+2^2+1^2+1^2\). In vele gevallen kan een getal op meerdere wijzen in een
som van kwadraten worden geschreven (zie verder bij de individuele getallen voor voorbeelden).
(OEIS A002804) 		4.27
Alle even machten van \(4\), verminderd met \(1\), zijn deelbaar door \(15\); alle oneven machten van \(4\) zijn
deelbaar door \(3\):
\begin{align} 4^2-1&=15=15*1\\ 4^4-1&=255=15*17\\ 4^6-1&=4095=15*273\\ 4^8-1&=65535=15*4369\\ 4^{10}-1&=1048575=15*69905 \end{align} terwijl \begin{align} 4^3-1&=63=3*21\\ 4^5-1&=1023=3*341 \end{align} (men kan \(4^3\) schrijven als \(2^{2*3}=2^6\); men zit dan in het geval vermeld bij ) 		4.28
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Het probleem van de “vier vieren” is een klassieker. Men dient de getallen \(1,2,3,4,5,\dots\) (zo ver
mogelijk) te vormen met behulp van \(4\) maal het cijfer \(4\). De keuze van \(4\) is mede bepaald doordat uit \(4\)
de vierkantswortel \(2\) kan worden getrokken. Men beschikt over de bewerkingen optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen, worteltrekken en vaak ook over de volgende notaties :
\(4!=1*2*3*4=24\)
concatenatie of aaneenschakeling : met \(2\) vieren kan men ook het getal \(44\) maken
\(2=\sqrt4\) (In Engelstalige teksten vindt men ook \(\text{SQR}(4)=2\) (vierkantswortel))
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
In vele gevallen zijn verschillende oplossingen mogelijk. Enkele voorbeelden :
\(1=(4/4)*(4/4)=44/44\)
\(2=(4/4)+(4/4)\)
\(3=(4+4+4)/4\)
\(4=\sqrt4+\sqrt4+4-4\) en ook \(4+4*(4-4)\)
\(5=\sqrt4+\sqrt4+4/4\) en ook \((4+4*4)/4\)
\(6=(4+4)/4+4\)
\(7=4+4-4/4\)
\(8=4+4+4-4\)
\(9=4+4+4/4\)
\(10=(44-4)/4\)
\(\cdot\,\cdot\,=\cdots\)
Om het getal \(19\) te vormen is de bewerking faculteit nodig : \(19=4!-4-4/4\). Immers, de
uitdrukking \(19=4^2+4-4/4\) bevat een \(^2\) (dus een cijfer \(2\)) van het kwadraat.
Een meer uitgebreide behandeling van dit topic en varianten vindt men in het hoofdstuk Vier vieren uit
“Puzzelen met Getallen”.

4.29
  EEN WEETJE  

Als \(n\) een samengesteld getal is, dan is \((n-1)!\) deelbaar door \(n\). Met één uitzondering :
voor \(n=4\) is \((n-1)!=3!=3*2\) en dat is geen veelvoud van \(4\).

4.30
  REKENKUNSTJE  

Elk getal dat een viervoud is, is gelijk aan het verschil van twee kwadraten.
Bvb. \(12=3*4\) en \(12=4^2-2^2\)
Voor wie graag een formule heeft : \(4k=y^2-z^2\) waarbij \(y=k+1\) en \(z=k-1\)
Met \(k=7\) heeft men dus dadelijk: \(4*7=28=(k+1)^2+(k-1)^2=8^2-6^2=64-36\)

4.31
\(4\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) :
\(~~4+3-2-1~~=~~4-3!+(2+1)!~~=~~\) Vindt jij er meer ? 		4.32
Men moet \(4\) tot minimaal de \(32\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact vier vieren verschijnen.
\(4^{32}= 18{\color{blue}{44}}67{\color{blue}{44}}073709551616\qquad\) (OEIS A244603) 		4.33

\(4\) als som van priemgetallen kan louter op deze enkele wijze :

$$ 2~primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&2\\ \\ \end{matrix} \right. $$

4.34

Een \(vierde\) macht eindigt op één van de volgende cijfers : \(0,1,5,6\)

4.35

Er zijn \(3\) getallen van vier cijfers die gelijk zijn aan de som van de \(vierde\) macht van hun cijfers :

\(1634=1\)\(^4\)\(\,+\,6\)\(^4\)\(\,+\,3\)\(^4\)\(\,+\,4\)\(^4\)\(\)

De overige twee getallen zijn : \(8208,9474\)

(OEIS A005188) (OEIS A252648) (OEIS A052455)

4.36

\(4!-1\) is een priemgetal \((=23)\), de tweede in zijn soort \((k!-1)~~\) (OEIS A002982)

4.37

\(4 = 2^2 = {\Large\frac{3!\,-\,2!}{1!}}\)

4.38

Verbind alle hoekpunten van een reguliere vierhoek (tetragon) diagonaalsgewijs met elkaar.
Het totale aantal regio's dat daardoor ontstaat is exact \(4\). (OEIS A007678) (Interactieve illustratie)

4.39
\(4={\Large\frac{3\;*\;4}{1\,+\,2}}~~~~\) (OEIS A110371) 4.40

\(4!!-1~~\)is een priemgetal van \(1\) cijfer lang (\(7\)). (OEIS A007749) (Dubbelfaculteit)

Pari/GP code : isprime(prod(i=1,4/2,2*i)-1) → 1 (true)

4.41

\(F(4)~=~3~~\)is een Fibonacci priemgetal. (OEIS A001605) (OEIS A005478)

4.42

Som der reciproken van partitiegetallen van \(4\) is \(1\) op één wijze.

Dit is evenwel geen partitie met unieke termen; integendeel alle termen zijn identiek.

\((1)~~4=2+2~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{2}}\)

(OEIS A125726)

4.43

The tetraëder heeft \(4\) hoekpunten and \(4\) vlakken.

4.44

\({\color{blue}{4}}+5+6=7+8={\color{tomato}{15}}\)

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen.

Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals \(k=4=2^2\). De linkersom heeft \(\sqrt{k}+1\) termen en de rechtersom \(\sqrt{k}\).

(OEIS A059270)

4.45

Kleinste som waarin elke term een vierdemacht is. (1988 - Roger Frye)

\(95800^{\Large\color{blue}{4}}+217519^{\Large\color{blue}{4}}+414560^{\Large\color{blue}{4}}=422481^{\Large\color{blue}{4}}\)

4.46

\(4\) is de som van de 'som der delers' van de getallen van \(1\) tot \(2\) :

\((1)+(1+2)\)

(OEIS A024916)

4.47

\(4!+4+1\) is een priemgetal, de vierde in zijn soort \((k!+k+1)~~\) (OEIS A073308)

4.48

\(2\)\(^{4}\)\(\,+\,3\) is een priemgetal \((=19)\), de vierde in zijn soort \((2^k+3)~~\) (OEIS A057732)

\(2\)\(^{4}\)\(\,-\,3\) is een priemgetal \((=13)\), de tweede in zijn soort \((2^k-3)~~\) (OEIS A050414)

4.49

\({\Large\frac{n^4\,+\,n^2}{2*n\,+\,1}}=4~~\) voor \(n=2\), de enige oplossing met een geheel getal als quotiënt.

4.50

\(4\)\(^{4}\)\(+4\)\(^{6}\)\(+4\)\(^{2}\)\(+4\)\(^{4}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4624~~\) (OEIS A236067)
Twee oplossingen [\(4624, 595968\)] (OEIS A139410)

4.51
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(4\)\(2^2\)\(3\)\(7\)
\(1,2,4\)
\(100_2\)\(4_8\)\(4_{16}\)
\( \)\( \)\(4=2^2\)

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 12 november 2024