\(1=(0;0;0;1)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#1\}\)

\(1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{0^3+0^3+1^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;0;0;0;0;0;1)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\)

\(1=1*2*3*4/24~~\) (product van vier opeenvolgende getallen is deelbaar door \(24\)) (OEIS A000332)

\(1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2-2^3~~\to3^2~(=9)\) en \(2^3~(=8)\) zijn de enige niet triviale machten die \(1\) verschillen. Volgens het vermoeden

\(\qquad\)van CATALAN (uit \(1844\)) zijn er geen andere machten met verschil \(1\). Inmiddels werd, na meer dan \(150\) jaar,

\(\qquad\)het vermoeden bewezen door de Roemeense wiskundige Preda MIHAILESCU in \(2002\) (OEIS A000108).

1.1

\(1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\)Er zijn \(\infty\) oplossingen mogelijk omwille van de parametrische vergelijking.

\(\qquad\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\)Algemeen heeft men \(1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[3px,border:1px solid]{1^m+n^3+(-n)^3}~(m=3)\) voor alle gehele waarden van n.

\(\qquad\)Er is een algemene formule die \(1\) oplevert als som van drie derdemachten; het volstaat om een willekeurige

\(\qquad\)waarde voor \(k\) in te vullen in deze formule : \(1={(1+9k^3)}^3+{(9k^4)}^3+{(-9k^4-3k)}^3\)

\({\qquad}k=0\to\bbox[3px,border:1px solid]{0^3+0^3+1^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=1\to\bbox[3px,border:1px solid]{9^3+10^3-12^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=2\to\bbox[3px,border:1px solid]{73^3+144^3+(-150)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=3\to\bbox[3px,border:1px solid]{244^3+729^3+(-738)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=4\to\bbox[3px,border:1px solid]{577^3+2304^3+(-2316)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=5\to\bbox[3px,border:1px solid]{1126^3+5625^3+(-5640)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=6\to\bbox[3px,border:1px solid]{1945^3+11664^3+(-11682)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=7\to\bbox[3px,border:1px solid]{3088^3+21609^3+(-21630)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=8\to\bbox[3px,border:1px solid]{4609^3+36864^3+(-36888)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=9\to\bbox[3px,border:1px solid]{6562^3+59049^3+(-59076)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=10\to\bbox[3px,border:1px solid]{9001^3+90000^3+(-90030)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}k=11\to\bbox[3px,border:1px solid]{11980^3+131769^3+(-131802)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\({\qquad}(z\gt100000)\)

\(\qquad\)Maar daarnaast bestaan er ook minder voor de hand liggende sommen die niet tot deze familie behoren :

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-6)^3+(-8)^3+9^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{64^3+94^3+(-103)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-71)^3+(-138)^3+144^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-135)^3+(-138)^3+172^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{135^3+235^3+(-249)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{334^3+438^3+(-495)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-372)^3+(-426)^3+505^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-426)^3+(-486)^3+577^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-242)^3+(-720)^3+729^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-566)^3+(-823)^3+904^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-791)^3+(-812)^3+1010^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{236^3+(-1207)^3+1210^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{368^3+1537^3+(-1544)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{1033^3+1738^3+(-1852)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{1010^3+1897^3+(-1988)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-575)^3+(-2292)^3+2304^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-1938)^3+(-2820)^3+3097^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-2676)^3+(-3230)^3+3753^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{3097^3+3518^3+(-4184)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{3753^3+4528^3+(-5262)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-1124)^3+(-5610)^3+5625^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-2196)^3+(-5984)^3+6081^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-1943)^3+(-6702)^3+6756^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{4083^3+8343^3+(-8657)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{(-1851)^3+(-8675)^3+8703^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{5856^3+9036^3+(-9791)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px solid]{3987^3+9735^3+(-9953)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad(z\gt10000)\)

\(1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{0^n+0^n+1^m+k^5+(-k)^5}~~(n\gt0)~~(n=5,m=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{1^n+k^5+(-k)^5+m^5+(-m)^5}~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{38^5+47^5+(-89)^5+(-118)^5+123^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\to~~\)Noteer dat\(~~38+47-89-118+123\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{16^5+(-127)^5+310^5+412^5+(-430)^5}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-151)^5+(-317)^5+541^5+551^5+(-623)^5}\to~~\)Noteer dat\(~~-151-317+541+551-623\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-63)^5+(-475)^5+571^5+675^5+(-707)^5}\to~~\)Noteer dat\(~~-63-475+571+675-707\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{5^5+(-328)^5+388^5+705^5+(-709)^5}\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{59^5+511^5+(-588)^5+(-772)^5+791^5}\to~~\)Noteer dat\(~~59+511-588-772+791\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

\(\qquad\bbox[3px,border:1px blue solid]{401^5+(-561)^5+616^5+1146^5+(-1151)^5}\)

1.2
Het getal \(1\) is, evenals \(0\), een buitenbeentje. Om te beginnen is \(1\) noch een priemgetal, noch een
samengesteld getal. Dezelfde argumenten als bij \(0\) zijn hier in het spel.
De Oude Grieken twijfelden zelfs of ze \(1\) wel als getal konden beschouwen. Het getal \(1\) werd lange tijd
als priemgetal beschouwd, maar daar is men intussen van af gestapt : Een priemgetal heeft TWEE delers,
namelijk \(1\) en het getal zelf en in het geval van het getal \(1\) is er inderdaad maar één deler. 		1.3
\(1\) is ook het getal waarmee de meeste rijen beginnen (bvb. driehoeksgetallen, Fibonaccigetallen en veel meer).
Wie dus in de OEIS collectie grasduint zal behoorlijk mogen zoeken om een rij te vinden die niet met \(1\) begint. 		1.4
\(1\) is het eerste onpare getal. 1.5
Een positief geheel getal ontstaat door toevoeging van \(1\) aan het vorige getal. Het herhalen hiervan
creëert nieuwe positieve getallen. 		1.6
\(1\) is een getal dat gelijk is aan de som van de cijfers van zijn derde macht. Voor \(1\) is dit uiteraard triviaal.
Andere voorbeelden vindt men bij de bespreking van en (OEIS A046459). 		1.7
Enkele bewerkingen met \(1\) :
\(a*1=1*a=a\)
\(1*1=1\) (hieruit blijkt dat \(1\) een kwadraat is)
\(a/1=a\)
\(a^1=a\) (voor elke waarde van \(a\))
\(1^a=1\) (voor elke waarde van \(a\))
\(\log_n{1}=0\) (voor alle grondtallen n)
\(1=1!\) maar ook \(1=0!\) (hieruit mag men NIET afleiden dat \(1=0\) zou zijn !)
\(a^0=1\) op voorwaarde dat \(a\neq0\) is
Als \(a*b=1\) en \(a\) en \(b\) zijn gehele getallen, dan is \(a=b=1\)
Eén van de beroemdste formules is deze van EULER : \(\large{e^{i\pi}+1=0}\) waarin de fundamentale getallen
e, i, π samen voorkomen met het getal \(1\). 		1.8
“Eén” is samen met “acht” het enige getal in het Nederlands waarvan de letters in alfabetische volgorde
staan (zie ook bij ) 		1.9
Het verschil tussen het gulden getal \(\phi\) en het omgekeerde \(1/\phi=1\) (Zie voor meer info bij Fibonacci) 1.10
\(1!+1\) is een priemgetal (\(=2\)), de tweede in zijn soort \((k!+1)~~\) (OEIS A002981) 1.11
Het getal \(1\) tot een willekeurige macht verheven, blijft \(1\). Dus bvb \(1^2=1^3=1\). Dat betekent ook
dat \(1\) een kwadraat, een derdemacht, een vierdemacht, enz. is. 		1.12
Men kan de tien cijfers schikken om \(1\) als resultaat te bekomen : \(1=\Large{296~*~35\over148~*~70}\)
Een variante hierop is \(~~1=\Large{148\over296}+{35\over70}\) 		1.13
\(1=35-3^2-5^2~~\) en \(~~1=75-7^2-5^2~~\) zijn de enige twee mogelijkheden met getallen van twee cijfers. 1.14

\(1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[0^0][1^n]+0^{n\gt0}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1^2-0^2}\)

1.15
Een uitdrukking die gelijk is aan \(1\) en waarbij alle cijfers van \(1\) tot \(9\) worden gebruikt :
\(1\;{\Large{={9\over{12}}+{7\over{68}}+{5\over{34}}}}\) 		1.16
Met de som van drie stambreuken (i.e. breuken waarvan de teller \(1\) is) kan men \(1\) schrijven op drie verschillende wijzen :
\(1=1/2+1/3+1/6\). De twee andere zijn minder 'elegant' : \(1=1/2+1/4+1/4~~\) en \(~~1=1/3+1/3+1/3\)
Met vier stambreuken heeft men : \(1=1/2+1/4+1/6+1/12~~\) of \(~~1=1/2+1/3+1/7+1/42\)
Met vijf : \(1=1/3+1/4+1/5+1/6+1/20\)
Met negen : \(1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231\)
Met elf : \(1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/33+1/35+1/45+1/55+1/77+1/105\)
Met twaalf : \(1=1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/14+1/15+1/18+1/20+1/24+1/28+1/30\) 		1.17
Opmerking : is \(0,99999999\ldots=1\) of niet ?
Beschouw het oneindig voortlopend decimaal getal \(0,33333333\ldots=1/3\)
We vermenigvuldigen beide leden van deze gelijkheid met \(3\), dan komt er :
Links het oneindig voortlopend decimaal getal \(0,99999999\ldots\)
Rechts \(3*1/3=1\)
Vermits beide leden gelijk zijn, is \(0,9999999\ldots=1\)
Let wel : het gaat hier over het getal \(0,999999\ldots\) met een oneindig voortlopende rij negens. 		1.18
Drie getallenpiramides
\begin{align} 1*1&=1\\ 11*11&=121\\ 111*111&=12321\\ 1111*1111&=1234321\\ 11111*11111&=123454321\\ 111111*111111&=12345654321\\ \cdots&=\cdots\\ 111111111*111111111&=12345678987654321 \end{align}
\begin{align} 1^2&=1\\ 2^2&=1+3\\ 3^2&=1+3+5\\ 4^2&=1+3+5+7\\ 5^2&=1+3+5+7+9\\ \cdots&=\cdots\\ \end{align}
\begin{align} 1^3&=1\\ 2^3&=3+5\\ 3^3&=7+9+11\\ 4^3&=13+15+17+19\\ 5^3&=21+23+25+27+29\\ \cdots&=\cdots\\ \end{align} 		1.19
Een MÖBIUS strip wordt gemaakt door de uiteinden van een papierstrook nadat de strook één maal
gedraaid is aan elkaar vast te maken. Men krijgt dan een voorwerp dat slechts één zijde heeft, hetgeen
kan worden nagegaan door een doorlopende lijn te trekken in de lengterichting van de band. Men zal, na
het oppervlak volledig te hebben doorlopen, terug op het beginpunt uitkomen. 		1.20
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Schrijf \(1\) met behulp van identieke cijfers en bewerkingen.
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Enkele mogelijke oplossingen :
\(1=\text{A}^{(\text{A}-\text{A})}~~\) (waarbij voor \(\text{A}\) elk cijfer of getal kan ingevuld worden)
\(1=\text{AA}/\text{AA}~~\) (bvb. met \(5\) : \(1=55/55\)); ook mogelijk met \(\text{A}/\text{A}\,; \text{A}{\dots\dots}\text{A}/\text{A}{\dots\dots}\text{A}\) (evenveel in teller als noemer)
\(1=(\text{A}+\text{A})/\text{A}-\text{A}/\text{A}~~\) (bvb. met \(9\) : \(1=(9+9)/9-9/9\))
Men vindt dergelijke puzzels ook om andere getallen op soortgelijke wijze te schrijven. Populair is bvb.

1.21
  WETENSWAARD  

Wat is het volgende getal in de rij \(1,11,21,1211,111221,?\) In het Engels spreekt men van “look and say”,
dus : “kijk en zeg”. En inderdaad : we beginnen met \(1\) en lezen dit als “één \(1\)”,
wat we kunnen schrijven als \(1\,1\), zodat ons tweede getal \(11\) wordt, wat we ditmaal lezen als “twee \(1\)” m.a.w. \(21\).
Dat wordt dan gelezen als “één \(2\), één \(1\)” hetgeen \(1211\) oplevert alias “één \(1\), één \(2\), twee \(1\)” oftewel \(111221\), enz.
De rij gaat verder met \(312211, 13112221,\dots\) (OEIS A005150)

1.22
\(1\) schrijven met behulp van de cijfers \(1,2,3\) en \(4\) :
\(~~(1+4-3)/2~~=~~4/(1^2\,)-3~~=~~(4-3)/(2-1)~~=~~(2-1)*(4-3)~~=~~\) Vindt jij er meer ? 		1.23

De eerste keer dat er slechts \(1\) opeenvolgend samengestelde getal voorkomt gebeurt tussen de priemgetallen \(3\) en \(5\)
met aldus een priemkloof van \(2\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)
[ \(3\) en \(5\) zijn daardoor ook het eerste priemtweelingen paar. Zie (OEIS A001359) ].

1.24

\(1*10\)\(^{1}\)\(\,+\,1~~\) is een priemgetal, de eerste in zijn soort. (OEIS A007647)

1.25

\(2\)\(^{1}\)\(\,+\,1~~\) is een priemgetal, de eerste in zijn soort. (OEIS A052007)

1.26

\(k*2\)\(^{k}\)\(\,+\,1~~\) (\(k=1\)) is een priemgetal, de eerste in zijn soort. (OEIS A005849)

1.27

\(10\)\(^{1}\)\(\,+\,1~~\) is een priemgetal, de eerste in zijn soort (\(10^k+k\)). (OEIS A089379)

1.28

\(100\)\(^{1}\)\(\,+\,1\) is een priemgetal, de eerste in zijn soort (\(100^k+k\)).

De reeks gaat als volgt \(k=1,3,9,49,\ldots\)

1.29

\(1={\Large\frac{1}{1~*~2}}+{\Large\frac{1}{2~*~3}}+{\Large\frac{1}{3~*~4}}+{\Large\frac{1}{4~*~5}}+\cdots+{\Large\frac{1}{n~*~(n+1)}}~~\) voor \(n=1\) tot \(\infty\)

1.30

\(1=\root{\raise3pt{\large3}}\of{2+\sqrt{5}}+\root{\raise3pt{\large3}}\of{2-\sqrt{5}}~~\) Intrede van de gulden snede. (Rekenen met een derdemachtswortel)

1.31

\({\color{blue}{1}}+2=3={\color{tomato}{3}}\)

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen.

Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals \(k=1=1^2\). De linkersom heeft \(\sqrt{k}+1\) termen en de rechtersom \(\sqrt{k}\).

(OEIS A059270)

1.32

\(1!+1+1\) is een priemgetal, de tweede in zijn soort \((k!+k+1)~~\) (OEIS A073308)

1.33

\(2\)\(^{1}\)\(\,+\,3\) is een priemgetal \((=5)\), de eerste in zijn soort \((2^k+3)~~\) (OEIS A057732)

1.34

\(2\)\(^{1-1}\)\(\,+\,1\) is een priemgetal \((=2)\), de eerste in zijn soort \((2^{k-1}+k)~~\) (OEIS A061422)

1.35
\(1\) deelt \(10\)\(^{1+1}\)\(\,-\,1\), de eerste (maar triviaal) in zijn soort \((10^{k+1}-1)~~\) (OEIS A175203) 1.36

\(1\) als expressie met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende volgorde

gebruikmakend van slechts drie operatoren \(+\), \(-\) en cijferaaneenschakeling

\(1\) als expressie met de cijfers van

\(1\) tot \(9\) in stijgende volgorde

Hieronder \(43\) oplossingen

\(1=-12+34-5-6+7-8-9\)

\(1=-1-2+3-4+5+6-7-8+9\)

\(1=-1+2+3-4+5+6+7-8-9\)

\(1=-1+2+3+4-5+6-7+8-9\)

\(1=-1-2-3+4+5+6-7+8-9\)

\(1=-1-2+3-4+5-6+7+8-9\)

\(1=-1+2-3-4-5+6+7+8-9\)

\(1=-1+2+3+4+5-6-7-8+9\)

\(1=-1+2-3+4-5-6+7-8+9\)

\(1=-1+2-3-4+5-6+7-8+9\)

\(1=-1+2-3+4-5-6-7+8+9\)

\(1=-1-2-3-4-5+6-7+8+9\)

\(1=-1+23-4+5+67-89\)

\(1=-1+23+4+5-6-7-8-9\)

\(1=-1+23+45-67-8+9\)

\(1=-1-23+4+5+6-7+8+9\)

\(1=-1+23-4-5-6-7-8+9\)

\(1=1-2+3+4-5-6+7+8-9\)

\(1=1-2+3+4-5+6-7-8+9\)

\(1=1+2-3+4-5-6+7-8+9\)

\(1=1+2+3+45-67+8+9\)

\(1=1-2-3-4+5-6-7+8+9\)

\(1=12-34+5-6+7+8+9\)

\(1=1+23+4-5+67-89\)

\(1=1-23+45+67-89\)

\(1=1+23-45-67+89\)

\(1=1-23-4+5-67+89\)

\(1=1+23-4-5-6-7+8-9\)

\(1=1+23+45-67+8-9\)

\(1=1-23-45+67-8+9\)

\(1=1-23+4+5+6+7-8+9\)

\(1=1-2+34-56+7+8+9\)

\(1=12+34+5-67+8+9\)

\(1=1-2-3-45+67-8-9\)

\(1=1+2-34+56-7-8-9\)

\(1=1+2+3+4-5+6+7-8-9\)

\(1=1-2-3+4+5+6+7-8-9\)

\(1=1+2+3+4+5-6-7+8-9\)

\(1=1-2+3-4+5+6-7+8-9\)

\(1=1+2-3-4+5-6+7+8-9\)

\(1=1+2-3-4+5+6-7-8+9\)

\(1=1-2-3-4-5+6+7-8+9\)

\(1=1+2+3-4-5-6-7+8+9\)

\(1\) als expressie met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in willekeurige volgorde en

gebruikmakend van breuken met \(1\)- of \(2\)-cijferige getallen. De onderstaande oplossing is uniek.

\(\bbox[3px,border:1px solid maroon]{~~~~1=(5/34)+(7/68)+(9/12)~~~~}\)

En hier zijn enkele variaties op het thema met breuken

\(\bbox[3px,border:1px solid maroon]{~~~~1={\Large\frac{1}{3\,*\,6}}+{\Large\frac{5}{8\,*\,9}}+{\Large\frac{7}{2\,*\,4}}~~~~}\)

\(\bbox[3px,border:1px solid maroon]{ \begin{equation*} \begin{split} &~~~~1={\frac{9}{2\,*\,6}}+{\frac{5}{3\,*\,7}}+{\color{maroon}\frac{1}{84}}\to {\color{maroon}{841}}=29^2\\ &~~~~1={\frac{5}{4\,*\,7}}+{\frac{3}{1\,*\,6}}+{\color{maroon}\frac{9}{28}}\to {\color{maroon}{289}}=17^2\\ &~~~~1={\frac{5}{3\,*\,8}}+{\frac{4}{1\,*\,6}}+{\color{maroon}\frac{9}{72}}\to {\color{maroon}{729}}=27^2\\ &~~~~1={\frac{3}{6\,*\,7}}+{\frac{5}{1\,*\,4}}-{\color{firebrick}\frac{9}{28}}\to {\color{firebrick}{289}}=17^2\\ &~~~~1={\frac{5}{1\,*\,8}}+{\frac{6}{3\,*\,4}}-{\color{firebrick}\frac{9}{72}}\to {\color{firebrick}{729}}=27^2\\ &~~~~1={\frac{7}{2\,*\,3}}-{\frac{5}{4\,*\,8}}-{\color{firebrick}\frac{1}{96}}\to {\color{firebrick}{169}}=13^2\to{\color{firebrick}{196}}=14^2\to{\color{firebrick}{961}}=31^2~~~~ \end{split} \end{equation*} }\)

1.37

\(1!+2\)\(^{1}\)\(\,-\,1\) is een priemgetal \((=2)\), de eerste in zijn soort \((k!+2^k-1)~~\) (OEIS A186449)

1.38

\(1=tan(10°)*tan(20°)*tan(30°)*tan(40°)*tan(50°)*tan(60°)*tan(70°)*tan(80°)\to~\)in graden

1.39

\(1\) als uitkomst van de expressie \(~~\Large{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x\,*\,y}}\)

Dit kan alleen met de cijfers uit de set \(\{2;3;6\}\) en wel op volgende wijze \(~~1~\Large{=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2\,*\,3}}\)

1.40

\(1\) is de helft van een tiende van een vijfde van een tiende van \(1000\).

1.41
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(1\)geen priemfactoren\(1\)\(1\)
\(1\)
\(1_2\)\(1_8\)\(1_{16}\)
\(D(1)=1\)\(F(1)=F(2)=1\)\(1=1^2=1^3\)

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 20 november 2024