\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) de som van opeenvolgende gehele getallen op drie verschillende wijzen :

\begin{cases} 679=42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55\\ 679=94+95+96+97+98+99+100\\ 679=339+340 \end{cases}

\(679=91+93+95+97+99+101+103\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}59+61+67+71+73+79+83+89+97\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}223+227+229\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78+91+105+120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~D(2)+D(3)+\cdots+D(14)+D(15)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(679=((1;1;1;26)\,(1;2;7;25)\,(1;5;13;22)\,(1;7;10;23)\,(1;10;17;17)\,(1;11;14;19)\,(2;3;15;21)\)
\(\qquad\enspace\;(2;5;5;25)\,(2;5;11;23)\,(2;5;17;19)\,(2;15;15;15)\,(3;3;6;25)\,(3;11;15;18)\,(5;5;10;23)\)
\(\qquad\enspace\;(5;7;11;22)\,(5;13;14;17)\,(6;9;11;21)\,(7;9;15;18)\,(7;10;13;19)\,(10;11;13;17))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#20\}\)

\(679=((0;0;1;1;3;3;4;6;7)\,(0;0;3;3;5;5;5;5;5)\,(0;1;1;1;1;3;6;6;6)\,(0;1;3;3;4;4;4;6;6)\)
\(\qquad\enspace\;(0;2;2;2;4;5;5;5;6)\,(0;2;2;4;4;4;4;4;7)\,(1;1;1;1;2;3;4;4;8)\,(1;1;2;2;2;2;2;5;8)\)
\(\qquad\enspace\;(1;1;3;3;3;4;4;5;7)\,(2;2;2;2;3;3;5;5;7))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#10\}\)

\(679=3^3+3^3+25^2\)

\(679=8^2+9^2+10^2+11^2+12^2+13^2\)

\(679=(67*9)+67+9\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{11}-37^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52^2-45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[3px,border:1px brown dashed]{340^2-339^3}\)

679.1

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m=75~~(+4)\).

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+(-2)^3+7^3+7^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-11)^3+(-17)^3+19^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+13^3+22^3+(-23)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{13^3+25^3+25^3+(-32)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-8)^3+(-41)^3+(-50)^3+58^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{28^3+(-35)^3+(-59)^3+61^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-29)^3+(-65)^3+(-68)^3+85^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-50)^3+(-89)^3+94^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{19^3+31^3+109^3+(-110)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-17)^3+(-44)^3+(-122)^3+124^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{43^3+(-101)^3+(-128)^3+145^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{7^3+112^3+163^3+(-179)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{34^3+130^3+160^3+(-185)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-113)^3+136^3+184^3+(-194)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{61^3+151^3+163^3+(-200)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{37^3+142^3+199^3+(-221)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{61^3+(-131)^3+(-242)^3+253^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-20)^3+136^3+247^3+(-260)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-137)^3+184^3+268^3+(-284)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-200)^3+232^3+271^3+(-290)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+(-83)^3+(-305)^3+307^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-68)^3+199^3+286^3+(-314)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{148^3+(-242)^3+(-305)^3+340^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{16^3+202^3+319^3+(-344)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-83)^3+250^3+307^3+(-353)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-20)^3+(-233)^3+(-347)^3+379^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{103^3+(-170)^3+(-395)^3+403^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-137)^3+292^3+352^3+(-404)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{235^3+(-320)^3+(-365)^3+409^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{214^3+(-248)^3+(-401)^3+412^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-32)^3+82^3+415^3+(-416)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+(-296)^3+(-377)^3+430^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-188)^3+289^3+397^3+(-431)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{139^3+199^3+421^3+(-440)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{19^3+(-281)^3+(-404)^3+445^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{106^3+295^3+418^3+(-464)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{250^3+325^3+373^3+(-467)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{253^3+(-260)^3+(-479)^3+481^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{223^3+301^3+427^3+(-488)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{19^3+142^3+487^3+(-491)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{307^3+(-416)^3+(-425)^3+493^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{49^3+286^3+463^3+(-497)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-164)^3+334^3+448^3+(-497)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{175^3+(-224)^3+(-491)^3+499^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{439^3+(-476)^3+(-476)^3+508^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-143)^3+(-200)^3+(-503)^3+517^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-137)^3+(-206)^3+(-512)^3+526^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{334^3+(-425)^3+(-488)^3+538^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{250^3+304^3+487^3+(-542)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{31^3+304^3+508^3+(-542)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{166^3+(-377)^3+(-482)^3+544^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{82^3+340^3+496^3+(-545)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-191)^3+(-377)^3+(-473)^3+550^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{163^3+418^3+457^3+(-557)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{175^3+259^3+538^3+(-563)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{46^3+304^3+535^3+(-566)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-281)^3+(-434)^3+(-440)^3+574^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-179)^3+304^3+571^3+(-593)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{199^3+(-269)^3+(-587)^3+598^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{175^3+(-242)^3+(-602)^3+610^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-197)^3+(-242)^3+(-593)^3+613^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{28^3+(-452)^3+(-521)^3+616^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-17)^3+262^3+604^3+(-620)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{232^3+(-305)^3+(-608)^3+622^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{157^3+169^3+640^3+(-647)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-218)^3+346^3+631^3+(-656)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+331^3+643^3+(-671)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-173)^3+187^3+673^3+(-674)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{70^3+262^3+679^3+(-692)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-539)^3+574^3+691^3+(-713)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{46^3+247^3+706^3+(-716)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+115^3+715^3+(-716)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-233)^3+(-722)^3+730^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-32)^3+(-317)^3+(-719)^3+739^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-281)^3+(-335)^3+(-737)^3+772^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-209)^3+448^3+742^3+(-788)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{355^3+(-563)^3+(-722)^3+799^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-302)^3+(-332)^3+(-764)^3+799^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-215)^3+(-293)^3+(-821)^3+838^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{235^3+628^3+691^3+(-839)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-488)^3+538^3+823^3+(-842)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-332)^3+(-434)^3+(-788)^3+847^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-440)^3+(-545)^3+(-716)^3+850^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{265^3+(-311)^3+(-872)^3+877^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-167)^3+691^3+715^3+(-884)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{415^3+(-554)^3+(-842)^3+886^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-446)^3+(-617)^3+(-746)^3+904^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{184^3+592^3+808^3+(-905)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-188)^3+604^3+808^3+(-905)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+271^3+970^3+(-977)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-590)^3+(-641)^3+(-782)^3+982^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-209)^3+730^3+850^3+(-998)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-404)^3+538^3+967^3+(-998)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-578)^3+(-683)^3+(-839)^3+1033^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-521)^3+682^3+976^3+(-1034)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-524)^3+(-590)^3+(-929)^3+1048^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{370^3+655^3+937^3+(-1049)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-62)^3+757^3+937^3+(-1079)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-5)^3+(-830)^3+(-995)^3+1159^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt150)\)

679.2

\(679\) is de som van \(9\) positieve vijfdemachten : \(679=3^5+3^5+2^5+2^5+2^5+2^5+2^5+2^5+1^5~~\) (OEIS A003354)

679.3

De priemfactoren van \(679\) aaneengeschreven vormen een palindroom \(797\).

679.4

\(679^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33^3+652^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}455^2+504^2\)

\(679^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[3px,border:1px brown dashed]{230860^2-230181^2}\)

679.5
  WETENSWAARD  

De persistentie van een getal is het aantal keren dat men een bepaalde bewerking op het getal
moet uitvoeren om tot een resultaat te komen waarbij de bewerking geen effect meer heeft.
Een voorbeeld : We vertrekken van het getal \(478\) en vermenigvuldigen de cijfers en herhalen dit :
\(478\) geeft \(4*7*8=224\); \(2*2*4=16\) en tenslotte \(1*6=6\) en het proces stopt. We hebben hier te maken
met een multiplicatieve persistentie van \(3\) (we bereiken het eindresultaat van één cijfer na \(3\) stappen.
Naast de multiplicatieve persistentie bestaat er ook een additieve waarbij men de som van de cijfers maakt,
bvb. \(478\) levert \(4+7+8=19\); \(1+9=10\) en tenslotte \(1+0=1\) (persistentie \(3\)).
Het getal \(679\) is het kleinste getal met multiplicatieve persistentie \(5\) :
\(679\) geeft \(6*7*9=378\); \(3*7*8=168\); \(1*6*8=48\); \(4*8=32\); \(3*2=6\)
(OEIS A003001) geeft de kleinste getallen met multiplicatieve persistentie \(0,1,2,\ldots\)
\(\to\) de rij begint als volgt : \(0,10,25,39,77,679,6788,68889,\ldots\)
(OEIS A006050) geeft hetzelfde voor additieve persistentie.
\(\to\) de rij begint als volgt : \(0,10,19,199,\ldots\)

Zie ook bij rubrieken en

679.6

Men moet \(679\) tot minimaal de \(213535\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(679\) \(679\)'s verschijnen.
Terloops : \(679\)\(^{213535}\) heeft een lengte van \(604704\) cijfers.

679.7

De eerste keer dat er \(679\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen priemgetallen
\(82385435331119\) en \(82385435331799\) met aldus een priemkloof van \(680\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

679.8

De som van de cijfers van \(679\) is groter dan de som van de cijfers van \(679^2~~\) (OEIS A064399)

\((6+7+9=22)\gt(4+6+1+0+4+1=16)\)

679.9

\(\begin{align}679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{976}{111}}\right)^3-\left({\frac{103}{111}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A228499)

679.10
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(679\)\(7*97\)\(4\)\(784\)
\(1,7,97,679\)
\(1010100111_2\)\(1247_8\)\(2\text{A}7_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 22 september 2024